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Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung > Lerneinheit 3

Lektion 3: Interquartilsabstand (IQR)
Mathematik
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Quantitative Daten zusammenfassen
Interquartilsabstand (IQR)
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Spannweite und Interquartilsabstand (IRQ) vergleichen

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Die Spannweite und der Interquartilsabstand (IQR) sind Maße für die "Streuung" eines Datensatzes. Die Streuung gibt an, wie sehr die Werte variieren. Die Spannweite gibt uns einen schnellen Überlick über die Streuung. Den Interquartilsabstand zu bestimmen dauert zwar länger, dafür liefert er aber auch eine bessere Einschätzung der Streuung.

Teil 1: Die Spannweite

Tom hat letzte Woche die täglichen Höchsttemperaturen (in Grad Celsius) in zwei verschiedenen Städten gemessen. Die Temperaturen der beiden Städte sind unten angegeben:
Kansas City, MO: 23,25,28,28,32,33,35
Paradise, MI: 16,24,26,26,26,27,28
Aufgabe a
Berechne die Spannweite der Temperaturen in Kansas City, MO.
Spannweite =
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Aufgabe b
Berechne die Spannweite der Temperaturen in Paradise, MI.
Spannweite =
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Aufgabe c
Wie interpretiert man die Spannweite am besten?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe d
In welcher Stadt schwankten die Temperaturen in der Woche gemäß der Spannweite am meisten?
Wähle eine Lösung.

Teil 2: Der Interquartilsabstand (IQR)

Aufgabe a
Berechne den Interquartilsabstand der Temperaturen in Kansas City, MO.
Zur Erinnerung sind hier noch einmal die Temperaturen: 23,25,28,28,32,33,35
IQR =
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Aufgabe b
Berechne den Interquartilsabstand der Temperaturen in Paradise, MI.
Zur Erinnerung sind hier noch einmal die Temperaturen: 16,24,26,26,26,27,28
IQR =
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Aufgabe c
Wie interpretiert man den Interquartilsabstand am besten?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe d
Die Temperaturen welcher Stadt besaßen dem IQR nach in dieser Woche eine höhere Streuung?
Wähle eine Lösung.

Teil 3: Vergleich von Spannweite und IQR

Tom hat ein Punktdiagramm der Temperaturen für beide Städte erstellt.
Aufgabe a
In welcher Stadt scheinen die Temperaturen von Tag zu Tag mehr zu streuen, wenn man sich die Punktdiagramme ansieht?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe b
Warum könnte der IQR in diesem Fall das bevorzugte Maß für die Streuung sein?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

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  • blobby green style-Avatar für Benutzer Roman Güntzel
    Gepostet vor 4 Jahren. Direkter Link zu Roman Güntzel's Post “Hi <Mathematik; Statistik...”
    Hi
    <Mathematik; Statistik - Weiterführende Kenntnisse; Datenverteilungen; Ausbreitung von Verteilungen zusammenfassen; Spannweite und Interquartilsabstand (IRQ) vergleichen; Teil 3: Vergleich von Spannweite und IQR>
    Eine der korrekten Lösungen von Aufgabe 3b gibt an "...während der IQR NICHT von diesem Ausreißer beeinflusst wird.". Nach der vorangegangenen Erläuterung müsste meinem Verständnis nach auch ein Ausreißer Einfluss auf den IQR haben. Nun ist mir jedoch bekannt, dass Ausreißer in einer Boxplot-Statistik mit dem 1,5 fachen IQR ausserhalb des Minimal- und Maximalwertes liegen. Hängt die angeführte Behauptung, der Ausreißer habe KEINEN Einfluss auf den IQR, damit zusammen? Oder ist die Antwortoption unpräzise formuliert? Oder habe ich etwas nicht verstanden?
    Danke für eure Hilfe!
    (1 Bewertung)
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