Winkel in gleichschenkligen Dreiecken bestimmen (Beispiel 2)

die sonne senkt sich stillschweigend und taucht ganz mittelerde in einen warmen glanz du lässt dich einige sekunden von der schönheit dieses augenblicks person bist du wieder zu mir kommst und einen weg fortsetzt ein lächeln legt sich auf deinem gesicht als du in nicht allzu weiter ferne dein ziel abdeckst die hügel an land getrieben von dem wunsch einen guten alten freund frodo beutlin noch vor sondern ein bruch zu erreichen verdrängt du für den moment die müdigkeit in deinen beinen und machst dich einigen schritt ist auf den weg eine herzliche umarmung und ein üppiges mahl hätten dir als begrüßung bereits ausgereicht doch davor du zu deinem besuch gleich ein ganzes fest organisiert hat möchtest du der stimmung natürlich keinen abbruch tun stimmst in die heitere lieder mit ein und lässt seinen ersten kunden in einem zug beim absetzen fällt dir durch den boden des nun leeren glases der brief in froh dass westentasche auf der kurz davor ist hinaus zu fallen die erwischen buchstaben darauf wecken seine neugier und so sprichst du frodo auf das schreiben an es sei ein brief von seinem freund legolas der sich derzeit in den wäldern libyens aufhält erzählt ihr foto während er mit einer wildgewordenen heute h füße anstößt proto schaffte es noch die den brief in die hand zu drücken und dich zu bitten ihn selbst zu lesen bevor er in das getümmel gründer gäste gezogen wird und du ihn aus den augen verliert in einer ruhigen ecke liest du den brief und erfährst das legolas plant frodo zu besuchen von den wäldern lorenz aus habe er eine gute sicht auf den turm isengarts schreibt legolas er möchte eine möglichst kurze reise rote nehmen und fragten wie weit er sich nach rechts drehen müsse wenn er gerade in richtung isengart schaut um auf gerader strecke direkt ins auenland zu gelangen du hast ein gutes geografisches gedächtnis und deswegen liest du jetzt vor dem inneren auge sagen einfach mal die karte von mittelerde durch und schaut man nach all den informationen von denen du halt der meinung ist dass sie dir bei der lösung von dieser aufgabenstellung hilfreich sein könnten du willst natürlich legolas auch helfen frodo zu besuchen die es informationen die der dazu einfällt ist dass die wälder von lorien du ziemlich genau morden an östliche von isengart liegen müssten und die beiden orte wiederum also der turm von isengart und die wälder von lorien sie liegen irgendwo südöstlich des landes würdest du sagen wenn du vom rauen land aus zu einem der beiden orte gehen müsste ist würdest du schätzen ohne natürlich jemals ganz genau gemessen zu haben dass du zu beiden orten den gleichen weg zurücklegen muss das ist information nummer 3 die vierte informationen ist dann dass du dir vor eine kleine referenz ort sozusagen nimmst und das ist die festung von eva ins die nordöstlich des landes liegt und abschließend machst du noch kurz seine gedanken wie wir müsstest du dich eigentlich drehen wenn du halt gerade im auenland bistum von einem ort zum anderen zu schauen und dabei fällt ihr auf dass wenn du vom auenland aus auf den turm von isengart schaust musst du dich dreimal so weit nach links drehen wie du es tun würdest wenn du von isengart aus nach lorient ist und dann ab wächst nämlich fast genau die form die festung von ost berlin wenn aber ganz genau darauf schauen willst musst du dich wieder ein bisschen nach rechts zurück drehen und ich ein wenig nach rechts zurück zum formalisieren gleich ein bisschen schwierig aber ich würde sagen wir legen jetzt einfach mal zusammen beide fest dass ein wenig ich würde sagen 15 grad ist ein wenig legt ein wenig auf zehn grad fest ich denke alles was unter zehn grad lässt sich schwierig lässt sich friedlich irgendwie messen weil dann ziemlich genau wird ich würde mal