If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt

Kurs: Algebra - Vorkenntnisse > Lerneinheit 13

Lektion 7: Geradengleichungen in der Hauptform schreiben
Mathematik
Algebra - Vorkenntnisse
Gleichungen mit zwei Variablen
Geradengleichungen in der Hauptform schreiben
© 2024 Khan AcademyNutzungsbedingungenDatenschutzerklärungCookie-Meldung

Geradengleichung in der Hauptform - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole die Hauptform einer Gerade und wie man sie verwendet um Aufgaben zu lösen.

Was ist die Normalform einer Geradengleichung?

Die Normalform (oder auch Hauptform genannt) ist eine spezielle Form einer linearen Gleichung mit zwei Variablen:
y=mx+b
Wenn eine Gleichung in dieser Form geschrieben ist, gibt m die Steigung der Gerade an und b gibt den y-Achsenabschnitt an.
Möchtest du mehr über die Normalform lernen? Schau dir dieses Video an.

Die Normalform der Geradengleichung mit Hilfe der Eigenschaften des Graphen herausfinden

Beispiel 1: Gleichung aus Steigung und Achsenabschnitt bilden

Angenommen wir wollen die Gleichung der Gerade ermitteln, deren Steigung −1 ist und deren y-Achsenabschnitt (0|5) ist. Nun wir setzen einfach m=−1 und b=5 in die Normalform ein!
y=−1x+5

Beispiel 2: Gleichung aus zwei Punkten bilden

Angenommen wir wollen die Gerade ermitteln, die durch die Punkte (0|−4) und (3|−1) geht. Zuerst beachten wir, dass (0|−4) der y-Achsenabschnitt ist. Als zweites nutzen wir die zwei Punkte um die Steigung zu ermitteln:
Steigung=−1−(−4)3−0 =33=1
Nun können wir die Gleichung in der Normalform schreiben:
y=1x−4
Aufgabe 1
Schreibe eine Gleichung einer Gerade, deren Steigung 5 ist und deren y-Achsenabschnitt (0|−7) ist.
y=

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übungen an:
Normalform aus dem Graphen bilden
Normalform aus zwei Punkten bilden

Eigenschaften ermtteln und Grpah zeichnen mit der Normalform

Wenn wir eine lineare Gleichung in der Nromalform gegeben haben, können wir schnell die Steigung und den y-Achsenabschnitt der zugehörigen Gerade ermitteln. Dies ermöglicht uns, sie zu zeichnen.
Betrachten wir zum Beispiel y=2x+3. Wir können sofort sagen, dass die zugehörige Gerade eine Steigung von 2 hat und ihr y-Achsenabschnitt (0|3) ist. Nun können wir die Gerade zeichnen:
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Die Gleichung y gleich zwei x plus Drei ist grafisch dargestellt und beschriftet. Die Punkte Null, Drei und Eins, Fünf sind eingezeichnet. Es gibt eine horizontale Strecke von Null, Drei bis Eins, Drei, die mit plus Eins beschriftet ist. Es gibt eine vertikale Strecke von Eins, Drei bis Eins, Fünf, die mit plus Zwei beschriftet ist.
Aufgabe 1
Wie groß ist die Steigung der Gerade y=3x−1?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Was ist der y-Achsenabschnitt der Gerade?
(0|
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
)

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übungen an:
Steigung aus der Normalform ermitteln
Den Graph zeichnen aus der Normalform

Willst du an der Diskussion teilnehmen?

Anmelden
Noch keine Beiträge.
Verstehst du Englisch? Klick hier, um weitere Diskussionen auf der englischen Khan Academy Seite zu sehen.