Zusammengesetzte Funktionen berechnen: Graphen benutzen

Wir haben hier die Graphen von zwei Funktionen. Wir haben den Graphen y = f(x) und den Graphen y = g(x). Ich möchte in diesem Video herausfinden, was g(f(-5)) ergibt. Diese zusammengesetzten Funktionen können manchmal etwas abschreckend aussehen. Du untersuchst die Funktion g(f(-5)). Was bedeutet das alles? Wir müssen uns nur daran erinnern, worum es bei Funktionen eigentlich geht. Man setzt etwas ein und bekommt ein Ergebnis. Wir haben also die Funktion f. Wir setzen -5 in diese Funktion ein, und erhalten das Ergebnis von f(-5). Wir wissen noch nicht, was das ist. Und das setzen wir dann in die Funktion g ein. Das Ergebnis davon ist dann g(f(-5)). Machen wir das Schritt für Schritt. Zuerst wollen wir herausfinden, was f ergibt, wenn x = -5 ist? Was ergibt f(-5)? Wenn x = -5 ist, ist die Funktion genau hier. Ich zeichne eine Linie ein. x ist also gleich -5. Die Funktion ist genau hier. Es sieht also so aus, als wäre f(-5) = -2. Das kannst du hier sehen. Also ist f(-5) = -2. Anstatt g(f(-5)) zu sagen, wissen wir jetzt, dass f(-5) = -2 ist. Es ist also genau dasselbe wie g(-2). Wir setzen also -2 in g ein und erhalten das Ergebnis von g(-2). Wir nehmen also das Ergebnis -2 und setzen es in g ein. Wenn x = -2 ist, was ist dann g? Wenn x = -2, haben wir den Graphen direkt hier und sehen, dass g(-2) = 1 ist. Das ergibt also 1. g(f(-5)) klingt ziemlich kompliziert. Wir haben herausgefunden, dass es 1 ergibt, denn wenn du -5 in f einsetzt, erhältst du -2. Und wenn du -2 in g einsetzt, erhältst du 1 und wir sind fertig.