Fläche eines Rhombus - Beweis

Also Viereck ABCD, sie sagen uns es ist eine Raute und was wir machen müssen, wir müssen herausfinden, ob die Fläche von dieser Raute, gleich 1/2 AC mal BD ist. Also müssen wir hauptsächlich prüfen, dass die Fläche der Raute 1/2 mal das Produkt aus den Längen der Diagonalen ist. Also mal sehen, was wir hier tun können über. So gibt es eine Reihe von Dinge, die wir über Rauten wissen und alle Rauten sind Parallelogramme, so gibt es jede Menge Dinge, die wir über Parallelogramme wissen. Zunächst einmal, wenn es ein Raute ist, wissen wir, dass die Seiten alle deckungsgleich sind. Sodass die Seitenlänge, gleich der Seitenlänge ist, gleich der Seitenlänge, und gleich der Seitenlänge ist. Weil es ein Parallelogramm ist wissen wir, die Diagonalen halbieren einander. Also wissen wir, dass diese Länge-- lass mich diesen Punk hier , lasst uns diesen hier E nennen. Wir wissen, dass BE zu ED gleich sein wird. So das ist BE, wir wissen das es gleich ED sein wird. Und wir wissen, dass AE gleich ist zu EC. Wir wissen auch, denn dies ist ein Rhombus, und wir haben im letzten Video bewiesen, dass die Diagonalen nicht nur sich einander halbieren, sondern sie sind auch senkrecht. Also wissen wir, dass das ein rechter Winkel ist, das ist ein rechter Winkel, das ein rechter Winkel ist, und dann ist das ein rechter Winkel. Der einfachste Weg, darüber nachdenken ist, wenn wir ist zeigen können, dass Dreieck ADC deckungsgleich zu Dreieck ABC ist, und wenn wir die Fläche von einem von diesen wissen können wir es einfach verdoppeln. So ist der erste Teil ziemlich einfach. So können wir sehen, dass Dreieck ADC kongruent sein würde zum Dreieck ABC, und wir wissen, dass durch Seite-Seite-Seite Kongruenz. Diese Seite ist deckungsgleich auf dieser Seite. Diese Seite ist kongruent zu der Seite, und sie beide teilen ein C direkt hier. So ist dies durch Seite-Seite-Seite. Und so können wir sagen, dass die Fläche aus diesem Grund, wir wissen, dass die Fläche von ABCD gleich ist zu zwei mal der Fläche von, wir könnten eine von diesen nehmen. Wir könnten sagen, 2 mal die Fläche von ABC. Weil Fläche ABCD-- Lass es mich so schreiben. Die Fläche ABCD ist gleich der Fläche von ADC und der Fläche von ABC. Aber da sie kongruent sind, werden diese beiden das gleiche sein, also 2 mal sein die Fläche von ABC. Nun, was ist die Fläche von ABC? Nun Fläche eines Dreiecks ist, ist ja 1/2 Grundseite mal Höhe. So Fläche von ABC ist nur gleich 1/2 mal die Grundseite dieses Dreiecks mal seine Höhe, die gleich 1/2 ist. Was ist die Länge der Grundseite? Nun, die Länge der Grundseite ist AC. Also ist es 1/2.... Ich markiere es Die Grundseite ist AC. Und was ist dann die Höhe? Was ist hier die Höhe? Nun, wir wissen, dass diese Diagonale hier drüben, dass ist ein Mittellot. Also ist die Höhe ist nur der Abstand von BE. Es ist also AC mal BE, das ist die Höhe. Dies ist eine Höhe. Sie schneidet diese Grundseite in einem 90-Grad-Winkel. Oder wir könnten sagen, BE ist das Gleiche wie 1/2 mal BD. So ist-- lasse es mich schreiben. Dies ist gleich, so dass es gleich 1/2 mal AC, das ist unsere Grundseite. Und dann unsere Höhe BE, bei der wir sagen sie ist dasselbe wie 1/2 mal BD. Das ist also Fläche, von nur ABC, das ist nur die Fläche dieses breiteren Dreieck dort oben, oder dass größere Dreieck hier oben, diese Hälfte der Raute. Aber wir haben beschlossen, dass die Fläche des ganzen Dings ist zwei mal dem. Also, wenn wir zurückgehen, wenn wir beide werwenden diese Informationen und diese Informationen direkt hier, haben wir die Fläche von ABCD welche gleich 2 mal der Fläche von ABC sein wird, wobei die Fläche von ABC dieses Ding hier ist. Also zwei mal die Fläche von ABC, Fläche von ABC ist gleich da drüben das. Also 1/2 mal 1/2 ist gleich 1/4 mal AC mal BD. Und dann siehst du wohin das führt. 2 mal 1/4 ist 1/2 mal AC mal BD. Ziemliech direkt, Das ist ein ordentliches Ergebnis. Und eigentlich habe ich das noch nicht in einem Video gemacht. Ich werde es im nächsten Video zu tun. Es gibt andere Wege die Fläche von Parallelogrammen zu bestimmen, allgemein. Es ist im Wesentlichen Grundseite mal der Höhe, aber auch für ein Rhombus könnten wir das tun, weil es ein Parallelogramm ist, aber wir haben auch dieses andere nette kleine Ergebnis dass wir in diesem Video unter Beweis gestellt haben. Dass, wenn wir die Längen der Diagonalen wissen, dass die Fläche der Raute 1/2 mal die Produkte der Längen der Diagonalen ist, was ein kleines nettes Ergebnis ist