Genau zwei Köpfe erhalten (Kombinatorik)

hallo nehmen einmal an was eine beere münze und du machst mit ihr viele würfe frage ist jetzt wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass du bei diesen vorwürfen genau einmal kopf bekommst die wahrscheinlichkeit einmal genau einmal also das genau kurzzeitig an genau genau einmal kopf in vier würfe wie groß ist diese wahrscheinlichkeit und wenn du vier griffe machst ganz allgemein dann und es handelt sich um eine faire münze dann ist ja die wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes ergebnis bei irgend wo gerade ein halb das heißt egal was du für eine kombination vor gibst du kannst jetzt hier irgendeine kombination vorgeben zwischen wahrscheinlichkeit von zahl kopf kopf kopf zb die wahrscheinlichkeit von dieser kombination ist ja gerade eineinhalb mal eineinhalb mal enthalten halb jedes ergebnis ist wahrscheinlich bei einer bären münze und das gibt dir dann hier das ist gerade ein sechzehntel also eine bestimmte kombination hat die wahrscheinlichkeit ein sechzehntel und jetzt genau einmal kopf zu haben wir dürfen da gibt es jetzt nicht nur eine kombination sondern gibt es ja mehrere kombinationen jetzt zum beispiel die kombination dass du dass du kopfzahl tat dass wir eine dieser möglichen kombinationen die dir genau einmal kopf liefert oder die kombination zahl kopfzahl zahl das ist eine andere mögliche kombination die dicken einmal kopf liefert und die wahrscheinlichkeiten jeder dieser kombinationen kannst du ja dann einfach zusammen zählen also die wahrscheinlichkeit für genau einmal kopf in vier würfen die wahrscheinlichkeit für dieses ereignis hier ist eben gerade die wahrscheinlichkeit dieses dieses ein ergebnis was der kopf liefert plus die wahrscheinlichkeit dieses ergebnis ist dass hier zwar kopfzahl zahl rauskommt plus die wahrscheinlichkeit dass hier zahlt sah kopfzahl herauskommt ist ja auch einmal kopf plus da wird noch ein plus die wahrscheinlichkeit dass der zahl zahl zahl kopf raus kommt alle diese vier ergebnisse hunderte bedingung dass genau einmal kopf hier heraus kommt und du kannst diese wahrscheinlichkeiten agieren dann jedes diese ergebnisse hier die die schließen einander aus das kann ja nicht gleichzeitig hier dieses ergebnis eintreten und dieses ergebnis sondern die sind die sieben exklusive deshalb kannst du die wahrscheinlichkeiten auch einfach addieren und wie groß die wahrscheinlichkeiten sind es aber uns hier oben ja schon ausgerechnet jede dieser wahrscheinlichkeit beträgt er gerade ein sechzehntel also dass hier die wahrscheinlichkeit ein sechzehntel dass sie hat die wahrscheinlichkeit ein sechzehntel das ist ja nur eine ganz bestimmte kombination aus diesen vier entwürfen und die diese wahrscheinlichkeit beträgt eben auch ein 16 das heißt du hast ein sechzehntel plus 1 16 plus ein sechzehntel prozent sechzehntel das sind dann 416 oder auch ein viertel also die wahrscheinlichkeit genau einmal kopf vier würfen zu haben beträgt gerade ein viertel gebe einen schritt weiter wie groß wäre denn dann wahrscheinlichkeit genau zweimal kopf zu haben vier würfen genau zweimal kopf in vier würfen ja das könnte man auch wieder so als summer von möglichen ereignissen schreiben nur bezahlen wenn ich mich nun übersichtlich deshalb habe ich mal oben es war eine kleine tabelle gemacht da kann man einfach mal nachschauen wie viele ereignisse gibt es denn wo zweimal kopf drin ist hier ist die tabelle da dieser tabelle zeigt alle möglichen ergebnisse von vier münz dürfen und wir müssen uns nur die aus bietenholz zweimal kopf vorkommt hier habe ich in der tabelle das sind jetzt die ganzen ergebnisse wohl dreimal kopf drin vorkommt hier sind die ergebnisse wo einmal kopf drin vorkommt hier habe ich für jemand zahl vier mal kopf hier hier sehr teil hier ist zum ersten mal wo ein ergebnis wirklich zweimal kopf drin habe also dass wir so ein ergebnis was wir mit zellen müssen hier habe ich noch so ein ergebnis und ja da ist auch zweimal kopf da ist auch zusammen kopf da ist auch zweimal kopf da ist auch schon mal kopf also alle diese vier gegeben es in der letzten reihe sie enthalten auch jeweils zweimal kopf die müssen wir alle mit zählen da ist in summe haben wir also 6 12 34 566 ergebnisse bei denen zweimal kopf vorkommt dass die wahrscheinlichkeit genau zweimal kopf in vier würfen zu haben die hat dann eben 616 jedes diese geben sagt die wahrscheinlichkeit ein 16 also sechsmal ein sechzehntel oder 3838 wurde die wahrscheinlichkeit betragen jetzt habe ich ja dazu wieder diese tabelle benutzt und es wird ja immer aufwendiger diese tabellen hinzuschreiben je mehr würfe es gibt stell dir mal vor du solltest das für zehn würfe machen dann wird es die tagelang der