sagen so und bei zehn grad ist schon ganz immer okay da sind all die informationen von denen du glaubst dass sie irgendwie wie hilfreich sein könnten und ich denke du stimmst mit mir ein dass wenn du jetzt nur diese information gerade siehst oder generell ein schon allein das problem von lego das klingt gehört hast hast du wahrscheinlich gedacht wir haben ist keine achtung ist überhaupt nicht möglich aber ich möchte in diesem video zeigen dass die mathematik die da halt wirklich ziemlich gut helfen kann und in dem verhalten natürlich die geometrie weil du einfach weg kommt von diesen von diesen ganz konkreten bezeichnungen und das ganze einfach ein bisschen abstrakter aufschreibt und dadurch wird es ein ganz normales geometrisches problem wie du auch schon ganz andere und wahrscheinlich sogar schon viel schwerere viel schwerere gelöst hat ok ich gebe jetzt wieder die gelegenheit macht es macht pause in dem video und versucht mal die eine zeichnung anzulegen die halt eben genau diese fünf punkte widerspiegelt bei ohne die zeichnung wird es dann wirklich schwierig eine lösung oder eine antwort auf legolas frage zu finden ok ich denke du hast jetzt pause gemacht gehabt und kassiert wieder angeschaltet und jetzt zeige ich dir mal die herangehensweise die ich dabei wählen würde ascom herunter die bilder sind es nicht mehr ganz so interessant und ich würd sagen ich gehe auch wirklich alle informationen einfach von oben nach unten durch und isengart kriegt bei mir jetzt einfach mal die farbe gelb orange also dass ihr isengart wird orange und den ersten punkt kann ich natürlich prinzipiell erst mal hin zeichnen wo ich möchte weil die anderen punkte sind dann ja in relation zu diesem punkt angegeben also den ich jetzt einfach mal punkt für isengart okay das war noch ziemlich einfach die wälder von lorien die mache jetzt einfach mal in hellgrün die wälder lorenz und die müssen jetzt irgendwie nordnordöstlich von isengart liegen natürlich einen komposter sich die nordost rauskriegen aber wenn ich jetzt gerade nach oben gehen wurde weil das norden wenn ich nur streiks gerade nach rechts gehen würde dann wäre es osten und nordosten wir gehen um 45 grad zwischen und nordosten ist denn zwischen nordosten und norden ich hoffe dass weiß nicht zu verlieren aber einfach einfach zu sagen nordosten liegt näher am norden als im osten also würde ich sagen packe ich einfach mal hier hin und der punkt ist dann natürlich loren oder machen nun elf für die wälder von loring okay damit habe ich informationen 1 abgehakt im zweiten punkt habe ich erfahren dass isengart und die wälder lorients irgendwie grob gesehen im südosten vom ausland liegen okay das auenland kriegt jetzt einfach mal violett als farbe du bist violett und ja wieder grob gesagt im südosten ich glaube dann geht es eigentlich nur darum dass ich halt weiß ob ich das auch und jetzt hier in zeichnen sollen oder hier rechts oder unten oder oben das heißt es an land musste anja nordwestlich von den beiden punkten liegen sozusagen also irgendwo ich praxis einfach mal hier oben hier die zweite oder die darauf folgende informationen die dritte ist da natürlich die verrät mir dass ich vom ausland aus genauso weit nach diesen daten laufen muss wie ich nach logan laufen würde also die strecke die strecken meist einfach mal weiß strecke von a a die ist genauso lange strecke von von a nach 11 von augen hat nach logik ist es genauso weit wie vom augen land nach isengart okay soweit so gut festung von eva ihn dass die informationen 4 und fotos über ihn kriegt es einfach mal ein helles blau und die sich ebenfalls nordnordöstlich aber diesmal vom augen land das heißt die richtung muss im endeffekt nur gleich sein ist weiß ja immer noch nicht wie weit vorn aus eva ihn von vom ort entfernt ist aber ich weiß nicht so von der