Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen - Einführung

Faktoren sind ganze Zahlen, die ohne Rest in eine andere Zahl aufgeteilt werden kann.

$1,3,5,$‍ und $15$‍ sind Faktoren von $15$‍, weil $15$‍ durch diese ohne Rest geteilt werden kann.

$15$‍ hat vier Faktoren: $1,3,5$‍ und $15$‍.

Alle Zahlen haben $1$‍ und $\text{sich selbst}$‍ als Faktoren.

Wir können fast alle Zahlen in zwei Kategorien einteilen: Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen.

Primzahlen sind Zahlen mit genau $2$‍ Faktoren.

Die Faktoren einer Primzahl sind nur $1$‍ und die Zahl $\text{selbst}$‍.

$7$‍ ist ein Beispiel einer Primzahl. Ihre einzigen Faktoren sind $1$‍ und $7$‍. Sie ist nicht ohne Rest durch irgendeine andere ganze Zahl teilbar.

Wir wollen Bilder benutzen um Primzahlen zu veranschaulichen.

Farmer Maxwell baut einen Hühnerstall für seine Hennen, welche am meisten Eier legen. Er hat $7$‍ Hennen und denkt darüber nach wie er sie einteilen kann. Er will die Hennen in gleich große Gruppen einteilen.

Die einzige Möglichkeit ist $1$‍ Reihe mit $7$‍ Hühnern herzustellen.

Jede andere Anordnung würde nicht die gleiche Anzahl von Hennen in jeder Reihe ergeben.

Wenn es nur einen möglichen Weg gibt eine Zahl in gleich große Gruppen einzuteilen, dann ist diese Zahl eine Primzahl.

Zusammengesetzte Zahlen haben mehr als $2$‍ Faktoren.

$16$‍ ist ein Beispiel für eine zusammengesetzte Zahl. Die Faktoren von $16$‍ sind $1,2,4,8$‍ und $16.$‍ Durch alle diese Zahlen kann $16$‍ ohne Rest geteilt werden.

Wir wollen Bilder benutzen um zusammengesetzte Zahlen zu veranschaulichen.

Farmer Maxwell will auch einen neuen Eierkarton einführen, worin er die Eier, die seine Hennen gelegt haben, lagern will. Er will, dass jeder Karton $16$‍ Eier enthält.

Er könnte $1$‍ Reihe mit $16$‍ Eiern haben.

Er könnte auch $2$‍ Reihen mit $8$‍ Eiern in jeder Reihe haben.

Oder er könnte $4$‍ Reihen mit $4$‍ Eiern in jeder Reihe haben.

Zusammengesetzte Zahlen haben mehr als eine Möglichkeit, um sie in mehrere gleichgroße Gruppen zu unterteilen.

$1$‍ passt nicht in die eine oder andere Kategorie. Sie ist weder eine Primzahl noch eine zusammengesetzte Zahl.

Benutze die gegebenen Hinweise um die Aufgabe unten zu lösen.