Lineare Funktionen vergleichen: Tabelle vs. Graph

f ist eine lineare Funktion, deren Wertetabelle unten gezeigt wird. f ist eine lineare Funktion, deren Wertetabelle unten gezeigt wird Es werden uns 3 unterschiedliche x-Werte und die dazugehörigen f-Werte gegeben. Es werden uns 3 unterschiedliche x-Werte und die dazugehörigen f-Werte gegeben. Welcher Graph zeigt Funktionen, die schneller wachsen als f? Wenn wir über "schneller wachsen" reden, meinen wir eine höhere Veränderungsrate von y in Bezug auf f, Wenn wir über "schneller wachsen" reden, meinen wir eine höhere Veränderungsrate von y in Bezug auf f, oder eine höhere Veränderungsrate der vertikalen Achse in Bezug auf die horizontale Achse. oder eine höhere Veränderungsrate der vertikalen Achse in Bezug auf die horizontale Achse. Damit ist gemeint: Welche der Funktionen sind steiler als die Funktion f? Damit ist gemeint: Welche der Funktionen sind steiler als die Funktion f? Lass uns also die Veränderung unserer vertikalen Achse im Vergleich zur horizontalen Achse überprüfen. Lass uns also die Veränderung unserer vertikalen Achse im Vergleich zur horizontalen Achse überprüfen. Zur Erinnerung: Dieses Dreieck ist der griechische Buchstabe Delta, was für "Veränderung" benützt wird. Zur Erinnerung: Dieses Dreieck ist der griechische Buchstabe Delta, was für "Veränderung" benutzt wird. Das ist also die Änderung von f geteilt durch die Änderung von x. Wie wir hier sehen, ändert sich f um plus 5, wenn wir x um 1 ändern. Wie wir hier sehen, ändert sich f um plus 5, wenn wir x um 1 ändern. Wie wir hier sehen, ändert sich f um plus 5, wenn wir x um 1 ändern. Das ist wahr, weil es linear ist. Zwischen jeglichen zwei Punkten ist das Verhältnis der Änderung von f und der Änderung von x dieselbe. Zwischen jeglichen zwei Punkten ist das Verhältnis der Änderung von f und der Änderung von x dieselbe. Wenn wir 1 nach oben gehen, haben wir plus eins in die x Richtung und erhöhen die Funktion um 5. Wenn wir 1 nach oben gehen, haben wir plus eins in die x Richtung und erhöhen die Funktion um 5. Wenn man hier startet und hier herüber geht, also an der x-Achse 2 geht, erhöht man f um 10. Wenn man hier startet und hier herüber geht, also an der x-Achse 2 geht, erhöhrt man f um 10. Wenn man hier startet und hier herüber geht, also an der x-Achse 2 geht, erhöhrt man f um 10. Das wäre also 10 geteilt durch 2, was trotzdem 5 ergibt! Was immer wir auch machen, das Verhältnis der vertikalen Achse und der horizontalen Achse ist 5 für f. Was immer wir auch machen, das Verhältnis der vertikalen Achse und der horizontalen Achse ist 5 für f. Was immer wir auch machen, das Verhältnis der vertikalen Achse und der horizontalen Achse ist 5 für f. Welche dieser Funktionen wächst also schneller? A wächst gar nicht, es fällt. A wächst gar nicht, es fällt. Wenn x höher wird, wird y kleiner; das kann es also nicht sein. Wenn x höher wird, wird y kleiner; das kann es also nicht sein. Wenn wir uns dieses hier ansehen, sehen wir, dass wenn wir x um 1 erhöhen, ist die Änderung von y 5 Wenn wir uns dieses hier ansehen, sehen wir, dass wenn wir x um 1 erhöhen, ist die Änderung von y 5 Wenn wir uns dieses hier ansehen, sehen wir, dass wenn wir x um 1 erhöhen, ist die Änderung von y 5 Wenn wir uns dieses hier ansehen, sehen wir, dass wenn wir x um 1 erhöhen, ist die Änderung von y 5. Wenn wir uns dieses hier ansehen, sehen wir, dass wenn wir x um 1 erhöhen, ist die Änderung von y 5. Also gilt für B, dass die Änderung von y geteilt durch die Änderung von x 5 ist. Also gilt für B, dass die Änderung von y geteilt durch die Änderung von x 5 ist. Es erhöht sich also nicht schneller als f, sondern gleich. Es erhöht sich also nicht schneller als f, sondern gleich. Schauen wir uns C an. Ich suche mir eine Punkt, der an beiden Achsen abgelesen werden kann. Schauen wir uns C an. Ich suche mir eine Punkt, der an beiden Achsen abgelesen werden kann. Schauen wir uns C an. Ich suche mir eine Punkt, der an beiden Achsen abgelesen werden kann. Nehmen wir diesen: (-3, -3) Wenn ich x um 1 erhöhe, sieht es aus, also würde ich mehr als 5 erhalten. Wenn ich x um 1 erhöhe, sieht es aus, also würde ich mehr als 5 erhalten. Ich wachse um 8. Ich wachse um 8. Diese Funktion wächst also schneller als f. Diese Funktion wächst also schneller als f. Sehen wir uns noch diese Funktion an. Starten wir hier an dieser leicht ablesbaren Koordinate, bei (2, -4). Starten wir hier an dieser leicht ablesbaren Koordinate, bei (2, -4). Starten wir hier an dieser leicht ablesbaren Koordinate, bei (2, -4). Starten wir hier an dieser leicht ablesbaren Koordinate, bei (2, -4). Wenn wir x um 1 erhöhen, erhöht sich y um ca. 3 1/2; sicher nicht 5. Wenn wir x um 1 erhöhen, erhöht sich y um ca. 3 1/2; sicher nicht 5. Damit es gleich schnell wächst wie f, müsste es sich 5 erhöhen, also hier oben sein. Damit es gleich schnell wächst wie f, müsste es sich 5 erhöhen, also hier oben sein. Damit es gleich schnell wächst wie f, müsste es sich 5 erhöhen, also hier oben sein. Damit es gleich schnell wächst wie f, müsste es sich 5 erhöhen, also hier oben sein. Die Linie würde eher so aussehen, um wie f zu sein, geschweige denn schneller wachsen. Die Linie würde eher so aussehen um wie f zu sein, geschweige denn schneller wachsen. D ist also falsch. Es kann nur C sein. Es kann nur C sein.