Trigonometrische Challenge-Aufgabe: Identitäten überprüfen

Das Diagramm unten zeigt das Parallellogramm ABCD und das Dreieck EFG. Das Diagramm unten zeigt das Parallellogramm ABCD und das Dreieck EFG. Hier steht, welche der Winkel 90 Grad haben. Hier steht, welche der Winkel 90 Grad und welche 31 Grad haben. Hier steht, welche der Winkel 90 Grad und welche 31 Grad haben. Hier steht, welche der Winkel 90 Grad und welche 31 Grad besitzen. Hier steht, welche der Winkel 90 Grad und welche 31 Grad haben. Hier steht, welche der Winkel 90 Grad und welche 31 Grad haben. Welcher dieser Gleichungen muss wahr sein?! Bitte pausiert das Video hier und versucht, die Aufgabe zunächst selbst zu lösen. Bitte pausiert das Video hier und versucht,die Aufgabe zunächst selbst zu lösen. Betrachten wir die erste Antwortmöglichkeit, Tangens von Winkel ADC. Betrachten wir die erste Antwortmöglichkeit, Tangens von Winkel ADC. Schauen wir uns diesen einmal genauer an. Schauen wir uns diesen einmal genauer an. Das hier wäre der Winkel ADC. Zur Erinnerung, die Definition des Tangens machen wir mithilfe eines Merkspruches: "socahtoa". Zur Erinnerung, die Definition des Tangens machen wir mithilfe eines Merkspruches: "socahtoa". Sinus ist gegenüber der Hypothenuse, Kosinus - soh cah - liegt an der Hypothenuse an, toa - Tangens ist gegenüber der Anliegenden. Was ist nun auf der gegenüberliegenden Seite dieses Winkels? Wir haben es hier mit diesem rechtwinkligen Dreieck, ADC, zu tun. Ich mache es besser kenntlich, um zu erkennen, welches Dreieck ich hier meine. Ich mache es besser kenntlich, um zu erkennen, welches Dreieck ich hier meine. Dies ist das einzige rechtwinklige Dreieck, von dem der Winkel ADC ein Teil ist. Welche Seite liegt also nun gegenüber von Winkel ADC? Nun, das ist die Seite AC. Diese liegt also gegenüber. Welche Seite ist die anliegende? Nun, das wäre Seite CD. CD bzw. DC, das ist die anliegende Seite. CD bzw. DC, das ist die anliegende Seite. Woher weiß ich jetzt, dass diese Seite die anliegende ist und nicht Seite DA? Woher weiß ich jetzt, dass diese Seite die anliegende ist und nicht Seite DA? DA ist nämlich die Hypothenuse. Beide zusammen bilden die beiden Seiten dieses Winkels. Die anliegende Seite ist einer der Seiten des Winkels, also nicht die Hypothenuse. Die anliegende Seite ist einer der Seiten des Winkels, also nicht die Hypothenuse. Im sohcahtoa- Kontext wäre AD bzw. DA also die Hypothenuse. Im sohcahtoa- Kontext wäre AD bzw. DA also die Hypothenuse. Für diesen Winkel ist das hier die gegenüberliegende, diese hier die anliegende und diese die Hypothenuse. Für diesen Winkel ist das hier die gegenüberliegende, diese hier die anliegende und diese die Hypothenuse. Der Tangens dieses Winkels ist Gegenüberliegend/Anliegend, also AC/DC. Der Tangens dieses Winkels ist Gegenüberliegend/Anliegend, also AC/DC. Steht das hier oben? Nein. Hier steht "AC/EF". Nein. Hier steht "AC/EF". Wo ist EF? EF ist weder in dieser noch in der anderen Abbildung zu sehen. EF ist weder in dieser noch in der anderen Abbildung zu sehen. EF ist das hier oben. EF ist das hier oben. EF ist das hier oben. Es liegt in einem komplett anderen Dreieck, einer völlig anderen Zeichnung. Es