Begriffe & Bezeichnungen in der Geometrie

stell dir vor du und ich wir sind beide philosophen im alten griechenland es gibt kaum irgendwelche anderen wissenschaften als die philosophie und wir beide sagen uns jetzt okay wir wollen es versuchen eine möglichkeit zu finden wie wir all diese formen und und ganzen objekte die wir so eine natur sehen die wir versuchen möglichst genau zu beschreiben und zwar so dass auch jeder nachvollziehen kann der das im nachhinein sieht also war klar aber ihn von lust drauf aber erstmal brauchen wir noch einen vernünftigen nahmen damit wir über bis wo wir sprechen und mein vorschlag wäre jetzt wir wollen es ein ganz allgemein halten dass wir möglichst viele konzepte auch unter diesem namen zusammenfassen können also schlagen jetzt einfach mal vor wenn wir das ganze noch geometrie geo ist dir bestimmt ein begriff von dem wort geografie geologie johann einfach nur die bedeutung und das wort metro einfach so viel wie messungen oder vermessung alle sind einfach mal hier sozusagen ehrt messung und ich denke es ist so allgemein dass man auf jeden fall möglichst viele oder ziemlich viele sachen auf jeden fall runter kriegen ok also wenn wir anfangen was ist so das kleinste was du dir vorstellen kannst was wir auf jeden fall beschreiben wollen würden die kleinste einheit die ein feld und über nicht wahrscheinlich ganz gut und kommt sofort darauf gehört doch einfach das hier es hier wenn wir einfach einen punkt das ziemlich einfach gewesen denke ich und ich denke da gehen wir weiter mit konform dass das team begleitet ist das coole ist wir definieren uns dass er gerade das heißt wir können es auch ganz anders denn wir können es auch nicht tun oder elefant aber damit auch alle anderen sich gut vorstellen können und nicht großartig umdenken müssen jetzt einfach mal punkt so jetzt können wir natürlich vorstellen es gibt kann natürlich ziemlich viele punkte geben also hier ist ein punkt und dann ist hier zum beispiel noch einen punkt und dann könnte hier noch ein punkt sein und dann könnte ich hier noch ein punkt sein und irgendwie müssen wir jetzt in der lage dass wir beide von dem gleichen punkt sprechen also zum beispiel ich hatte natürlich jeder hier die schönen den diesen luxus auch farben mit ins spiel zu bringen also einfach darauf okay wir geben den dingen einfach namen das ist ja recht nahe liegt und wir sind natürlich ziemlich schreibt also einiges drauf nehmen wir wirklich das kürzeste ein feld also können jetzt einfach große buchstaben den punkt nwb den punkt und den punkten will so sind wir schon mal ganz stück weitergekommen jetzt sage ich aber okay wirst du schon mal ziemlich cool da kann man bestimmt schon ein bisschen was mit anfangen aber irgendwie ganz so viel kann man damit ja auch noch nicht machen in welcher beziehung stehen diese ganzen punkte eigentlich zueinander was ist stell dir vor zum beispiel an dem punkt aber hier im endeffekt ist ein punkt ja nichts anderes als eine position sozusagen also auf dieser fläche die wir gerade sie ist da kann man auch später zu ist einfach eine position angeben und stell dir vor an dieser position ist jetzt ein häppchen für häppchen und an dem punkt b isst eine banane de für banane und welche welcher weg wie der wahrscheinlichste damit das äffchen zur banane kommt also was meinst du bist du der meinung dass es eben so laufen würde und übernahme zu kommen vermutlich nicht tschechien wurde vermutlich den kürzesten weg wählen die kürzeste verbindung zwischen den punkten a und b und das würden wir dann ungefähr wie nennen genau das nehmen wir einfach eine strecke ist auch liegt ziemlich dicht an leben wie wir halt auch im alltäglichen leben halt über das sprechen wenn ich halt von einem punkt zum anderen kommen will dann bin ich eine gewisse strecke