Einführung in proportionale Beziehungen

In diesem Video wollen wir dir den Begriff "Proportionale Zuordnung" vorstellen. Eine proportionale Zuordnung zwischen zwei Variablen ist eine Zuordnung bei der das Verhältnis zwischen den beiden Variablen immer gleich ist. Stellen wir uns ein Verhältnis zwischen x und y vor, und nehmen wir an wenn x ist gleich 1 ist, dann ist y gleich 3. Und wenn x gleich 2 ist, dann ist y gleich 6. Und wenn x gleich 9 ist, dann ist y gleich 27. Dies ist eine proportionale Zuordnung, warum? Weil das Verhältnis zwischen y und x immer gleich ist. oder man kann sagen, dass das Verhältnis zwischen x und y immer gleich ist. Zum Beispiel: Sagen wir, dass das Verhältnis zwischen y und x gleich 3 durch 1 ist, das ist 3, oder das Verhältnis ist 6 durch 2, was auch 3 ist, oder es ist 27 durch 9, was ebenfalls 3 ist. Du siehst also, dass y durch x immer gleich 3 ist, wie in der Tabelle links dargestellt. Und es sieht so aus als hätten wir eine proportionale Zuordnung zwischen x und y. Also ist dies hier in der Tabelle proportional. Was ist mit Zuordnungen, die nicht proportional sind? Diese sind relativ leicht zu bilden. Nehmen wir an, wir haben eine Zuordnung mit zwei anderen Variablen. Sagen wir, wir haben a und b, wenn a gleich 1 ist, dann ist b gleich 3 und wenn a gleich 2 ist, dann ist b gleich 6 und wenn a gleich 10 ist, dann ist b gleich 35. Das Verhältnis b durch a ist, wenn a gleich 1 ist und b gleich 3, 3 durch 1. Und das ist auch der Fall, wenn a gleich 2 ist und b gleich 6, dann ist das Verhältnis 6 durch 2. Diese beiden Verhältnisse ergeben jeweils 3. Aber diese untere Zuordnung hier unterscheidet sich davon. Dies ist nicht gleich 35 durch 10. Dies ist keine proportionale Zuordnung. Damit die Zuordnung proportional ist, muss das Verhältnis zwischen den beiden Variablen immer gleich sein. Das hier links ist also nicht proportional. Der Schlüssel also, um proportionale Zuordnungen zu erkennen, Schau dir an, welche Werte die zweite Variablen annimmt, wenn die erste Variable sich verändert. Nimm das Verhälnis zwischen den beiden. Hier haben wir das Verhältnis y zu x, und du siehst y zu x bzw. y dividiert durch x, das Verhältnis y zu x ist immer das Gleiche. Also ist das proportional. Wir können auch den anderen Weg gehen. Was ist das Verhältnis zwischen x und y? x zu y ist gleich 1 durch 3, das ist das Gleiche wie 2 durch 6, was das Gleich ist wie 9 durch 27. Wenn du dieses Verhälnis nimmst, x durch y statt y durch x, dann ist das Verhälnis immer 1/3. Egal wie du das Verhältnis zwischen den beiden Variablen betrachtest, das Verhältnis y zu x ist immer gleich 3 oder x zu y ist immer gleich 1/3. Also ist das hier proportional. Während das hier unten nicht proportional ist.