richtung her genauso ist wie isengarts theologien liegt oder logen zu isengart videos sehen möchtest das heißt hier bin ich sozusagen ungefähr so gegangen wie ich jetzt hier gerade zeige das heißt hier muss ich auch ungefähr so gehen also zeichnete ihn ja alles liegt eigentlich ein bisschen dichter dran zwar gehen und das regelt einfach mal ein f1 für forst so weit so gut die fünfte information und war wahrscheinlich auch die komplizierteste aber wenn man da wirklich langsam und schritt für schritt rangeht und vielleicht ein paar mehr anwalt von dem denke ich ist das ist das ganz gut möglich also schaust du vom augen land aus auf den turm von diesen grad und drehst dich dreimal so weit nach links wie du es tun würdest um von isengart aus in richtung lohr ihn zu schauen okay wir machen erstmal eine pause so zusammen ich würde sagen 'ich packe erstmal die information herein und zwar von isengart aus in richtung lohr ii anschauen das heißt ja das ist ja der es muss ja der winkel hier sein also wenn du von von land aus nach diesen geist und ich nach links dreht dann musste ich halt um irgendeinem winkel nach links drehen also in die richtung nach links waren feil jetzt um halt nach oben zu schauen macht ihn denke ich habe jetzt hier natürlich keine angabe gegeben bekommen wie groß dieser winkel ist also benenne ich dir jetzt einfach mal und ich nenne jetzt erste winkel also nehme ich jetzt einfach mal einfach so und jetzt wird glaube ich auch leichter das jetzt zu lesen also das ganze hier das ganze hier was jetzt aber mal roten meer streichen das hier ist das gleiche wie eifer ja das ist die weite ob du zu sagen und wie weit du dich von isengart aus nach links drehen musst um direkt in richtung lohr ii anzuschauen ok und du musst dich dreimal so weit nach links drehen um fast genau auf die festung von außen zuschauen ok es heißt wir das wird ein anderer winkel also nämlich noch eine andere farbe und zwar gelb habe ich noch nicht gehabt es geht also jetzt darum wie weit du nach links schauen muss wie bei du dich von isengart aus nach links drehen muss um auf vorn zu blicken ok dafür dafür zeichne ich einfach mal aus dem weg hier ein vom ausland nach vorne er weiß zwar an sich noch nicht interessant aber dann kann ich den winkel leichter an zeichnen also der ganze winkel hier von hier unten bis hier oben der große winkel also mache ich den mann also der der dann der winkel hier mich jetzt in gelb ein gezeigt habe der ist drei mal so groß wie der winkel hier also auf jeden fall 3 alpha dreimal alpha und haben gesagt du musst dich an wieder ein wenig damals auf zehn grad gereinigt wieder zurückdrehen nach rechts also musste ich mich drei mal nach links und dann gehe ich mit zehn grad wieder nach rechts und das wäre jetzt meine formalisierung und ich behaupte natürlich auch dass ich mit dieser formalisierung von von dieser von diesem von dieser von diesen gegebenheiten kann ich auf jeden fall legolas frage beantworten würde ich behaupten und ich gebe natürlich die jetzt wieder kurz die gelegenheit jetzt siehst du vielleicht hast du genau die gleiche formalisierung oder zumindest eine ähnliche haben dann probier du dich jetzt erst mal raus zu kriegen wie weit sich legolas von lorien aus nach links gehen muss wenn er vorher nach diesen rat geschaut hat um halt direkt nach direkt ins auge zu schauen ok jetzt bin ich wieder da ich hoffe du hast nicht selber dann probiert denn ich werde nicht müde das immer wieder zu wiederholen nur durch selber nachdenken musste es wirklich irgend was lernen also wusste wirklich nur intelligenter sozusagen also meine herangehensweise wer die folgende erst mal sehe ich jetzt hier noch keine großen geometrischen figuren was prinzipiell schlecht ist weil dann habe ich wie wir nicht was ich machen kann deswegen würde ich erst