Binomiale Wahrscheinlichkeit - Beispiel

sagen wir mal dass du weißt es die wahrscheinlichkeit dass du einen freistoß im fußball trifft 70 prozent beträgt also die wahrscheinlichkeit von sechs treffer moderator ist 70 prozent bei dir und diese 70 prozent kann man natürlich auch schreiben als 0,7 das tut sich ja nichts 0,7 und die wahrscheinlichkeit dass du daneben schießt die wahrscheinlichkeit dass du daneben schießt also nicht das tor trifft während dann natürlich 30 prozent oder umgeschrieben 03 warum habe ich gesagt natürlich naja es gibt ja keine andere möglichkeiten außer zu treffen oder neben zu schießen und wenn das alle möglichkeiten sind da müssen die sich zusammen zu hundert prozent addieren oder halt zu 1 man sich das hier anguckt und jetzt machst du aber nicht nur einen freistoß sondern mehrere und deswegen interessiert ich die wahrscheinlichkeit dass du genau zwei treffer landet ist genau zwei treffer landes wenn du sechs mal einen freistoss oder halt elfmeter machen dass also genau zwei treffer bei 6 freistößen und wenn dir irgendwann im video eine idee kommt wie du vielleicht weitermachen kann ist und du nur ein ansatz den wir weiter verfolgen willst dann braucht ihr euch das video das video läuft nicht weg und probierst du deinen eigenen ansatz aus vielleicht kommst ja auch ab einer bestimmten stelle allein auf das ergebnis das ist also die wahrscheinlichkeit die wir hier wissen wollen und dafür überlegen wir uns doch erstmal wir haben jetzt 66 freistöße in welcher art und weise könnten wir jetzt zwei treffer landen also wie konnte es zum beispiel so ein ergebnis aussehen weil wir genau zu treffen haben und es könnte sein dass wir direkt die ersten beiden schüsse und dafür nehme ich jetzt mal hier t als treffer dass wir die ersten beiden freistöße direkt treffen und dann die dann die vier folgenden daneben schießen also treffer treffer daneben daneben daneben daneben das wäre eine möglichkeit wie man eben dieses ereignis hier erfüllen kann wie man das schaffen kann und was wäre die wahrscheinlichkeit genau dieses ereignis dieses ergebnis hinzubekommen was wäre die wahrscheinlichkeit dafür naja wir müssen den ersten diesmal treffen das schaffen wir mit einer wahrscheinlichkeit von 70 prozent und wenn wir den getroffen haben dann schafft man es mit einer wahrscheinlichkeit von 70 prozent den zweiten zu treffen das heißt wir nehmen nur siebenmal 07 und sobald wir das haben müssen wir noch einmal daneben schießen also mal 0,3 dann müssen wir noch mal daneben schießen 0,3 noch mal und noch mal daneben schießen das heißt die wahrscheinlichkeit dass wir genau wenn wir die nächsten sechs freistöße vor uns haben genau den ersten treffen den zweiten treffen und dritten nicht den fertig den 50 in den sechs nicht wäre genau 0,7 mal 0,7 x 3 x 3 x 3 x 3 und wie kann man das vielleicht ein bisschen schöner aufschreiben naja 0,7 mal 0,7 das kann man auch schreiben als 007 quadrat und 0,34 mit sich selbst multipliziert kann man dann schreiben als 0,3 hoch 4 das ist vielleicht ein bisschen kompakter die schreibweise aber das ist natürlich noch nicht unsere wahrscheinlichkeit hier die wir am ende haben wollen weil das ist nur eine möglichkeit wie wir das hier erfüllen können das ist nur eine ein möglicher weg von vielen und wenn wir mehrere wege zur verfügung haben dann steigt natürlich auch die wahrscheinlichkeit weil wir haben mehr möglichkeiten dieses ziel zu erreichen dieses genau zwei treffer zu landen und deswegen schauen wir uns mal noch eine möglichkeit an die wir haben und zwar sehr sagen wir dass wir beim ersten torschuss daneben schießen also de dann treffen wir darum schießt mir vielleicht beim dritten wir dann eben beim vierten treffen wir wieder und dann schießen wir noch mal zweimal daneben dann hätten wir hier de tcdd und was wäre die wahrscheinlichkeit davon na ja der erste treffe das erste mal daneben zu schießen ist halt 0 3 haben wir ja gesagt hier oben dann treffen wir einmal das heißt 07 dann schießen wir wieder daneben mit 0 3 dann treffen wir 07 dann schießen wir dann eben noch mal drei und noch mal daneben und wenn wir das jetzt mal wieder ausrechnen hier wie kann man das wieder als formel schreiben naja die multiplikation die können wir auch wieder umdrehen das ist also die reihenfolge macht ja keinen unterschied so dass wir am ende wieder damit dabei landen dass wir zweimal 07 mit sich selbst multiplizieren also 07 quadrat und dann noch hier gleich mal zeichen und dann noch viermal 03 multiplizieren dass wir am 34 okay das heißt auch in diesem weg haben wir genau die gleiche wahrscheinlichkeit und ihr werdet mir nicht glauben oder ihr könnt auch ausprobieren das ist für jeden dieser weg so sein wird dass wir genau diese wahrscheinlichkeit herausbekommen und jetzt haben wir ja gesagt okay wenn wir natürlich mehrere wege zur verfügung