Wichtige Brüche und Dezimalzahlen

${\displaystyle \frac{1}{2}}=0,5$‍

Erklär mir, weshalb diese gleich sind.

Wir können dies auf drei verschiedene Arten lösen.

Methode 1: Mit Brüchen

Wir wandeln ${\displaystyle \frac{1}{2}}$‍ in einen Bruch von $10$‍ um:

$\phantom{=}{\displaystyle \frac{1}{2}}$‍

$={\displaystyle \frac{1\cdot 5}{2\cdot 5}}\text{Multipliziere Zähler und Nenner mit 5.}$‍

$={\displaystyle \frac{5}{10}}$‍

$=0,5$‍

Methode 2: Mit Flächen

Zeichnen wir ${\displaystyle \frac{1}{2}}$‍, indem wir $1$‍ von $2$‍ Teilen einfärben:

Zeichnen wir $0,5$‍, indem wir $5$‍ von $10$‍ Teilen einfärben:

Diese zwei Flächen sind gleich! Also sind ${\displaystyle \frac{1}{2}}$‍ und $0,5$‍ gleich:

Methode 3: Mit Zahlengeraden

Zeichnen wir ${\displaystyle \frac{1}{2}}$‍ auf einem Zahlenstrahl ein:

Zeichnen wir nun auch $0,5$‍ auf der Zahlengerade ein:

${\displaystyle \frac{1}{2}}$‍ und $0,5$‍ müssen gleich sein, da sie auf demselben Platz auf der Zahlengerade sind.

${\displaystyle \frac{1}{4}}=0,25$‍

Erklär mir, weshalb diese gleich sind.

Wir können dies auf zwei verschiedene Arten lösen.

Methode 1: Mit Brüchen

Wir wandeln ${\displaystyle \frac{1}{4}}$‍ in einen Bruch von $100$‍ um:

$\phantom{=}{\displaystyle \frac{1}{4}}$‍

$={\displaystyle \frac{1\cdot 25}{4\cdot 25}}\text{Multipliziere Zähler und Nenner mit 25.}$‍

$={\displaystyle \frac{25}{100}}$‍

$=0,25$‍

Methode 2: Mit Zahlenstrahl

Zeichnen wir ${\displaystyle \frac{1}{4}}$‍ auf einem Zahlenstrahl ein:

Zeichnen wir nun auch $0,25$‍ auf der Zahlengerade ein:

${\displaystyle \frac{1}{4}}$‍ und $0,25$‍ müssen gleich sein, weil sie an derselben Stelle auf der Zahlengerade sind.

${\displaystyle \frac{1}{5}}=0,2$‍

Erklär mir, weshalb diese gleich sind.

Wir können dies auf drei verschiedene Arten lösen.

Methode 1: Mit Brüchen

Wir wandeln ${\displaystyle \frac{1}{5}}$‍ in einen Bruch von $10$‍ um:

$\phantom{=}{\displaystyle \frac{1}{5}}$‍

$={\displaystyle \frac{1\cdot 2}{5\cdot 2}}\text{Multipliziere Zähler und Nenner mit 2.}$‍

$={\displaystyle \frac{2}{10}}$‍

$=0,2$‍

Methode 2: Mit Flächen

Zeichnen wir ${\displaystyle \frac{1}{5}}$‍, indem wir $1$‍ von $5$‍ Teilen einfärben:

Zeigen wir $0,2$‍, indem wir $2$‍ von $10$‍ Teilen einfärben:

Diese zwei Flächen sind gleich! Also sind ${\displaystyle \frac{1}{5}}$‍ und $0,2$‍ gleich:

Methode 3: Mit Zahlengeraden

Zeichnen wir ${\displaystyle \frac{1}{5}}$‍ auf einem Zahlenstrahl ein:

Zeichnen wir nun auch $0,2$‍ auf der Zahlengerade ein:

${\displaystyle \frac{1}{5}}$‍ und $0,2$‍ müssen gleich sein, weil sie an derselben Stelle auf der Zahlengerade sind.

Übung 1: Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen

Übung 2: Umwandeln von Dezimalzahlen in Brüche