mal isengart und logen einfach verbinden isengart und florian verbinden ok und schon da sehe ich dass das ganze irgendwie ein dreieck bildet hier und das ist denke ich schon ziemlich hilfreich weil jetzt habe ich ja irgendwelche winkel hier und zwar habe ich jetzt hier in winkel und ich habe sogar hier auch noch im winkl und da ich ja weiß dass die beiden strecken hier gleich groß sind müssen das sehen sie unten aber die basis winkel dann haben wir extra nach hamburg um welchen gleichschenkligen dreieck ist und dann müssen wir beide gleich groß sein okay mal gucken vielleicht hilft uns das später vielleicht auch nicht hauptsache erstmal eingezeichnet und alle informationen sammeln die man sammeln kann es heißt die fragestellung ist ja eigentlich die levellers hat wie groß dieser winkel hier ist also ich nenne jetzt einfach mal also das hier ist peter und das hier unten ist er natürlich auch peter er wir wissen wie weit muss er sich von links nach rechts drehen um vom von island aus ins ausland zu schauen so wie kriege ich das haus in einem dreiecks in alle winkel zusammen immer 180 grad das heißt ich kann jetzt schon mal hin schreiben dass sie irgendwann später ausrechnen möchte und das mache ich jetzt einfach mal in den ich machen ich will später auf jeden fall irgendwie mit der gleichung 180 grad ist gleich so und die besteht ja aus alpha plus und zweimal wetter muss drin vorkommen das war blau plus 2 mal bitter dass ein hässliches beta das machen wir nochmal so das hübsche so vielleicht hilft mir die information später vielleicht auch nicht aber wie sagt erstmal informationen sammeln so damit irgendwie kann ich mir sicher sein jetzt dass wir auch diese informationen oder anders jede information die ich habe wird mir wahrscheinlich irgendwie immer weiterhelfen viele informationen um erst mal gut und das natürlich jetzt nicht ganz einfach wahrscheinlich zu sehen aber wie das so ist wenn wir informationen fehlen wenn erweitert man als bild einfach ohne dabei natürlich zu schummeln und du kannst jetzt zum beispiel die linie noch weiter zeichnen und auch die linie einfach weiter zeichnen so dann sieht man dass ich hier oben ungenau bezeichnet hat weil diesen grad und loggien die liegen nordöstlich von einander logan liegt nordöstlich von isengart und forderte ihn liegt nordöstlich vom augen land es heißt die beiden strecken müssen ja parallel zueinander sein auch wenn ich das jetzt hier leider ganz schlecht eingezeichnet habe also die beiden hier müssen parallel zueinander sein weil ich ja eben von online aus in die gleiche richtungen so zu sagen aber ich muss die gleiche ausrichtung wählen um von a nach b zu kommen wie ich wählen müsste um von ihnen zu kommen ich denke das war der grösste die größte schwierigkeit nimmt man zum problem eigentlich zu erkennen dass die beiden strecken parallel zueinander sein müssen ok welches die beiden schon weiter arbeitet habe dann meist einmal mit den andern es auch nochmal und dann siehst du vielleicht jetzt sogar schon dass ich da eventuell ein bild ergibt dass du zu engagieren hast also die strecke weiter zeichnen und die kleine zeitung und zwar ich nehme es mal pink dieser kleine winkel hier oben also wenn du von wenn du von a nach esch aus und ich dann nach rechts kriegs und nach l zuschauen sozusagen der besteht ja aus dem großen winkel fehlern arbeiten müssen unübersichtlich die zeichnung der besteht ja aus drei alfa - 10 - und deshalb kleiner und zwar ist er genau um alpha grad kleiner sozusagen - alpha dass die größe von diesem kleinen ländlichen uhr naja und das kann ich auch gleich noch ein bisschen zusammenfassen das heißt der pinke winkel hier der ist also 3 alpha - ein einfacher ist zwei alpha minus zehn grad groß und jetzt kommt wieder die die scheinbare und magie der geometrie wenn der winkel