Additionssatz für Wahrscheinlichkeit

hallo in diesem video möchte das agieren von wahrscheinlichkeiten noch ein bisschen ausbauen und das funktioniere am besten anhand eines beispiels neben dem beispiel mache ich als experiment als experiment bietet die sache mit dem beutel dass ihr einen beutel habe in denen ich unterschiedliche gegenstände reihen tue und zwar durch die beutel rey ein paar grüne würfel und zwar sollen dass hier mehr nämlich mal acht stück von den grünen würfel natürlich noch paar grüne kugel rein wir sind die kugeln neun stück zum beispiel dann du ja noch ein paar gelbe würfel rein so ein stück und dann nehme ich auch noch sieben gelbe kugel so sieben gelbe kugel das sind die sachen die ich den beutel reintun und das experiment ist anders ich den beutel durchmischen ja und dann schüttle ich einfach einen teil aus dem beutel raus und schauen was da als erstes raus kommt ja und die wahrscheinlichkeit mit der diese teile hier aus dem beutel rauskommen die soll immer gleich groß sein für alle teile insgesamt habe ich also wie viel habe ich den acht plus 9 das sind 17 22 29h also hier 29 teile in dem beutel drin sind das heißt eben auch dass ich jetzt 29 gleich wahrscheinliche ergebnisse habe und die wahrscheinlichkeit eines bestimmten ergebnisses das heißt eben dass hier ein bestimmtes teil rauskommt ist dann auch gerade ein 29 und jetzt konstruiert mich aber wieder ein bisschen komplexere ereignisse und dann schaue ich nach wie viele ergebnisse zu diesen ereignissen führen und berechne so die wahrscheinlichkeit für diese ereignisse ich fange mal an hier mit der wahrscheinlichkeit dass ein würfel rauskommt die wahrscheinlichkeit ist da ein würfel als erstes aus diesem beutel rauskommt und zwar egal welche farbe der würfel hat irgendein würfel ist okay nun mit 29 teilen oder 29 ergebnissen steht natürlich im nenner immer diese 29 das ist sind meine gleich wahrscheinlichen möglichen ergebnisse im experiment und bei wie viel diese ergebnisse kommt jetzt ein würfel raus als erstes nun von diesen 29 teilen sind neben acht teile ein grüner würfel und fünf teile ein gelber würfel das heißt ich habe insgesamt 13 würfel unter den 29 teilen dementsprechend sind auch die chancen hier 13 29 dass so ein würfel als erstes aus diesem beutel rauskommt ja das kann ich gleich wieder in seinem wenn diagramm hier einmal also da hätte ich jetzt diese 29 29 ergebnisse und 13 von diesen ergebnissen wir stehen da hin dass der würfel als erstes kommt manchmal hier die menge der ergebnisse die geraden bestehendes der würfel kommt das ist sein hier sind die der würfel teil und das im 13 stück das weitere bewerber später ergänzen schaue ich mir erst mal noch was anderes an ich kann mir auch anschauen wie groß die wahrscheinlichkeit dass da irgendwas gelbes rauskommt aus diesem beutel also in ein gelbes teil gelb wie groß ist die wahrscheinlichkeit nun es bleibt bei den 29 ergebnissen und wie viele gelbe teile habe ich da drin aus diesen 29 teilen wie viele teile ist in gelb 5 712 teile sind geld das ist die wahrscheinlichkeit dass etwas gelbes rauskommt beträgt 12 29 wenn ich das da unten diesen wenn dir kam ein male dann hätte ich hier also die menge der gelben teile und die überschneidet sich natürlich jetzt mit den mit den würfeln denn ich habe hier fünf gelbe würfel als ich hier hier wären diese fünf gelben würfe und die gesamtmenge der gelben teile das wären hier aber zwölf teile wahrscheinlichkeit jetzt dass so ein gelber würfel rauskommt dass die wahrscheinlichkeit ist hier diese gelbe würfel herauskommt die beträgt dann da brauche ich gar nicht groß zu rechnen weil ich habe ja nur fünf gelbe würfen das heißt es ist ganz klar das sind 5 durch 29 05 29 wer die wahrscheinlichkeit für diese gelbe würfe und so ist es dann auch hier hier ein gemalt also dass hier das wir wären diese gelten teile und dass hier in der mitte diese schnittmenge das sind die gelben würfel ja und jetzt kommt der springende punkt wir wollen ja wahrscheinlich keiten addieren und ihr seht schon was wir da wahrscheinlich agieren wollen wir wollen die wahrscheinlichkeit addieren dass wir also ich möchte die wahrscheinlichkeit erhöhen dass wir einen würfel bekommen sie irgendeinen würfel oder oder dass wir ein gelbes teil bekommen oder gelb wir sagen nicht nur unser ereignis tritt ein wenn ein würfel als erstes raus kommt sondern wir