Lineare Gleichungen Textaufgaben: Vulkan

Zane lebt gefährlich und klettert gerne in aktive Vulkanen. Zane lebt gefährlich und klettert gerne in aktive Vulkanen. Zane lebt gefährlich und klettert gerne in aktive Vulkanen. Er hört ein lautes Geräusch, also entscheidet er sich herauszuklettern. Er hört ein lautes Geräusch, also entscheidet er sich herauszuklettern. Zanes Höhe in Metern relativ zum inneren Rand des Vulkans E, in Metern, Zanes Höhe in Metern relativ zum inneren Rand des Vulkans E, in Metern, wird in der Tabelle unten als Funktion der Zeit in Sekunden gezeigt. wird in der Tabelle unten als Funktion der Zeit in Sekunden gezeigt. Zane klettert zeitlich konstant. Hier zeichne ich meinen Vulkan. Hier zeichne ich meinen Vulkan Hier zeichne ich meinen Vulkan. Zane klettern innen. Zane klettern innen. Rauch und Asche kommt aus dem Vulkan. Rauch und Asche kommt aus dem Vulkan. Es ist sehr gefährlich für ihn. Und hier ist Zane. Er klettert von innen den Vulkan hinauf. Was sagt uns das? Welche dieser Aussagen ist laut der Tabelle wahr? Ich werde nicht auf die Aussagen schauen. Ich interpretiere einfach das hier. Die Tabelle zeigt also die Funktion der Zeit in Sekunden. Die Tabelle zeigt also die Funktion der Zeit t in Sekunden. Also ist seine Höhe minus 24 wenn die Zeit 0 ist. Diese Tabelle ist etwas ungewöhnlich. Normalerweise hätten wir den Betrag der Funktion links und die Funktion rechts. Normalerweise hätten wir den Betrag der Funktion links und die Funktion rechts. Normalerweise hätten wir den Betrag der Funktion links und die Funktion rechts. Normalerweise hätten wir den Betrag der Funktion links und die Funktion rechts. Und eigentlich mag ich das so lieber, also ändere ich es. Und eigentlich mag ich das so lieber, also ändere ich es. Also kopiere ich es und setzte es hier drüben ein. Also kopiere ich es und setzte es hier drüben ein. Jetzt ist alles klarer. Also, zur Zeit 0 ist er bei minus 24 Metern. Zur Zeit 4 ist er bei minus 21 Metern. Was passiert also? Wo beginnt er? Wo ist er zur Zeit 0? Zur Zeit 0 ist er bei 24 Metern unter dem Rand des Vulkans. Zur Zeit 0 ist er bei 24 Metern unter dem Rand des Vulkans. Also ist zum Zeitpunkt 0 der Abstand zum Rand 24 Meter. Also ist zum Zeitpunkt 0 der Abstand zum Rand 24 Meter. Wir könnten einen Graphen zeichnen. Wir könnten einen Graphen zeichnen. Das ist seine Höhe relativ zum Rand, als Funktion der Zeit. als Funktion der Zeit. Und sie ist meist negativ, also zeichne ich die t-Achse ein bisschen höher. Und sie ist meist negativ, also zeichne ich die t-Achse ein bisschen höher. Es sieht also ungefähr so aus. Das ist unsere t-Achse. Wenn t gleich 0 ist, sehen wir, dass die Höhe minus 24 Meter ist. Wenn t gleich 0 ist, sehen wir, dass die Höhe minus 24 Meter ist. Wenn t gleich 0 ist, sehen wir, dass die Höhe minus 24 Meter ist. Hier bei 0 Sekunden. Und nach 4 Sekunden, um wie viel ändert sich seine Höhe? Und nach 4 Sekunden, um wie viel ändert sich seine Höhe? Er geht von minus 24 auf minus 21. Er geht von minus 24 auf minus 21. Die Änderung der Höhe ist also plus 