hier zwei alpha -10 groß ist dann ist das hier ja der stufen winkel dazu da musste ja also auch zwei alpha minus zehn grad groß sein und wenn der hier 2 von minus zehn grad zwei alpha minus zehn grad groß ist dann muss auch seinen scheitel winkel also der winkel hier drüben der bei uns besser ist auch zwei von minus zehn grad groß sein oder du kannst auch von hier aus gleich sehen dass der winkel beta geht wenn der wechsel winkel zu dem linken winkel hier oben ist das heißt ich weiß also dass beta definitiv zwei auf minus zehn grad groß sein muss 2 von minus zehn grad okay das kann ich hier oben schon mal einsetzen dann weiß ich also das 100 80 grad 180 grad muss also genauso groß sein wie alpha plus zweimal plus 2 mal 2 alpha minus 10 2 auf minus zehn grad okay das kann ja noch weiter zusammenfassen und du siehst vielleicht schon jetzt auch nur an ich habe hat die kammer vergessen du siehst ja schon in der gleichung auf der rechten seite ist nur noch eine variable drin das heißt ich kann jetzt einfach nach dieser einen variablen umstellen und dann weiß ich immer wie groß der eine winkel ist als 180 grad also reifer fluss so dass hier noch ausgeklammert zweimal zweiter ist viel eifer zweimal minus zehn grad ist minus 20 grad und es kam noch ein bisschen runter informationen oben haben wir jetzt schneller verarbeitet und weitergeht das zusammenfassen 180 auf beiden seiten kann ich jetzt noch +20 rechnen also hier plus 20 und hier noch plus 20 grad die anzeichen dann fällt der weg und der hier weg auf der linken seite habe ich dann zwang 200 grad natürlich und auf der rechten seite habe ich dann einfach +4 eifer das sind dann ich mein geld weiter das sind dann fünf läufer okay erteilt beide seiten noch durch fünf und habe die größe von eiern aus also dass sich weg und 25 kann ich kurzen zu vier also zu 40 natürlich dann also weiß ich jetzt dass alpha 40 grad groß sein muss und das ist definitiv schon mal informationen die mir ziemlich weiterhilft denke ich weil ich ja auch noch außer gehabt wie großbäcker ist und die aussage ist eine abhängigkeit von alpha das kann ich einfach jetzt für alpha hier die 40 grad einsetzen und weiss wie gross better ist also ich mach mal jeder pups falsche farbe das so lange ich im blau sein also man jetzt einfach mal gesundheit heißt ich weiß das bett muss zweimal macht munro damit man es besser sieht zwei mal 40 grad groß sein minus zehn grad minus 10 grad und das heißt ja das wetter gleich zwei mal 40 sind 80 - 10 wetter ist 70 grad groß und da schon eine lösung die wir legolas sagen können dass er sich um 70 grad nach rechts drehen muss um von isengart aus in richtung online anzuschauen und dann kann natürlich die route einfach wählen wir die hier hinweis eingezeichnet habe um halt auf geradem weg wirklich null trucks und sauna zu kommen ok und für die skeptiker unter euch 70 grad sind natürlich irgendwie nichts das man so ohne weiteres weiß wie weit muss ich mich dem trainer jetzt genau mit 70 grad verkehrt zu haben aber ich denke 90° kriegt ja jeder hin es hat einfach nur drehung nach rechts sozusagen oder nach links je nachdem welche nicht umschauen möchte ist und wir hatten uns hier oben von darauf geeinigt dass wenn man sich ein wenig in eine richtungsweisende zehn grad und ich denke es passt auch so zusammen wenn ich das selber im versuch machen wurde und wirklich messen würde denke ich in zehn grad wirklich das was man so als als ein bisschen als ein bisschen sich drehen würde das heißt du könntest lebens also sagen sollte sich einfach um 90 grad nach rechts drehen und dann zwei mal ein bisschen wieder zurück so ich würde sagen dann kannst du dich schon mal darauf freuen dass du bald auf legolas treffen wirst wenn man auch ein bisschen länger im augen land bleibt und wir sehen uns dann im nächsten video