Verhältnisse mit Brüchen

Hier eine spannende Aufgabe mit Brüchen, die erst mal schwierig aussieht, aber wenn wir sie schrittweise durchgehen, verstehst du sie hoffentlich intuitiv. Calvin reinigt 3/5 seines Badezimmers mit 1/3 einer Flasche Reinigungsmittel. Welchen Bruchteil der Flasche braucht er, um das gesamte Badezimmer zu reinigen? Und wie immer ermutige ich dich, das Video anzuhalten und es selbst zu probieren. Er reinigt also 3/5 des Badezimmers mit 1/3 einer Flasche. Ich würde da so rangehen: Wie wollen wir die Frage beantworten, welchen Bruchteil der Flasche er braucht? Wir wollen wissen: wie viele Flaschen? Ich schreibe das anders. Wir wollen also die unbekannte Menge Flaschen ausrechnen, die er verbraucht. Also die Menge der Flaschen pro Badezimmer. Wenn wir das wissen, haben wir die Lösung. Es könnten zwei Fünftel oder zwei ganze Flaschen pro Badezimmer sein. Wenn wir den Wert des Fragezeichens haben, haben wir die Antwort auf die Frage: Wie viele Flaschen braucht man, um ein Badezimmer zu reinigen? Es könnte auch ein Bruchteil einer Flasche sein. Es geht um die Menge der Flaschen pro Badezimmer. Wenn wir es eher mathematisch als Verhältnis ausdrücken wollen, würde es so aussehen: Flaschen geteilt durch Badezimmer. So wird deutlich, dass wir die Anzahl der Flaschen teilen müssen durch die Anzahl der Badezimmer, die geputzt werden sollen. In der Aufgabe steht: Er braucht 1/3 einer Flasche. Ich schreibe also: 1/3 einer Flasche zur Reinigung von 3/5 eines Badezimmers. Ich hoffe, jetzt ist klar, warum das hilfreich war. Wir wollen wissen, wie viele Flaschen für eine bestimmte Menge Bäder nötig sind, wenn 1/3 einer Flasche für 3/5 eines Badezimmers reicht. Dadurch wird klar, wir müssen die 1/3 nehmen und durch 3/5 teilen und erhalten Flaschen pro Badezimmer. Wir erhalten das Verhältnis der Flaschen pro Badezimmer. Das wollen wir wissen: Welcher Bruchteil der Flasche ist nötig, um ein ganzes Badezimmer zu reinigen? Also müssen wir nur 1/3 durch 3/5 teilen. Das ist dann = 1/3 geteilt durch 3/5. Und die Einheit ist Flaschen pro Badezimmer. Oder, weil es ein Bruchteil ist, sagen wir Flasche pro Badezimmer. 1/3 geteilt durch 3/5 ist das Gleiche wie 1/3 x der Kehrwert von 3/5. Also 1/3 x 5/3 Flasche pro Badezimmer. Und was kommt dabei heraus? Multiplizieren wir die Zähler: 1 x 5 = 5 und die Nenner: 3 x 3 = 9. Das ergibt dann 5/9 einer Flasche pro Badezimmer. Ich muss das noch mal neu schreiben. 5/9 einer Flasche pro Badezimmer. Nur zur Erinnerung, wie wir das gemacht haben: Erst sah es schwer aus, aber wir sind so vorgegangen: Er soll ein ganzes Bad mit einem Bruchteil der Flasche reinigen. Uns interessieren also die Flaschen pro Badezimmer. Oder, da wir bei Brüchen sind, der Bruchteil der Flasche pro Badezimmer. Also ergibt Flasche durch Badezimmer das richtige Verhältnis. Er brauchte 1/3 einer Flasche, um 3/5 des Badezimmers zu reinigen. Also teilt man 1/3 durch 3/5 und erhält 5/9 der Flasche pro Badezimmer. Das Fragezeichen hier ist also = 5/9. Er braucht 5/9 einer Flasche, um ein ganzes Badezimmer zu reinigen.