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Kurs: Geometrie - Weiterführende Kenntnisse > Lerneinheit 9

Lektion 2: Das Cavalieri-Prinzip und die Zerlegungsmethoden
Mathematik
Geometrie - Weiterführende Kenntnisse
Räumliche Geometrie
Das Cavalieri-Prinzip und die Zerlegungsmethoden
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Das Cavalieri-Prinzip in 2D

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Wenn zwei Figuren die gleiche Höhe und an jedem Punkt dieser Höhe die gleiche Breite haben, haben sie den gleichen Flächeninhalt.

Das Cavalieri-Prinzip in 2D

Schlüsselidee: Wenn zwei Figuren die gleiche Höhe und die gleiche Breite an jedem Punkt entlang dieser Höhe haben, haben sie den gleichen Flächeninhalt.
Warte mal, das weißt du doch schon! Schau es dir an.
Rechteck mit einer Grundseite von 4 Einheiten und einer Höhe von 6 Einheiten.
Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Parallelogramm mit einer Grundseite von 4 Einheiten und einer Höhe von 6 Einheiten.
Wie groß ist der Flächeninhalt des Parallelogramms?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Nach dem Cavalieri-Prinzip haben diese Figuren den gleichen Flächeninhalt, weil sie an jedem Punkt dieser Höhe die gleiche Höhe (6) und die gleiche Breite (4) haben wie jede andere.

Das Cavalieri-Prinzip mit unterschiedlichen Breiten

Manchmal hat eine Figur unterschiedliche Breiten auf unterschiedlichen Höhen. Das Prinzip von Cavalieri funktioniert immer noch.
Welche der folgenden Figuren muss nach dem Cavalieri-Prinzip den gleichen Flächeninhalt haben?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

Probiere dies

Wie groß ist der Flächeninhalt der folgenden Figur?
  • Deine Lösung sollte sein
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

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