Funktionen multiplizieren

f(x) = 7x - 5. f(x) = 7x - 5. Wir sollen nun (f mal g)(x) herausfinden. Als erstes müssen wir verstehen, dass (f mal g)(x) einfach eine Funktion beschreibt, die ein Produkt von f(x) und g(x) ist. Diese Schreibweise bedeutet also f(x) mal g(x). Und dann müssen wir einfach f(x) mit dieser Definition ersetzen, g(x) mit dieser Definition ersetzen, und dann diese algebraischen Ausdrücke ausmultiplizieren. f(x) ist hier drüben. Und g(x) ist dort. Legen wir los. Das ist also gleich f(x), was 7x - 5 ist, mal g(x), was x hoch 3 + 4x ist. Wir multiplizieren zwei Ausdrücke, die jeweils zwei Terme haben. Du kannst eine beliebige Methode nutzen, um das auszumultiplizieren. Du nimmst z.B. diesen Ausdruck. Egal, was hier ist, egal ob es eine 9, ein a oder ein x oder sonst etwas ist. Jetzt haben wir 7x - 5. Wenn du es mit diesem Ausdruck multiplizierst, würdest du es mit jedem Term hier drüben multiplizieren. Du rechnest also (7x - 5) mal x hoch 3, und schreibst dann + (7x - 5) mal 4x. Jetzt können wir wieder das Distributivgesetz anwenden. Wir sind es nicht gewohnt, dass die Multiplikatoren auf der rechten Seite sind. Es funktioniert aber genauso. Wir könnten x hoch 3 auch hierhin schreiben. Wenn wir das Distributivgesetz anwenden, multiplizieren wir x hoch 3 mal 7x und mal -5. x hoch 3 mal 7x = 7x hoch 4. x hoch 3 mal -5 = -5x hoch 3. Und genauso hier drüben. Du multiplizierst 4x mit 7x. 4x mal 7x = 28x² 4x mal -5 = -20x. Können wir das vereinfachen? Wir haben nur einen Term hoch 4, einen hoch 3, einen hoch 2 und einen hoch 1. Also können wir es nicht weiter vereinfachen. Wir sind fertig. Das ist das Produkt der Definitionen dieser beiden Funktionen. Das hier ist f mal g(x). Es ist eine neue Funktion, die durch die Multiplikation der anderen zwei Funktionen entstanden ist.