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Kurs: 3. Klasse > Lerneinheit 2

Lektion 4: Einführung in die Division
Mathematik
3. Klasse
Multiplikation und Division
Einführung in die Division
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Einführung in die Division

Google Classroom
Verwende Listen und Textaufgaben, um dir Division zu veranschaulichen.

Was ist die Division?

Mit der Division können wir eine Anzahl von Objekten in gleich große Gruppen aufteilen.
Das Symbol für die Division ist : .
Um zu divideren, müssen wir die Anzahl Objekte wissen. Wir müssen ebenfalls entweder die Anzahl Gruppen oder die Anzahl Objekte in jeder Gruppe wissen.

Gleich große Gruppen

Betrachten wir ein Beispiel:
Die Pink Kaugummi-Firma veranstaltet einen Kaugummi-Blasen-Wettbewerb. Es werden 18 Kaugummi gleichmässig auf 3 Teilnehmer verteilt.
Eine Divisionsaufgabe beginnt immer mit der Gesamtzahl Objekte.
Die Gesamtzahl Kaugummis ist 18
Die Kaugummi werden gleichmäßig auf 3 Personen verteilt. Daher ist die Anzahl gleich großer Gruppen 3.
In dieser Aufgabe dividieren wir 18 Kaugummi in 3 Gruppen. Dies können wir so als Rechnung schreiben: 18 : 3
Versuchen wir eine andere Aufgabe:
Diesmal hat die Pink Kaugummi Firma entschieden für den Wettbewerb 16 Kaugummi zu verwenden.
Und es werden 4 Teilnehmer Kaugummi-Blasen blasen.
Aufgabe 1A
Es gibt insgesamt
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Kaugummi, welche gleichmäßig auf
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Gruppen aufgeteilt (dividiert) werden.

Aufgabe 1B
Wie können wir 16 Kaugummi in 4 gleich große Gruppen aufgeteilt (dividiert) als Rechnung schreiben?
Wähle eine Lösung.

Matrizen verwenden

Wir können die Division auch mit Matrizen darstellen.
Eine Matrize ist eine Anordnung von Objekten in gleich großen Zeilen.
Wenn wir 18 Kaugummi gleichmäßig auf 3 Personen verteilen, kann mit dieser Matrize dargestellt werden:
Die 18 Kaugummi sind gleichmäßig auf 3 Zeilen verteilt.
Diese Matriz stellt die Rechnung 18:3 dar.
Wenn wir 18 Kaugummi auf 3 Gruppen aufteilen, wie viele Kaugummi enthält dann jede Gruppe?
Die Antwort auf diese Divisionsaufgabe können wir ermitteln, indem wir die Anzahl Punkte in jeder Zeile zählen.
18:3=6

Übungsaufgabe 2

Aufgabe 2A
Diese Matrize zeigt
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Punkte aufgeteilt (dividiert) auf
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Zeilen.

Aufgabe 2B
Mit welcher Rechnung kann diese Matrize dargestellt werden?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 2C
Es gibt
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Punkte in jeder Zeile.

Aufgabe 2D
28:7=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Übungsaufgabe 3

Diese Matrize hat 35 Punkte aufgeteilt (dividiert) in 5 gleiche Zeilen.
Aufgabe 3
35:5=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Gleiche Anteile

Dies Art von Aufgaben sind sehr ähnlich wie die, welche wir soeben gelöst haben. In diesem Fall kennen wir aber die Anzahl Objekte in jeder Gruppe anstatt der Anzahl gleich großer Gruppen.
Betrachten wir ein Beispiel:
Pengs Ponyhof hat 20 Ponys. Die Kinder können den ganzen Tag auf den Ponys reiten. Am Ende des Tages ruhen sich die Ponys im Stall aus. In jede Stallbox passen 4 Ponys.
Wir haben insgesamt 20 Ponys.
Wir kennen ebenfalls die Größe jeder Gruppe. In jede Stallbox passen 4 Ponys.
Mit der Division können wir ermitteln wie viele Stallboxen Peng für all seine Ponys braucht.
Aufgabe 4
Mit welcher Zahl soll unsere Divisionsaufgabe beginnen?
Wähle eine Lösung.

Die Rechnung für 20 Ponys aufgeteilt (dividiert) auf gleichgroße Gruppen von 4 Ponys lautet 20 : 4.

Versuchen wir eine andere Aufgabe

Pengs Ponyhof hat 20 Ponys. Nun vergrößern sie ihren Stall und es passen nun 10 Ponys in jede Stallbox.
Aufgabe 5A
Es gibt insgesamt
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Ponys. Die Ponys werden in gleichgroße Gruppen von
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Ponys pro Gruppe aufgeteilt (dividiert).

Aufgabe 5B
Welche Rechnung zeigt 20 Ponys aufgeteilt (dividiert) in Gruppen von je 10 Ponys?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 5C
Mit welchem Bild können wir 20 Ponys aufgeteilt (dividiert) auf Gruppen von je 10 darstellen?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 5D
20:10=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Division und Multiplikation verbinden

Die Matrize hat insgesamt 30 Punkte. Die Punkte sind in 6 gleiche Zeilen mit je 5 Punkten aufgeteilt (dividiert).
Diese Matrize wird durch die Gleichung 30 : 6=5 dargestellt.
Wir können auch sagen, dass die Matrize aus 6 Zeilen mit 5 Punkten pro Zeile besteht.
Die Matrize kann auch durch die Gleichung 6 ⋅ 5 = 30 dargestellt werden.
Beide Gleichungen haben insgesamt 30 Punkte, 6 gleichgroße Gruppen und 5 Punkte in jeder Gruppe.

Versuchen wir eine andere Aufgabe.

Aufgabe 6
Welche Gleichung stellt die folgende Matritze dar?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

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