Kubikwurzeln - Wiederholung

Die Kubikwurzel einer Zahl ist der Faktor, den wir drei Mal mit sich selbst multiplizieren, um diese Zahl zu erhalten.

Das Symbol für die Kubikwurzel ist $\sqrt[3]{\phantom{A}}$‍ .

Die Kubikwurzel einer Zahl zu ermitteln ist das Gegenteil davon wenn man eine Zahl hoch 3 nimmt.

$3\cdot 3\cdot 3$‍ = $3^3=27$‍

Daher ist $\sqrt[3]{\phantom{A}27}$‍ = $3$‍

Wenn wir nicht herausfinden können, welcher Faktor 3 mal mit sich selbst multipliziert die Zahl ergibt, können wir einen Faktorbaum erstellen.

Hier ist der Faktorbaum für $64$‍:

Also ist die Primfaktorzerlegung von $64$‍ gleich $2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2$‍.

Wir suchen nach $\sqrt[3]{\phantom{A}64}$‍, also wollen wir die Primfaktoren in drei identische Gruppen zerlegen.

Beachte, dass wir die Faktoren auch so anordnen können:

Also gilt ${(2\cdot 2)}^3=4^3=64$‍.

Also ist $\sqrt[3]{\phantom{A}64}$‍ gleich $4$‍.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese Lösen? Schau dir diese Übung an: Kubikwurzeln ermitteln

Oder diese herausfordernde Übung: Gleichungen mit Quadrat- und Kubikwurzeln