bellen schreiben also so kann es nicht gehen da muss es doch eine einfache methode geben und genau diese methode mehr mit der berechnung der per mutationen und kombinationen kennengelernt und jetzt geht es eigentlich nur noch darum wie wenn ich jetzt diese per mutation und kombination die wende ich das jetzt an um um diese wahrscheinlichkeit hier zu berechnen und zwar kann ich das so machen dass ich wieder sage okay ich habe ich habe ja vier würfe also hier wäre der erste wurf ihr werde zwei drittel von hier ist er der vierte wurf ja und das will ich zwei köpfe haben und in einen kopf den wenn ich mal hier den den kopf und genau im kopf den er nicht den kopf b das mache ich jetzt nur hier zur unterscheidung das heißt nicht dass der eine kopf vor dem anderen kommt oder so sondern ich sage nur ich will zwei köpfe haben und die nenne ich halt so damit ich sie unterscheiden kann und dieser eine kopf der kann jetzt im ersten wurf kommen oder im zweiten wurf oder im dritten wo der im vierten wurf das heißt da gibt es viele möglichkeiten mehr im kopf habe ich viele möglichkeiten an der kommen könnte vier möglichkeiten kannst du doch mal ausschreiben jetzt ganz gleich also viele möglichkeiten im wurf 1 2 3 oder 4 und der kopf b der hat dann nicht mehr viele möglichkeiten dem einen dieser woche ist ja der kopf und gekommen das heisst er hat da nur noch drei möglichkeiten da gibt es nur noch drei möglichkeiten kann ich jetzt nicht sagen in welchem dürfen das war denn das hängt davon ab welche wurf der kopf angekommen ist aber ich kann auf jeden fall sagen dass es dann nur noch drei möglichkeiten gibt weil in dem ein wo vorher der kopf tragen das heißt insgesamt insgesamt insgesamt habe ich zwölf möglichkeit also viermal 312 möglichkeiten für die kombination aus kopf an kopf da könnte ich mir jetzt mal noch mal noch mal aufschreiben welche möglichkeiten jetzt meine ich meine die möglichkeit dass zum beispiel der kopf im ersten wurf kommt unter kopf- gm im zweiten wurf oder dass der kopf im ersten wurf kommt unter kopf- wm dritten wurf oder im ersten und im vierten wurf dann gilt aber auch das umgekehrte es kann auch sein dass der kopf im zweiten wurf kommt und der kopf beim ersten wurf wir immer gesagt dass das in der neuen namen das hat er nichts mit der rheinbrücke zu tun auch diese kombination ist möglich und auch diese jedes kopf einen vierten wurf kommt und den kopf wie im ersten wurf es kann aber auch sein dass jetzt kopf im zweiten wurf kommt und kopfweh im dritten und die umgekehrte kombination oder dass der kopf im zweiten wurf kommt und kopfweh im vierten oder die umgekehrte kombination oder das kopf einen dritten wurf kommt und kopf heben finden oder die umgekehrte kombination also dass hier sind vier ihrer firma 312 möglichkeiten dass er meine zwölf möglichkeiten und die sagen immer wann kommt wann kommt wie in welchem wurf kommt compper in welchem wurf kommt der kopf wie diese möglichkeiten gibt es nun möchte ich aber nicht alle diese zwölf möglichkeiten unterscheiden denn mir ist es ja egal ob jetzt der kopf im ersten und der kopf b im zweiten kopf im zweiten block b im ersten wurf kommt das ist für mich dasselbe das heißt er nur dass im ersten und im zweiten wurf kopf kommt und diese kombination ist nur dass im ersten und im dritten wurf kopf kommt und hier da steht er nur dass im kasten und dem vierten kopf kommt das heißt nur diese blöcke interessieren mich wie sie habe ich hier sechs blöcke und wenn du dich erinnerst diese diese zwölf möglichkeiten dass wir wieder diese ganzen per mutationen und wenn mir gesagt haben dass wir nicht unterscheiden wollen welche reihenfolge es gibt wenn das bei diesen möglichkeiten die reihenfolge egal ist dann rechnen wir eben nicht die per mutation aus sondern die kombinationen ja das sind hier also diese sechs großen blöcke dass wir an diese sechs kombinationen das heißt ich muss diese zeigt möglichkeiten noch teilen durch die zahl der möglichkeiten hier meine kleine untergruppe von zwei elementen verschieden anzuordnen da gibt es genau zwei möglichkeiten diese diese untergruppe anzuordnen und ich kann eben 12 oder 212 möglichkeiten habe ich das anzuordnen das heißt ich muss 12 durch zwei das heißt es gibt mir wieder 66 kombinationen und diese sechs kombinationen das ist das was ich wirklich unterscheiden möchte was hier oben in die berechnung der wahrscheinlichkeit ein geht das heißt diese sechs kombinationen das ist das was ich hier zur berechnung der wahrscheinlichkeit dann benutzen werde ja und die berechnung erfolgte genau so wie das was diese formel beschreibt zwei aus vier also dass es genau die zahl der zweierkombination aus einer menge von vier elementen aber dazu gleich noch mehr beispiele