Ergebnisse mit einem Baumdiagramm zählen

Lass uns sagen, dass ich gerade eine Art Wettbewerb in einem Autohaus gewonnen habe und dass sie mir ein brandneues Auto geben werden. Und bei der Entscheidung, welches Auto sie mir geben, wählen sie zuerst zufällig die Motorart aus. Den Motor gibt es also in zwei verschiedenen Variationen. Es wird entweder ein Vierzylinder- oder ein Sechszylindermotor sein. Und sie werden buchstäblich nur eine Münze werfen, um zu entscheiden, ob ich einen Vierzylindermotor oder einen Sechszylindermotor bekomme. Dann werden sie die Farbe aussuchen. Und das Auto gibt es in vier verschiedenen Farben. Also werde ich "Farbe" in einer neutralen Farbe schreiben. Du könntest also ein rotes Auto bekommen. Das ist nicht rot. Lass mich das in einer wirklich roten Farbe machen oder einer, die nahe an Rot herankommt. Du könntest ein rotes Auto bekommen, du könntest ein blaues Auto bekommen, du könntest ein grünes Auto bekommen oder du könntest ein weißes Auto bekommen. Und wieder werden sie rot, blau, grün und weiß auf kleinen Papierzetteln in eine Schüssel legen und sie werden einfach einen davon auswählen. Also sind alle von ihnen gleich wahrscheinlich. Vorausgesetzt, dass sie einfach eine Münze werfen, um den Motor auszuwählen, und das alle von diesen, die Farben gleich wahrscheinlich sind, möchte ich über die Wahrscheinlichkeit nachdenken, ein sechszylindriges, weißes Auto zu bekommen. Also ermutige ich dich, das Video zu stoppen und selbst darüber nachzudenken. Nun, ein Weg darüber nachzudenken ist, nun, was sind all die gleich wahrscheinlichen möglichen Ergebnisse? Und dann: welche von ihnen passen zum sechszylindrigen, weißen Auto? Nun, wir könnten zuerst über die Motor-Entscheidung nachdenken. Wir werden entweder einen Vierzylindermotor bekommen. Die erste Entscheidung betrifft also den Motor. Du könntest es auf diese Weise betrachten. Du wirst entweder einen Vierzylindermotor bekommen oder du wirst einen Sechszylindermotor bekommen. Wenn du nun einen Vierzylindermotor bekommen hast, bekommst du entweder Rot, Blau, Grün oder Weiß. Und wenn du einen Sechszylindermotor bekommen hast, bekommst du wieder entweder Rot, Blau -- Ich denke, du siehst, wohin das führt. Das ist nicht blau. Rot, Blau, Grün oder Weiß. Nun, du könntest einfach zählen. Du könntest sagen, die Blätter dieses Baumdiagrammes -- eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht mögliche Ergebnisse. Und das ergibt Sinn. Du hast zwei mögliche Motoren mal vier mögliche Farben. Du siehst das genau hier - eine Gruppe von vier, zwei Gruppen von vier. Das Ergebnis hier ist ein vierzylindriges, blaues Auto. Und das Ergebnis hier ist ein sechszylindriges, grünes Auto. Also gibt es acht mögliche Ergebnisse. Und welches Ergebnis passt zu dem, auf das wir, denke ich, hoffen, das weiße, sechszylindrige Auto? Nun, das ist das hier drüben. Es ist eines von acht gleich wahrscheinlichen Ereignissen. Also haben wir eine Wahrscheinlichkeit von 1/8. Das war nicht die einzige Art, auf die wir das Baumdiagramm hätten zeichnen können. Wir hätten die Farbe als erste Stufe des Baumes nehmen können. Wir hätten also sagen können: Schau, wir werden entweder ein -- lass es mich hier unten machen, damit ich etwas mehr Platz habe -- wir werden entweder ein rotes, ein blaues -- das ist nicht blau. Die Farben zu wechseln, ist der schwierige Teil. Ein blaues, ein grünes oder ein weißes Auto bekommen. Und dann für jede dieser Farben bekomme ich entweder einen Vierzylinder- oder einen Sechszylinder- Motor. Also wird es entweder vier oder sechs. Dies wäre eine andere Weise, ein Baumdiagramm zu zeichnen, um alle Ergebnisse darzustellen. Also was ist das Ergebnis hier drüben? Dies ist ein sechszylindriges, rotes Auto. Dies ist ein vierzylindriges, blaues Auto hier drüben. Welches ist das, worum es uns geht? Das weiße, sechszylindrige Auto? Das ist das Ergebnis hier drüben. Wieder einmal siehst du, dass du acht gleich wahrscheinliche Ergebnisse hast. Und das passiert, weil du vier mögliche Farben hast. Und für jede dieser vier möglichen Farben, hast du zwei verschiedene Motorarten.