Mittelpunktformel

Der $\text{Mittelpunkt}$‍ der Punkte $(x_1|y_1)$‍ und $(x_2|y_2)$‍ ist durch die folgende Formel gegeben:

In diesem Artikel wollen wir diese Formel herleiten!

Wir wollen beginnen, indem wir die Punkte $(x_1|y_1)$‍ and $(x_2|y_2)$‍ grafisch darstellen.

Der $\text{Mittelpunkt}$‍ ist der Punkt auf halbem Weg zwischen jedem der Punkte:

Ein Ausdruck für die $x$‍-Koordinate des $\text{Mittelpunkts}$‍ lautet ${\displaystyle \frac{x_1+x_2}{2}}$‍:

Ebenso ist ein Ausdruck für die $y$‍-Koordinate des $\text{Mittelpunktes}$‍ ${\displaystyle \frac{y_1+y_2}{2}}$‍:

Das ist es! Wir haben die folgende Formel für den $\text{Mittelpunkt}$‍ abgeleitet!

Interessanterweise merken sich viele Leute diese exakte Formel nicht. Stattdessen erinnern sie sich daran, dass sie zum Ermitteln des Mittelpunkts den Durchschnitt der $x$‍-Koordinaten und den Durchschnitt der $y$‍-Koordinaten angeben.