sagen unser ereignis tritt ein wenn ein würfel als erstes herauskommt oder wenn irgend ein gelbes teil als erstes herauskommt also das ist sozusagen eine vergrößerung der wahrscheinlichkeit eine art tradition wir an ihren dieses ereignis würfel kommen als erstes raus mit dem ereignis ein gelbes teil kommt als erstes raus und was heißt denn das jetzt für die wahrscheinlichkeiten also wenn wir das jetzt hier aus rechnen würden mit blick auf dieses diagramm dann würde das heißen wir haben ja immer noch unsere 29 ergebnisse verändert sich nichts dran das sind einfach unsere gegenstände die wir da drin haben 29 mögliche ergebnisse dieses experiments wie viele ergebnisse passen wir zu diesem ereignis zum einen passe natürlich alle diese 13 diese 13 ergebnisse hier wo ein würfel rauskommt die passt südlichen ereignis dann passen natürlich auch alle zwölf ergebnisse zu diesem ereignis wo ein gelbes teil als erstes raus kommt nur was wir jetzt getan haben ist dass wir diesen diesen überlappung style diese gelben würfel die haben hier doppelt gezählt die gelben würfel sie nicht in diesen 13 mit enthalten und die sind auch hier in diesen zwölf mit enthalten deshalb müssen wir diese gelben würfel einmal wieder abziehen es gibt fünf gelbe würfel und die müssen wir hier einmal abziehen also das wären dann 25 - 20 das wären dann 20 20 29 diese 13 das waren die die menge der würfel diese 12 12 das waren die menge der gelben teile und die 5 das war die menge der gelben würfel weil der in beiden gruppen dabei sind und nicht doppelt gezählt werden dürfen jetzt kann ich natürlich dass auch ein bisschen umschreiben 13 - 12 50 29 das ist ja auch das selbe wie 13 durch 29 +12 durch 29 - 5 durch 29 es waren aber 13 29 13 29 was war das 13 29 war die wahrscheinlichkeit dass hier ein würfel rauskommt was ihr könnt ihr auch sagen das ist die wahrscheinlichkeit dass hier ein rekord + 12 29 12 29 das war die wahrscheinlichkeit dass hier ein gelbes teil kommt also plus die wahrscheinlichkeit dass hier das gelbe teil kommt und - und die 5 29 das war die wahrscheinlichkeit dass ein gelber würfel kommt also - die wahrscheinlichkeit dass ein gelber würfel kommt so also so hat jetzt diese diese rechnung einfach umgeschrieben und habe die wahrscheinlichkeiten eingesetzt und das ist als interessant also die wahrscheinlichkeit dass der würfel oder ein gelbes teil kommt dies gleich die wahrscheinlichkeit dass ein würfel kommt plus die wahrscheinlichkeit dass ein der elfer style kommt - die wahrscheinlichkeit dass ein teil kommt was eben diese beiden kriterien hier erfüllt sie hier und hier haben wir jetzt eine allgemeine formel wahrscheinlichkeit addieren kann ihr seht dass es nicht so leicht ich muss immer diese diese schnittmenge wegnehmen die regel würde sich dann vereinfachen wenn es so eine schnittmenge nicht gibt bin ich also zwei ereignisse hätte die sich gegenseitig ausschließen hier ist es ja nicht so hier in unserem beispiel schließt sich das schließt das ereignis ein würfel rauskommen nicht aus dass ein gelbes teil herauskommen denn es gibt ja diese gelben würfel aber wenn es diese gelben würfel nicht gäbe dann wären das zwei ereignisse die sich gegenseitig ausschließen dann gäbe es hier diese schnittmenge nicht und dann muss sie auch am ende nichts abziehen dann könnte ich sagen dass die wahrscheinlichkeit eines ereignisses a oder b also das sind zwei ereignisse die jetzt zusätzlich über diese oder bedingungen verknüpft sind so wie hier ich das ereignis das ein würfel als erstes raus kommt für knüpft habe mit dem ereignis das ein gelbes teil als erstes herauskommt allgemeine geschrieben also die wahrscheinlichkeit von von dem ereignis a oder s b das könnte ich dann berechnen als die wahrscheinlichkeit von dem ereignis a-plus wahrscheinlichkeit von dem ereignis b wenn eben diese schnittmenge nicht existiert wenn also wenn wenn a und b und da sagt man das sind sich gegenseitig ausschließende ereignisse sind sich gegenseitig ausschließende ereignisse sind wenn sie sich gegenseitig ausschließen dann gibt es keine schnittmenge dann fällt dieser letzte therme hier weg dann kann ich eben diese rechnung hier so vereinfacht machen wie sie daran geschrieben ist ja das ist die summen regel für die addition von wahrscheinlichkeiten und im nächsten video bis dann darum was passiert wenn ich mehrere zufalls experimente hintereinander mache