haben müssen wir auch die wahrscheinlichkeiten davon zusammen nehmen weil wir haben eine höhere mehr möglichkeiten das zu erschaffen das heißt unsere wahrscheinlichkeit genau zwei treffer bei 6 freistößen zu landen könnten wir dann aufschreiben als einmal die anzahl an möglichkeiten anzahl an möglichkeiten und die haben ja alle die gleiche wahrscheinlichkeit das heißt das können wir mal nehmen mal die ich muss gerade eine farbe suchen mal die nicht immer pink oder rot wie im rot mal die wahrscheinlichkeit mal die wahrscheinlichkeit jeder möglichkeit mal die wahrscheinlichkeit einer möglichkeit in diesem jahr gleich und was wir jetzt schon gemacht haben ist die wahrscheinlichkeit einer möglichkeit auszurechnen da haben wir nämlich schon gesagt gerade das scheint ja in jedem fall 07 quadrat mal 0,3 hoch vier zu sein das heißt wir haben schon den ersten teil der formel ausgerechnet das sind 0,7 quadrat 0,34 worum uns jetzt noch kümmern müssen ist wie viele möglichkeiten wie viele anzahl an verschiedenen reihen folgen haben wir genau zwei treffer bei 6 freistößen zu landen und gut das können wir uns mal überlegen die anzahl an möglichkeiten was wissen wir eigentlich machen wir haben ja im endeffekt 66 stellen frei also wir haben sechs freistöße und die müssen wir irgendwie fühlen mit viermal daneben schießen und zweimal treffen damit wir genau dieses zwei treffer bei sechs falschen namen das heißt im endeffekt müssen wir uns zwei dieser sechs stellen aussuchen wo wir dann treffer hinschreiben und um den rest schreiben wir automatisch dann daneben oder uns jetzt mal einen formel auszudrücken die wir schon mal kennen haben wir müssen aus sechs müssen wir aussuchen eine kombination dünnen und da müssen wir zwei von aussuchen müssen zwei aus sechs aussuchen und das schreiben wir die treffer hin und das sind dann die anzahl der möglichen verschiedenen variationen die wir hier haben gut rechnen wir das noch mal kurz aus dieser formel und ich schreibt vielleicht noch mal diese zwei hier in orange damit man weiß dass genau die treffer sind immer die wir geredet haben ok 6t zwar etwas war das nochmal genau das war das gleiche wie 6 über zwei falls euch die formel ein bisschen bekannter vorkommen 6 über 2 und das können wir ausrechnen indem wir sagen die sechs fakultäten muss in den zähler und dann teilen wir erstmal durch zwei fakultäten und dann ich mach den punkt ein bisschen klarer hier und dann teilen wir noch durch 6 -2 fakultät und wenn wir das jetzt mal kurz ausrechnen sechs fakultät das sind 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 geteilt durch zweifaches zweimal 1 und 6 2 sind 4 das heißt wir haben jetzt noch vier fakultät stehen das sind dann 4 x 3 x 2 x 1 gut da können wir uns einiges kürzen wir können die firma 3 x 2 x 1 kürzen mit der hier oben und dann haben wir noch stehen sechs mal fünf durch zweimaleins dann können wir vielleicht noch die sechs mal zwei hiermit zimmer 3 zusammenfassen dann haben wir stehen dass es insgesamt drei mal fünf durch 1 also dreimal 515 möglichkeiten 15 unterschiedliche abfolgen gibt wie wir unsere zwei treffer bei 6 freistößen machen können gut dann haben jetzt auch den teil der formel erschlossen dieser teil der formel war dann einfach dass wir gesagt haben sechs über 2 und jetzt können das alles schon ausrechnen weil jetzt müssen wir noch zusammen rechnen 6 über zwei haben wir unten schon gemacht das geht jetzt schnell dass nach 15 15 mal und dann 0,7 quadrat sind 0,49 weil sie mal 7 49 und dann noch zwei mal gehört durch zehn weil wir null komma haben das heißt sie sind bei 0,49 und da 03 hoch vier das sind drei hoch vier sind 81 81 und da müssen wir noch vier mal das kann man nach links schieben weil wir immer nur kummer vorstehenden das heißt 1 234 mal das kann man nach vorne schieben also 0,008 einst und jetzt können wir das natürlich noch mal kurz aus rechnete schon dabei sind ich habe mal kurz im taschenrechner 15-mal 0,49 mal 0,008 1 gleich 0,059 535 das schreibe ich noch mal kurz auf damit wir das hier direkt ausstehen haben 0,059 bereiten 1 535 sorry 535 und wenn man das wort aufs nächste prozent dann sind das so ungefähr 0 59 sind das dann sind das ungefähr 6% und das macht auch sinn dass es eigentlich so eine recht kleine wahrscheinlichkeit ist weil wir haben gesagt dass wir die wahrscheinlichkeit haben wollen genau zwei treffer zu haben wir wollen nicht mindestens zwei treffer haben sondern wir wollen genau zwei treffer haben und das ist eigentlich ziemlich unwahrscheinlich wenn wir mit 70 prozentiger wahrscheinlichkeit treffen wir werden wahrscheinlich häufiger treffen wenn wir so gut sind im fußball das heißt sechs prozent passen auch irgendwie und damit haben wir jetzt an einem beispiel mal ausgerechnet wie man diese wahrscheinlichkeit von mehreren freistößen hintereinander ausrechnen kann