liegt in einem komplett anderen Dreieck, einer völlig anderen Zeichnung. Wir kennen nicht einmal dessen Zeichnungsmaßstab. Es ist ausgeschlossen, dass die Tangente dieses Winkels irgendeinen Bezug zu dieser willkürlichen Es ist ausgeschlossen, dass die Tangente dieses Winkels irgendeinen Bezug zu dieser willkürlichen Zahl hier oben hat. Es ist nicht bezeichnet. Das hier könnte 1 Mio. Meilen lang sein,ohne dass wir es wüssten. Das hier könnte alles mögliche sein. Dies ist also nicht der Fall. Wir müssten entweder einen Bezug zu diesem Dreieck oder zu etwas mit derselben Länge herstellen. Wir müssten entweder einen Bezug zu diesem Dreieck oder zu etwas mit derselben Länge herstellen. Wenn man irgendwie beweisen könnte, dass EF dieselbe Länge wie DC besitzt, wäre das OK. Wenn man irgendwie beweisen könnte, dass EF dieselbe Länge wie DC besitzt, wäre das OK. Aber unmöglich. Das ist eine völlig andere Zeichnung bzw. völlig anderes Diagramm. Das ist eine völlig andere Zeichnung bzw. völlig anderes Diagramm. Das Dreieck sieht diesem hier zwar ähnlich, wir wissen jedoch nichts über deren Längen. Das Dreieck sieht diesem hier zwar ähnlich, wir wissen jedoch nichts über deren Längen. Ein gleiches Dreieck sagt uns nur, dass die Winkel alle gleich sind bzw. das Verhältnis zwischen den korrespondierenden Seiten dasselbe ist. Es sagt uns jedoch nicht, dass diese Seite hier irgendwie kongruent zu DC ist. Es sagt uns jedoch nicht, dass diese Seite hier irgendwie kongruent zu DC ist. Es sagt uns jedoch nicht, dass diese Seite hier irgendwie kongruent zu DC ist. Das schließt sich also aus. Betrachten wir nun den Sinus von CBA. Betrachten wir nun den Sinus von CBA. Betrachten wir nun den Sinus von CBA. Betrachten wir nun den Sinus von CBA. Das wäre dieser WInkel hier, CBA. Der Sinus ist das Gegenteil vom Kosinus. Der Sinus ist das Gegenteil vom Kosinus. Ich mache es besser kenntlich, von welchem Dreieck wir hier sprechen. Ich mache es besser kenntlich, von welchem Dreieck wir hier sprechen. In gelb. Wir betrachten nun diese Dreieck hier. Die gegenüberliegende Seite ist AC. Zu dieser Seite öffnet sich der Winkel. Also AC/... Was ist hier die Hypothenuse? Was ist hier die Hypothenuse? Nun, die Hypothenuse ist BC, Gegenüberliegend/Hypothenuse. Nun, die Hypothenuse ist BC, Gegenüberliegend/Hypothenuse. Nun, die Hypothenuse ist BC, Gegenüberliegend/Hypothenuse. Die Seite gegenüber des 90-Grad-Winkels. Also das hier, BC. Sinus ist Gegenüberliegend/Hypothenuse, also /BC. Steht das hier oben? Nein. Da steht "DC/BC": Was ist DC gleich? Nun, DC ist das hier. Es gibt keinen Beweis dafür, dass diese Zeichnung hier, DC, irgendwie äquivalent zu AC ist. Es gibt keinen Beweis dafür, dass diese Zeichnung hier, DC, irgendwie äquivalent zu AC ist. Mit dieser Information können wir auch diese Antwortmöglichkeit ausschließen. Mit dieser Information können wir auch diese Antwortmöglichkeit ausschließen. Keiner von beiden Antwortmöglichkeiten ist also wahr. Prüfen wir noch einmal nach. Gehen wir zurück zur eigentlichen Aufgabe... Gehen wir zurück zur eigentlichen Aufgabe... ...so, das brauchen wir jetzt nicht... Keine der beiden Antwortmöglichkeiten ist wahr. Und das ist korrekt.