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Beweise betreffend gleichschenklige Dreiecke

Sal beweist, dass die Winkel an der Grundseite in gleichschenkligen Dreiecken kongruent sind und umgekehrt, dass Dreiecke mit kongruenten Basiswinkeln gleichschenklig sind. Er beiweist auch, dass die Senkrechte zur Grundseite eines gleichschenkligen Dreiecks diese halbiert. Erstellt von Sal Khan

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Video-Transkript

mit der konkurrenz von dreiecken kennst du dich echt schon gut aus oder java echt ziemlich ausführlich behandelt deswegen dachte ich jetzt zeige ich dir den wiesen und auch in den kommenden videos man noch ein paar coole sachen über besondere arten von dreiecken also bei der konkurrenz was er im endeffekt egal welche beiden dreiecken man miteinander verglichen hat da hat man vorher immer irgendwelche informationen und leben bekommen und diesmal möchte ich dir zeigen dass wenn du nur ein dreieck hast und du davon schon irgendwelche informationen hast dann ist das definitiv auch hilfreich weil du kriegst denn dadurch automatisch noch andere informationen frei haus sozusagen alle sind im preis mit inbegriffen und das erste beispiel dafür habe ich mir gedacht nämlich schon mal dieses dreieck hier in das männerfeld erstmal die einzige besonderheit hat dass ich dir von vornherein schon sagen kann dass diese beiden seiten hier c a und c w ist die gleich lang sind und weil das jetzt irgendwie auch besondere seiten sind haben ihren besonderen namen bekommen und zwar nennt man wenn man so ein dreirad fuer zwei seiten gleich lang sind dann nennt man die seiten die eben gleich lang sind also die beiden hier die und die nennt man einfach mal schenkel fragt mich nicht warum das kann ich leider auch nicht sagen konnten ihr unterricht rauskriegen aber ist auch nicht so dramatisch das kannst du auch unwahrscheinlich schlecht vergessen würde ich behaupten weil aufgrund dieser bezeichnung hat dieses ganze dreieck auch noch einen eigenen namen bekommen und zwar nennt man so ein dreieck bei dem zwei seiten vielleicht lang sind ein gleichschenkligen dreieck ein gleichschenkligen dreieck okay ich habe versprochen dass jetzt da irgendwas besonders dran sein was an diesen gleich liegen dreieck das heißt es du von vornherein schon ein paar mehr informationen hast und ich behaupte jetzt einfach mal und das ist dann natürlich zu beweisen hier in dem video zu beweisen und schreiben zu beweisen dass wenn du die informationen hier hast dann folgt daraus auch dass die beiden winkel hier unten gleich groß sind also die beiden winkel und nennt man lebens auf basis winkel weil die sozusagen an basis seite liegen also die beiden winkel hier sind basis winkel die an den beiden enkeln dran link und ich behaupte mal dass die auch gleich groß sein müssen dann also der winkel chb chb ist konkurrent zumwinkel c b a zumwinkel cbk ok ich denke eine sache die hoffen wir jetzt zum gelernt heißt im zuge der letzten videos auch das nur weil ich irgendwas behauptet dass es dann noch lange nicht wirklich wahr sein muss also deswegen weiße haus das einfach mal ich geb dir wieder ein bisschen zeit machen am besten pause und denkt selber darüber nach wie das zu machen ist ich verrate ich einmal natürlich dann wissen über kommen hohe sätze wird die auf jeden fall weiterhelfen hierbei und wenn wir wieder video wieder an macht dann zeige ich mal die idee die ich gehabt habe okay da bin ich also wieder und meine idee war die folgende also prinzipiell über konkurrenz setzte kann man relativ hier beweisen deswegen wollte ich das jetzt hier auch anwenden und habe aber nur einen dreieck prinzipiell erst mal schlecht weil kongruenz per definition zwei dreiecke bauch die man soziale miteinander vergleichen möchte also ging es bei dem weiße oder geht es bei dem beweist eigentlich nur darum eine gute idee zu haben wie du aus diesem einen dreiecke 23 gemacht möglichkeiten hat definitiv genug ich habe mich dafür entschieden dass ich einfach auf der strecke aber hier unten einen punkt d1 zeichne und zwar natürlich nicht einfach irgendwo sondern der punkt de soll genau der mittelpunkt von von der strecke sein also der soll die strecke wieso teilen das hd und das bd gleich gleich lang sind und dann kann ich ja einfach hier oben von vom pc aus eine neue strecke einzeichnen also von 10 nach de und wahrscheinlich ist jetzt auch schon worauf das ganze hinausläuft die seite hier ist natürlich genauso lange wie sie selbst aufgrund einer reflexiven eigenschaft sozusagen und wenn ich das weiß dann sind ja die seiten von den linken alle genauso lange wie die seiten von rechten das heißt die beiden bereiche müssen zu nehmender konkurrent sein schreibt mal hin das dreieck wo von acg das dreieck cd muss also konkurrenz seien zum dreieck b c d b c d und warum