3. Die Änderung der Höhe ist also plus 3. Die Änderung der Höhe ist also plus 3. In welchem Verhältnis stehen also Höhe und Zeit? In welchem Verhältnis stehen also Höhe und Zeit? Die Höhe verändert sich um plus drei pro Einheit. Die Höhe verändert sich um plus drei pro Zeiteinheit. Das Dreieck ist der griechische Buchstabe Delta und bedeutet "Änderung von". Das Dreieck ist der griechische Buchstabe Delta und bedeutet "Änderung von". Also ist die Änderung der Höhe geteilt durch die Änderung der Zeit 3 geteilt durch 4. Man könnte sagen, er klettert 3/4 Meter pro Sekunde. Man könnte sagen, er klettert 3/4 Meter pro Sekunde. Man könnte sagen, er klettert 3/4 Meter pro Sekunde. Die Einheit oben ist Meter. Die Einheit unten ist Sekunden. Also geht er 3/4 eines Meters pro Sekunde. Wir können das beweisen. In der nächsten Zeile sehen wir, dass sich die Zeit um 8 verändert. In der nächsten Zeile sehen wir, dass sich die Zeit um 8 verändert. Es ist doppelt so viel Zeit vergangen, er sollte also doppelt so weit gekommen sein. Es ist doppelt so viel Zeit vergangen, er sollte also doppelt so weit gekommen sein. Bei einer konstanten Rate. Beweisen wir das. Er klettert von minus 21 auf minus 15 Meter. Seine Höhe steigt um 6. Also ist die Änderung der Höhe geteilt durch die Änderung der Zeit 6/8, was das gleiche ist wie 3/4. Also sieht man, dass sich die Rate konstant ändert. Tragen wir ein paar dieser Punkte ein. Zur Zeit 0 ist seine Höhe minus 24. Zur Zeit 4 ist seine Höhe minus 21. Zur Zeit 4 ist seine Höhe minus 21. Sagen wir es sieht in etwa so aus. Also sieht die Höhe als Funktion der Zeit so aus. Also sieht die Höhe als Funktion der Zeit so aus. Also sieht die Höhe als Funktion der Zeit so aus. Lass es mich in einem besseren Maßstab zeichnen. Wenn die Zeit 32 ist, ist seine Höhe 0. Wenn die Zeit 32 ist, ist seine Höhe 0. Lass es mich hier zeichnen. Wenn die Zeit 32 ist, ist seine Höhe 0. Seine Höhe als Funktion der Zeit sieht also so aus. Seine Höhe als Funktion der Zeit sieht also so aus. Seine Höhe als Funktion der Zeit sieht also so aus. Wir könnten noch weiter Punkte zeichnen, zum Beispiel nach 4 Sekunden. Wir könnten noch weiter Punkte zeichnen, zum Beispiel nach 4 Sekunden. Nach 4 Sekunden. Nach 4 Sekunden. Seine Höhe ist minus 21. Jetzt haben wir das: Er beginnt bei minus 24 Metern und steigt an mit 3/4 Metern pro Sekunde. Er beginnt bei minus 24 Metern und steigt an mit 3/4 Metern pro Sekunde. Welche dieser Aussagen ist also wahr? Zane befand sich 24 Meter unter dem Rand des Vulkans als er sich entschloss, ihn zu verlassen. Er kletterte 3 Meter pro 4 Sekunden heraus. Er kletterte 3 Meter pro 4 Sekunden heraus. Scheint richtig zu sein. Er klettert 3 Meter pro 4 Sekunden. Wir nehmen das hier. Stellen wir sicher, dass diese falsch sind. Zane befand sich 24 Meter unter dem Rand des Vulkans, als er beschloss ihn zu verlassen. Er klettert 4 Meter alle 3 Sekunden. Nein, es sind 3 Meter alle 4 Sekunden. Das ist also falsch. Zane befand sich 32 Meter unter dem Rand des Vulkans. Nein, das ist fasch. 32 Meter. Das ist auch falsch.