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Kurs: 6. Klasse > Lerneinheit 1
Lektion 1: Einführung in VerhältnisseTeil:Ganzes-Verhältnisse
In diesem Video erkunden wir Verhältnisse anhand von Äpfeln und Orangen. Wir bestimmen das vereinfachte Verhältnis von Äpfeln zu allen Früchten (2:5) und lernen, Verhältnisse als Brüche darzustellen (2/5). Der Bruch bedeutet, dass 2/5 der Früchte Äpfel sind. Zu den wichtigsten Definitionen gehören Verhältnis, vereinfachtes Verhältnis und Bruchschreibweise. Erstellt von Sal Khan
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Video-Transkript
Überlegen wir uns ein anderes Szenario mit Verhältnissen. Denken wir hier über das Verhältnis der Anzahl der Äpfel zu --statt das Verhältnis der Anzahl der Äpfel zur Anzahl der Orangen zu nehmen-- nehmen wir die Anzahl der Äpfel zur Anzahl der Früchte. Die Anzahl der Früchte, die wir hier haben. Und vielleicht wollt ihr das Video hier pausieren und kurz selbst darüber nachdenken. Nun, wie viele Äpfel haben wir insgesamt? Wir haben 2, 4, 6, 8 Äpfel, also 8 Äpfel. Und nun, wie viele Früchte haben wir insgesamt? Wir haben 8 Äpfel und wir haben 3, 6, 9, 12 Orangen. Wir haben also 8 + 12, also 20 Früchte. Nun, das Verhältnis ist also 8 zu 20. Oder, wenn wir das in einer vereinfachten Form haben wollen, dividieren wir beides durch 4, 4 ist der größte gemeinsame Teiler. Das ist also dasselbe wie das Verhältnis von 8 dividiert durch 4 ist 2, und 20 dividiert durch 4 ist 5. Also 2 durch 5. Nun, gibt das Sinn? Nun, wenn wir alles in Vierergruppen teilen, also --oder wenn wir alles in vier Gruppen teilen, also eine Gruppe, zwei Gruppen, drei Gruppen und vier Gruppen. Das ist die größte Zahl an Gruppen, in die wir das unterteilen können, ohne Äpfel oder Orangen zerschneiden zu müssen. Wir sehen in jeder Gruppe, auf jeweils 2 Äpfel, kommen 1, 2, 3, 4, 5 Früchte. Auf je 2 Äpfel kommen 5 Früchte. Und das ist eine gute Gelegenheit, eine andere Art vorzustellen, um Verhältnisse zu schreiben, und zwar die Bruchschreibweise. Wir könnten dieses Verhältnis also auch darstellen als 2/5, als der Bruch 2 durch 5. Was auch immer wir in einem Bruch schreiben, es ist sehr wichtig daran zu denken, wofür es steht. Das sagt uns den Teil der Früchte, der Äpfel sind. Wir könnten also sagen 2 Fünftel der Früchte --oder der Anzahl der Früchte-- ist gleich der Anzahl der Äpfel. Oder schreiben wir es anders, 2 Fünftel der Früchte sind Äpfel. Nun, das ist nun wieder ein anderer Weg, Verhältnisse anzuschreiben. Wir könnten sagen, dass das Verhältnis von Äpfeln zu Früchten, "2:5" sein könnte wie hier, statt diesen Doppelpunkt zu schreiben, könnten wir das Wort "zu" ausschreiben, "2 zu 5", oder wir könnten sagen, "2 Fünftel", was man auch als "2 zu 5" lesen könnte, wenn es so geschrieben ist, könnte man es auch als Verhältnis lesen, je nachdem. Hier würde ich es lesen als: "2 Fünftel der Früchte sind Äpfel."