Einführung in Brennpunkt und Leitlinie

In diesem Video möchte ich zwei Wörter erklären, die dir im Zusammenhang mit Parabeln begegnen. Einmal haben wir den Brennpunkt einer Parabel. Und wir haben die Leitkurve einer Parabel. Was bedeuten diese Wörter? Ich zeichne mal ein paar Achsen, um es zu erklären. Das ist meine y-Achse, und das ist meine x-Achse. Eine Parabel kann als Menge aller Punkte definiert werden, die abstandsgleich zu einem Punkt und einer Geraden sind. Und dieser Punkt ist der Brennpunkt dieser Parabel, und diese Gerade ist die Leitkurve der Parabel. Was meine ich damit? Nehmen wir an, wir haben einen Punkt. Wir haben diesen Punkt, der die x-Koordinate a, und die y-Koordinate b hat. Das ist also der Punkt (a|b). Und jetzt zeichne ich eine Gerade, die die Leitkurve ist. Und ich verwende eine andere Farbe dafür. Ich verwende lila dafür. (a|b) ist der Brennpunkt. Und y = c ist unsere Leitkurve. Das hier ist die Gerade y = c. Das hier auf der y-Achse ist also c, das ist die Gerade y = c. Was bedeutet es also für eine Parabel, die Menge aller Punkte zu sein, die abstandsgleich zu diesem Punkt und dieser Geraden sind? Lass uns überlegen, welche Punkte das sein könnten. Dieser Punkt hier wäre mitten zwischen dem Brennpunkt und der Leitkurve. Und dann, wenn du dich von x = a wegbewegst, erhältst du Punkte irgendwo auf dieser Kurve, die eine Parabel ist. Vielleicht fragst du dich, wieso Punkte entlang dieser Kurve abstandsgleich sind. Schauen wir uns also die Entfernungen an. Zuerst haben wir diese Entfernung. Ich zeichne per Hand, also ist es nicht so genau, aber diese beiden Entfernungen müssen gleich sein. Scheint zu passen. Wenn wir uns diesen Punkt der Parabel anschauen, muss diese Entfernung genauso groß sein wie diese. Scheint zu passen. Wenn du diesen Punkt auf der Parabel betrachtest, muss diese Entfernung genauso groß wie diese sein. Ich hoffe also, du verstehst, was ich meine, wenn ich sage, dass die Parabel die Menge aller Punkte ist, die abstandsgleich zu diesem Brennpunkt und dieser Leitkurve sind. Jeder Punkt auf dieser Parabel, dieser Punkt hier oder auch dieser, sollte eine gleich große Entfernung zum Brennpunkt und zur Leitkurve haben. Du merkst vielleicht, dass, wenn du die Entfernung zwischen zwei Punkten misst, dass diese Entfernung in einem Winkel sein kann. Diese hier geht gerade hoch und runter, diese hier geht von oben links nach unten rechts. Aber wenn du die Entfernung von einem Punkt zu einer Geraden misst, gehst du quasi gerade nach unten. Oder, wenn die Parabel hier unten wäre, würdest du direkt nach oben gehen, um diese Entfernung zu finden. Das hier drüben sind alles rechte Winkel. Jetzt weißt du, was Brennpunkt und Leitkurve bedeuten. Und jede Parabel hat einen Brennpunkt und eine Leitkurve, da jede Parabel die Menge aller Punkte ist, die abstandsgleich zu einem Brennpunkt oder einer Leitkurve sind. In zukünftigen Videos erkläre ich, wie diese Punkte, der Brennpunkt und die Leitkurve, mit der eigentlichen Parabelgleichung zusammenhängen.