Streckungen: Streckungsfaktor

Aufgabenstellung: Das Fünfeck A'B'C'D'E' das hier rot gezeichnet ist, ist das Bild des Fünfecks ABCDE, in einem anderen Maßstab (nach Streckung). Also das hier ist ABCDE. Was ist der Umrechnungsfaktor für die Größenänderung (Streckung)? Wenn wir den Umrechnungsfaktor (Streckungsfaktor) bestimmen wollen, müssen wir folgendes beachten: Der Abstand zwischen zwei entsprechenden Punkten ändert sich immer entsprechend dem Streckungsfaktor. Der Abstand zwischen zwei entsprechenden Punkten ändert sich immer entsprechend dem Stgreckungsfaktor. Beim Abstand zwischen Punkt A und B, um wieviel ändert sich y? Beim Abstand zwischen Punkt A und B, um wieviel ändert sich y? Beim Abstand zwischen Punkt A und B, um wieviel ändert sich y? Beim Abstand zwischen Punkt A und B, um wieviel ändert sich y? Beim Abstand zwischen Punkt A und B, um wieviel ändert sich y? Wir haben ja hier keine Änderung auf der x-Achse. Der Abstand zwischen Punkt A und B beträgt hier 6, Der Abstand zwischen Punkt A und B beträgt hier 6, Der Abstand zwischen Punkt A und B beträgt hier 6, Der Abstand zwischen Punkt A und B beträgt hier 6, dort ist AB gleich 2. dort ist AB gleich 2. dort ist AB gleich 2. AB hat sich von 6 auf 2 verkleinert. AB hat sich von 6 auf 2 verkleinert. anders ausgedrückt, wir haben mit 1/3 multipliziert. Der Streckungsfaktor ist also 1/3. Der Streckungsfaktor ist also 1/3. Du könntest sagen, das war einfach, die Länge AB konnten wir einfach ablesen. die Länge AB konnten wir einfach ablesen. Was nun, wenn die Seite nicht vertikal oder horizontal verläuft? Was nun, wenn die Seite nicht vertikal oder horizontal verläuft? Hier hilft es, wenn man sich überlegt, dass man die Änderung auf der y-Achse und x-Achse getrennt betrachten kann, beide sich aber im gleichen Maßstab verändern. Wenn wir uns zum Beispiel den Abstand zwischen Punkt A und Punkt E anschauen, dann haben wir auf der y-Achse eine Änderung von - 3 und die Änderung auf der x-Achse beträgt + 3. Und die korrespondierenden Punkte A' und E'? Hier beträgt die Änderung auf der y-Achse minus 1 und das ist 1/3 von minus 3 und die Änderung auf der x-Achse beträgt 1 und das ist 1/3 von 3. Wir sehen also, auch hier ist der Umrechnungsfaktor 1/3. 1/3. Machen wir noch ein Beispiel. Also hier haben wir ein Fünfeck A'B'C'D'E'. und es ist das Bild des Fünfecks ABCDE, das hier aber nicht dargestellt ist. des Fünfecks ABCDE, das hier aber nicht dargestellt ist. Wir wissen nur, der Streckungsfaktor war 5/2. Wir wissen nur, der Streckungsfaktor war 5/2. Wie lang ist die Seite A'E' ? Das gestreckte Fünfeck ist hier nicht gezeichnet. Das gestreckte Fünfeck ist hier nicht gezeichnet. Wie können wir die Länge der Seite A'E' bestimmen? Am besten du pausierst das Video und überlegst zuerst selbst. Am besten du pausierst das Video und überlegst zuerst selbst. Also, der Streckungsfaktor ist 5/2. Der Streckungsfaktor ist 5/2. Der Streckungsfaktor ist 5/2. Das bedeutet, die Länge jeder Seite ändert sich um den Faktor 5/2. Das bedeutet, die Länge jeder Seite ändert sich um den Faktor 5/2. Gefragt ist die Länge der Seite A'E'. A'E' ist ein Bild von AE. A'E' ist ein Bild von AE. A'E' ist ein Bild von AE. A'E' ist ein Bild von AE. Die Länge von AE ist 2. Die Länge von AE ist 2. Die Länge von A'E' ist 2 mal Streckungsfaktor. Die Länge von A'E' ist 2 mal Streckungsfaktor. Die Länge von A'E' ist 2 mal Streckungsfaktor. Also mal 5/2, denn das ist unser Streckungsfaktor. Was ist 2 mal 5/2? klar, das ist 5. 5 dieser Einheiten hier. Für die Lösung brauchten wir also das Fünfeck A'B'C'D'E' noch nicht einmal zeichnen. Wir hätten es auch gar nicht zeichnen können, denn wir hatten nicht genug Informationen. Ich wüsste zwar die Größe, aber nicht die Lage. Ich wüsste zwar die Größe, aber nicht die Lage. Denn ich habe keinen Bezugspunkt gegeben. Denn ich habe keinen Bezugspunkt gegeben. Trotzdem können wir die Länge der korrespondierenden Seiten oder die Strecken zwischen korrespondierenden Punkten berechnen, weil wir den Streckungsfaktor kennen. Machen wir noch ein Beispiel. Machen wir noch ein Beispiel. Wir haben das Dreieck A'B'C' Wir haben das Dreieck A'B'C' das entstand als Bild des Dreiecks ABC nach einer Streckung mit dem Faktor 2. das entstand als Bild des Dreiecks ABC nach einer Streckung mit dem Faktor 2. das entstand als Bild des Dreiecks ABC nach einer Streckung mit dem Faktor 2. Frage: Welche Länge hat die Seite AB? AB haben sie nicht gezeichnet. Wie können wir das herausfinden? Jetzt haben wir nur das Bild und nicht das Ursprungsdreieck. Jetzt haben wir nur das Bild und nicht das Ursprungsdreieck. Jetzt haben wir nur das Bild und nicht das Ursprungsdreieck. Wie sollen wir vorgehen? Pausiere das Video und versuche es selbst. Pausiere das Video und versuche es selbst. Der Schlüssel zur Lösung ist: Wenn du die Länge der Seite AB nimmst und mit dem Streckungsfaktor multiplizierst, also mit 2, und mit dem Streckungsfaktor multiplizierst, also mit 2, dann erhältst du die Länge der Seite A'B'. dann erhältst du die Länge der Seite A'B'. Die Länge der Seite in der Abbildung ist gleich dem Streckungsfaktor mal die Länge der Seite im Ursprungsdreieck. Die Länge von A'B' können wir ablesen. Die Länge von A'B' können wir ablesen. Die Länge von A'B' können wir ablesen. Die Länge von A'B' können wir ablesen: Sie ist 8. 2 mal die Länge AB muss 8 ergeben. Um AB zu bekommen, musst du beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen. Um AB zu bekommen, musst du beide Seiten der Gleichung durch 2 teilen. 8 durch 2 gibt 4. AB ist 4. Fertig!