Boxplot - Wiederholung

Ein Box-Whisker-Plot, auch genannt Boxplot oder Kastengrafik, ist eine Zusammenfassung eines Datensatzes in fünf Punkten. Diese fünf Punkte sind das Minimum, das untere Quartil, der Median, das obere Quartil und das Maximum.

In einem Boxplot zeichnen wir einen Kasten zwischen das untere und das obere Quartil. An der Stelle des Medians durchkreuzt eine vertikale Linie den Kasten. Die Whiskers verbinden die beiden Quartile mit Minimum und Maximum.

In einer Stichprobe wurden die Gewichte von $10$‍ Rosinenpackungen erhoben (in Gramm).

$25$‍, $28$‍, $29$‍, $29$‍, $30$‍, $34$‍, $35$‍, $35$‍, $37$‍, $38$‍

Schritt 1: Sortiere die Werte von klein nach groß.

Unsere Werte liegen bereits sortiert vor.

$25$‍, $28$‍, $29$‍, $29$‍, $30$‍, $34$‍, $35$‍, $35$‍, $37$‍, $38$‍

Schritt 2: Bestimme den Median.

Der Median ist das arithmetische Mittel der beiden mittigen Zahlen:

$25$‍, $28$‍, $29$‍, $29$‍, $30$‍, $34$‍, $35$‍, $35$‍, $37$‍, $38$‍

Der Median ist $32$‍.

Schritt 3: Bestimme die Quartile.

Das untere Quartil ist der Median der Werte, die links vom Median liegen.

$25$‍, $28$‍, $29$‍, $29$‍, $30$‍

Das obere Quartil ist der Median der Werte, die rechts vom Median liegen.

$34$‍, $35$‍, $35$‍, $37$‍, $38$‍

Schritt 4: Vervollständige die Fünf-Punkte-Zusammenfassung, indem du Minimum und Maximum bestimmst.

Das min ist der kleinste Wert, also $25$‍.

Das max ist der größte Wert, also $38$‍.

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung lautet: $25$‍, $29$‍, $32$‍, $35$‍, $38$‍.

Nun kümmern wir uns darum, die obigen Werte in einem Boxplot darzustellen.

Schritt 1: Finde einen Maßstab, der zur Fünf-Punkte-Zusammenfassung passt, und beschrifte die Achse.

Schritt 2: Zeichne einen Kasten vom unteren Quartil $Q_1$‍ bis zum oberen Quartil $Q_3$‍ und ziehe eine vertikale Linie durch den Median.

Zur Erinnerung: $Q_1=29$‍, der Median ist $32$‍, und $Q_3=35.$‍

Schritt 3: Zeichne einen Whisker, also eine horizontale Linie, vom unteren Quartil $Q_1$‍ zum Minimum, und vom oberen Quartil $Q_3$‍ zum Maximum.

Zur Erinnerung: Das min ist $25$‍ und das max ist $38$‍.

Die Beschriftungen brauchen wir für den fertigen Boxplot nicht mehr.

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung teilt die Werte in Bereiche auf, die jeweils ungefähr $25\mathrm{\%}$‍ der Werte dieses Datensatzes enthalten.

Da das untere Quartil $Q_1=29$‍ ist, sind etwa $25\mathrm{\%}$‍ der Werte kleiner als $29$‍ und damit ungefähr $75\mathrm{\%}$‍ der Werte größer als $29$‍.

Etwa $75\mathrm{\%}$‍ der Rosinenpackungen wogen mehr als $29$‍ Gramm.