Beziehungen zwischen Koordinatenpaaren interpretieren

Unten sind Paare aufgelistet, welche die 6 ersten Zahlen aus zwei Zahlenmustern darstellen. Die erste Zahl in jedem Paar gehört zum Zahlenmuster A. Und die zweite Zahl gehört zum Zahlenmuster B. Nebenan finden sich Aussagen über diese zwei Zahlenmuster. Wir sollen herausfinden, ob sie stimmen. Lass uns sehen, was wir hier genau haben. Die erste Zahl gehört also zu Zahlenmuster A. Jeweils die ersten von diesen Koordinationszahlen gehören zu A. Das bedeutet: 1, dann 2, dann 4, dann 8, dann 16, dann 32. Es schaut so aus, als multipliziert man von der ersten zur zweiten Zahl mit 2. Es wird mit 2 multipliziert. Von der zweiten zur dritten Zahl wird ebenfalls mit 2 multipliziert. Es wird jedes Mal mit 2 multipliziert. Es setzt sich also immer so fort. 8 mal 2 ist 16. 16 mal 2 ist 32. Wenden wir uns nun dem Zahlenmuster B zu. Zu B gehören jeweils diese zweiten Zahlen des Paares. Wir haben hier einfach immer 3. Wie soll man das nun betrachten? Man könnte sagen, dass B eben einfach immer 3 ist. Es beginnt bei 3 und wir addieren jedes Mal mit 0. Oder man sagt sich, dass mit 3 begonnen wird und dann immer mit 1 multipliziert wird. Bei beiden Vorgehensweisen bleibt es immer bei 3. Immer und immer wieder. Da wir nun diese Zahlen soweit begutachtet haben, wenden wir uns nun den Aussagen zu. "Bei A kann man von einer Zahl zur nächsten mit einer immer gleichen Zahl multiplizieren." Nun, das stimmt. Von der ersten zur zweiten Zahl multiplizieren wir mit 2. Dann multiplizieren wir erneut mit 2, um auf die dritte Zahl zu stossen. Und es wird danach weiter mit 2 multipliziert. Diese Zahl, mit welcher wir jeweils multiplizieren, ist die 2. Es stimmt also. "Das nächste Paar hier wäre 52 mit 3." Das wollen wir nun prüfen. Wir müssen hier bei A nach unserem Muster wieder mit 2 multiplizieren. 32 mal 2 ist aber 64. Bei B rechnen wir 1 mal 3, was 3 ergibt. Das Paar müsste also lauten 64 mit 3. Die Aussage lautet aber 52 mit 3. Die Aussage ist demnach falsch. "Wenn wir dies graphisch darstellen, sind die Punkte auf derselben Linie." Schauen wir das an. Dies hier ist die vertikale Achse. Dies ist meine horizontale Achse. Auf der horizontalen Achse vermerken wir Zahlenmuster A. Auf der vertikalen Achse B. Muster A geht hinauf zu 32. Sagen wir, hier ist 32. Die Hälfte von dem ist 16. Die Hälfte davon ist 8. Dann die Hälfte ist 4. Die Hälfte davon ist 2. Und die Hälfte davon ist 1. Dies sind die Punkte von Zahlenmuster A. Die Entsprechung davon bei B ist jeweils 3. Wenn A gleich 1 ist, dann ist B gleich 3. Wenn A gleich 2 ist, dann ist B gleich 3. Wenn A gleich 4 ist, dann ist B gleich 3. Wenn A gleich 8 ist, dann ist B gleich3. Wenn A gleich 16 ist, dann ist B gleich 3. Wenn A gleich 16 ist, dann ist B gleich 3. Wenn A gleich 32 ist, dann ist B gleich 3. Und du siehst, wir haben hier eine gerade Linie. All diese Punkte befinden sich auf dieser eingezeichneten horizontalen Linie. Alle befinden sich auf dieser gelben Linie, die kaum sichtbar ist. Ich zeichne es in roter Farbe ein. Alle befinden sich auf dieser roten Linie. Die Aussage stimmt also. Wenn wir es graphisch einzeichnen, befinden sich alle Punkte auf einer Linie. Nun hier. "In B kann man von einer Zahl zur nächsten mit einer immer gleichen Zahl multiplizieren." Und das stimmt. Auch wenn es immer bei 3 bleibt. Man kann nämlich um von 3 auf 3 zu gelangen mit 1 multiplizieren. 1 ist also diese immer gleiche Zahl, mit welcher man multiplizieren kann. Die Aussage ist richtig. Alle Aussagen ausser die zweite sind richtig. Die zweite ist falsch, weil es nicht das Paar 52 mit 3 ist, sondern es müsste 64 mit 3 sein.