gelaufen und strecken haben also immer irgendeine länge siehst du ja hier wir haben einen punkt und kam ein punkt b und um diese strecke irgendwie bezeichnen zu können dass beide auch immer von der gleichen strecke sprechen geben wir dem einfachen namen zb könnten wir den kleinen buchstaben gehen zum beispiel kleinen zeh dann ist diese strecke hier einfach klein c oder was auch relativ häufig vorkommt ist dass man sagt okay diese strecke ist die strecke von dem punkt a zum punkt b oder andersrum kann natürlich sagen das ist die strecke vom vfb zum punkt a strecke einfach nur ein strich zu überzeichnen und noch ein neues wort diese beiden punkte a und b wenn das die punkte sind die halt am anfang oder am ende von einer strecke sind dann wenn wir die einfach endpunkt oder anfangspunkt endpunkt oder anfangspunkt denke das ist ja auch alles recht neuling anfangspunkt und wir hoffen natürlich dass auch möglichst viele leute nachvollziehen können was wir uns jetzt gerade definieren so machen wir weiter die nächste möglichkeit die wir natürlich sofort ein fall ist okay jetzt aber natürlich gerne endlich lange strecke aber was ist denn wenn zum beispiel wenn ich bei anfange und hier seine linie zeichne von a nach c aber die lasse ich einfach weitergehen die können sich einfach immer weiter unendlich lang sein theoretisch okay das ist eine gute idee würden wir auf jeden fall auch einen namen für ausdenken und dann schlage ich dir mal vor queen bin war das ganze einfach einen strahl weil wir so ich denke dabei nicht einfach mal an sonnenstrahlen die haben ja einen anfangspunkt wieder strahlen einen anfangspunkt schreiben mithin anfangspunkt sowie ein sonnenstrahl hat den anfangspunkt die sonne aber wenn der straße aufgehalten wird wo hat er nie irgendein endpunkt der strahl wird einfach immer weiter in die endlosen weiten der galaxie fliegen aber manche davon kommen auch direkt auf der erde an und deswegen ist es bei uns immer so schön war okay jetzt kann man noch weiter überlegen was gibt es denn noch oder wir müssen natürlich erst mal auf den namen festlegen würden strahlen nennen wollen und dann irgendwie ein recht gutes thema ist schlagen sich einfach vor okay machen dann ist noch genauso wie bei der strecke und geben dem einfach kleinen buchstaben also in diesen strahlt zum beispiel können wir jetzt auch einfach mal klein es nennen es für strahlt also einigen uns auf kleine buchstaben für linien sozusagen und große buchstaben für punkte so jetzt fällt dir natürlich sofort auf ok wenn wir jetzt eine linie haben die wir strahlen nennen die in eine richtung unbegrenzt ist dann können wir uns ja genauso gut auch noch über mit auf eine linie einigen die in beide richtungen begrenzt ist also die zum beispiel jetzt hier durch c und d durchgeht die durch c und d durchgeht aber die in die richtung immer weitergehen kann und in die richtung auch immer weitergehen kann gute idee er muss ja grad schon darauf geeinigt dass wir das ganze es war wirklich ein linien generell immer kleine buchstaben geben also trägt das jetzt zum beispiel mal den kleinen buchstaben g und ich würde vorschlagen dass wir solche linien die kein ende und kein anfang haben die nennen wir eine gerade weil sie halt eine auf eine gerade linie natürlich ist das ist immer natürlich wichtig dass die linien nicht irgendwie so aussehen sondern es muss natürlich alles gerade linien seien also wie hier zum beispiel halt wirklich die kürzeste entfernung von punkt a zu punkt b zu haben wir schon ziemlich viel gemacht und jetzt will ich auf jeden fall noch auf eine sache hinweisen und zwar stell dir vor du bist an diesem punkt b ich mache mir noch eine zweite noch mal nächsten punkt hin wenn du genau an diesem punkt bist dann hast du keine möglichkeit sich in irgendeine richtung zu