müssen wir das weil dürfen davon überzeugt ist dass der seite seite seite satz obwohl man den so direkten die bewiesen haben auf jeden fall eine gute annahme dafür ist bis 23 ein anderer konkurrent sind und na gut jetzt ist natürlich nur noch eine formsache in 23 konkurrenz zueinander sind heiß der sehr per definition sie haben die gleiche form und größe also die seiten sind gleich lang um die winkel sind gleich groß also schreibe ich nochmal einmal hin folgt aus dieser aussage hier schon direkt dass die beiden winkel cad oder dass der winkel cad combo ncc ag ist kommt zumwinkel ca ok super also aussage bewiesen hatten händler so jetzt nur weil west von links nach rechts funktioniert sozusagen also weil du hast der aussagen hier die pinke aussagen schlussfolgern kannst heißt es ja noch nicht zwangsläufig dass es auch andersrum funktioniert und paar minuten zeit haben wir in dem video noch als mir gedacht packen wir dass sie einfach mal noch mit rein also was das genau meine ich jetzt ich zeige dir das gleiche 3 kg oder ähnliches dreieck und beschriftet man nochmal genauer vergleich also hier ist b und c und diesmal gebe ich dir aber die information und zwar in violett gebe ich dir die information dass in dieser winkel hier unten genauso groß ist wie dieser winkel hier also schreibe ich mal gehen der winkel chb der winkel thw ist also konkurrenz zumwinkel ca und daraus schlussfolgern dass dann auch die beiden seiten hier gleich lang sein müssen also dass ca machen wir das ganze mal einer gleichen machen wie oben in orange also dass dieser die hier und diese hier gleich lang sind dass die strecke ca ordentlich schreiben andy die strecke ca kommt es zur strecke cbc strecke cw ok ich wünsche dir viel erfolg macht wieder kurz pause und schau mal selber kommst und wenn du nicht mehr weiter kommst oder sogar bin es geschafft hast kannst du dir nochmal meine meine lösungsideen kuchen okay da bin ich wieder und vom prinzip ist der die ausgangsidee die gleiche also auch hier würde ich wieder versuchen ich habe nur ein dreieck kenne mich aber gut mit konkurrenz aus also würde ich wieder versuchen aus diesem dreieck hier zwei dreiecke zu machen und dann irgendwie versuchen uns zu arbeiten so die frage ist natürlich wie will ich jetzt hier aus wieder zwei dreiecke machen so dass mir die angaben sind auch helfen ich habe jetzt schon auf jeden fall winkel gegeben das heißt über den seite seite seite satz brauche ich wohl nicht machen weil ich eben den winkel hiermit benutzen möchte also muss indem konkurrent später auf jeden fall mindestens ein winkeln sein und ich hab mir überlegt keine einfach wieder ein punkt den die unten einzeichnen irgendwo also irgendwo weiß natürlich freut ein punkt den ein zeichen und zwar so dass wenn ich hier die strecke cd einzeichnen wenn ich die strecke zählen die hier ein zeichen dass die auf jeden fall genau im rechten winkel hier drauf trifft also ich zeige dass so ein das cd senkrecht sitzt auf hd also dass die beiden winkel rechte winkel der flug ans dir vorstellen dass natürlich über mögliche dass deutschland so ist wenn du hier oben an dem prozess stehst dann lässt einfach so etwas gerade runter fallen und an dem punkt wo es dann auch kommt hier unten wenn hd sozusagen der boden ist oder die die horizontale dann ist das genau der punkt d also wie gesagt der punkt der winkel cdu ist auf jeden fall auch genauso groß wie der winkel cdb na ja und wenn die seite hier ist natürlich auch wer gleich lang für beide dreiecke und verbrauchen das reicht auch schon wieder aus also ich behaupte jetzt einfach mal dass das dreieck überhaupt das gleiche wie oben dass das dreieck a cd ein bisschen gleicher reihenfolge auf das dreieck a cd muss konkurrenz seien zum dreieck b c d b c d und zwar aufgrund des winkel winkel seite satz ist es man nehme zwei winkel gegeben und eine seite und daraus wie gesagt und wieder die beiden konnten drei symbolen wenn die beiden dreiecke natürlich schöner moment sind wie gesagt sind ja auch alle seiten gleich lang also enorm service gemacht gemäss plus vorgang dass die seite definitiv in euro landes wie die seite also habe ich unten am besten immerhin einmal der form halber muss also ca auch konkurrent sein ccb soviel dazu zugleich ständigen dreiecken erstmal also das ist schon eine information gegeben hat auf jeden fall schon mal noch eine zweite informationen mindestens in sich ich kann dir verraten da stecken noch wesentlich mehr informationen drin welche gesagt das ist ein gleichschenkligen dreieck ist zum beispiel dass wenn ich dir jetzt ein winkel gebe aus diesem breit und ihr sage dass das dreieck gleich endlich ist dann kannst du jeden anderen winkel auch berechnen und ich werde nicht verraten warum das so ist da darfst du noch mal selber ein bisschen drüber nachdenken bis zum nächsten video