bewegen du kannst dich nach links und rechts gehen und nach oben unten oder auch nicht raus aus dieser seite oder rein in diese seite wenn du bist einfach genau an diesem punkt und was 0 möglichkeiten sich in eine richtung zu bewegen richtig weil bisher nur in den punkt und deswegen sagen wir nämlich auch dass ein punkt null dimensionen hat null dimensionen und dem entgegen hat natürlich eine strecke oder ein stahl oder einen gerade auf der campagna wenn man dann direkt drauf ist immerhin dennoch nach vorne und nach hinten gehen sozusagen also je nachdem in welche richtungen du gerade guckst kannst du hier von a nach b gehen oder vom b nach a oder dazwischen stehen bleiben und wieder in richtung gehen oder auch hier hätten strafe kannst in die richtung gehen oder in die richtung und deswegen sind die ganzen konstrukte hier nämlich alle eindimensionale ideen sozusagen aber einige meinten alle konzepte eindimensional eindimensional sowas kann man es ja noch alles für schönes überlegen oh ja wir können natürlich auch sagen wenn wir jetzt hier einen punkt an den nehmer und ich immer noch ein punkt f und die beiden den verbunden durch eine manchmal auf der strecke daraus wieder die sind verbunden durch eine nicht ganz gerade linie ich gebe mein bestes okay das ist jetzt unsere gerade linie dass die strecke ok können wir einfach mitmachen damit einen neuen kleinen buchstaben aus denken dass die strecke ef und auf dieser strecke fliegt noch ein anderer punkt und zwar ein punkt den ich hierhin zeichner und den punkt wenn wir über die natürlich groß g so und alle punkte die zusammen sozusagen auf einer auf einer strecke oder auf einer linie sozusagen links muss ich die strecke sein es kann natürlich gerade oder ein strahl sein die nennt man alle colonia haben die eigenschaft co linear zu sein okay nur damit ihr es wollt auch gut merken kannst du kannst du dir zum beispiel werken von edward kooperation kennst ja vielleicht das bedeutet ja so viel wie irgend etwas zusammen machen und linear heißt in unserem fall ist ja dass das dann ist das wort linie so ein bisschen drin das heißt die machen einfach zusammen eine linie linear und es bedeutet es gibt also auch eine kleinere strecke jeweils von energie von je nach ge und von gf also muss genau diese drei strecken geben von energie von gf und natürlich auch von den nach oft können wir auf messen und wenn eg genau so lang ist wie gf wenn man von hier nach hier genau so weiter läuft wie von je nach ihr dann ist g der transport raten dann nennt man das genau den mittelpunkt dann natürlich genau auf der mitte der strecke von ef der mittelpunkt und damit denke ich haben wir auf jeden fall ziemlich viel mit dem wir arbeiten können okay vielleicht eine ganz kurze einführung was bei uns noch vorstellen könnten unter zweidimensional zum beispiel der bildschirm demokratie ist der ist zweidimensional auf dem könnte ich mich ja von links nach rechts bewegen von links nach rechts oder auch von oben nach unten also wie das hier der cursor seiner maus die ganze zeit zum beispiel macht geht von oben nach unten oder von links nach rechts und wenn wir dann noch eine weitere dimension hinzufügen zum beispiel dann könnten wir auch noch sozusagen in dem bildschirm reingehen das zeigt mal so oder aus dem bildschirm raus kommen das zeige ich mal so ok das nicht dann dreidimensional also sozusagen so wie wir auch in unserer welt leben oder wie unsere welt luzern funktioniert und in der höheren geometrie oder auch in der höheren mathematik haben uns dann richtig interessant da stellt sich nämlich heraus da könnten wir sogar noch weiter gehen als drei dimensionen das ist natürlich unwahrscheinlich schwer so grafisch darzustellen aber damit rechnen könnte man auf jeden fall also zb in drei vier fünf oder 127 dimensionen