Abbilden mit kombinierten Funkionen

Ify baut einen Baumturm. Das ist ein Turm, der auf einem Baum gebaut wurde. Der Baum ist momentan 5 Meter hoch, und Ify hat herausgefunden, dass er 0,1 Meter bzw. 1/10 Meter pro Monat wächst. Der Turm ist momentan 2 Meter hoch. Dieser Turm, der auf dem Baum steht, ist momentan 2 Meter hoch und Ify fügt ungefähr 0,2 Meter pro Monat hinzu. Er baut also stetig diesen Turm auf diesem stetig wachsenden Baum, was faszinierend ist. Die Funktion A(m) ergibt die Höhe des Baums in Metern in m Monaten. Faszinierend. Die Funktion B(m) ergibt die Höhe des Turms in Metern in m Monaten. A(m) ergibt also die Baumhöhe. B(m) ergibt die Turmhöhe. Finde die Formeln der beiden Funktionen. Für A(m) haben wir gegeben, dass der Baum momentan 5 Meter hoch ist. Seine Höhe ist also zu Beginn 5 Meter. Und jeden Monat wächst er um 0,1 Meter, also haben wir 5 + 0,1 mal m. Dieses m hier steht nicht für Meter, sondern für Monate. m steht für die Anzahl der Monate. Nach 0 Monaten, also genau jetzt, ergibt es einfach 5. Nach 1 Monat ergibt es 5,1. Nach 2 Monaten ergibt es 5,2. Genau das wollen wir haben. Schauen wir uns jetzt den Turm an. Die Formel für B(m). Der Turm ist momentan 2 Meter hoch, und wächst 2/10 Meter pro Monat. Also 2/10 mal die Anzahl der Monate. Wie gesagt, das m hier steht nicht für Meter. Ich schreibe hier keine Einheiten, wir nehmen einfach an, dass das Ergebnis in Metern ist. Dieses m hier steht für die Anzahl der Monate, die vergehen, die Anzahl der Monate seit dem jetzigen Zeitpunkt. Die Funktion C(m) ergibt die vertikale Distanz zwischen dem Boden und der Spitze des Turms. Macht Sinn, das wäre vom Anfang des Baumes bis zum höchsten Punkt des Turms. Schreibe die Formel C(m) in Form von A(m) und B(m). Die Gesamthöhe ist die Baumhöhe A(m) + die Turmhöhe B(m). Das zusammen ist also C(m). Und dann sollen wir die Formel von C(m) in Form von m schreiben. Dazu müssen wir einfach diese beiden Funktionen addieren. Wenn wir 5 + 0,1m mit 2 + 0,2m addieren, rechnen wir 5 + 2, was 7 ergibt, und wenn ich 0,1m habe und 0,2m addiere, bekomme ich 0,3m. Also ergibt es 7 + 0,3m. Und wir sind fertig. Und es ist richtig.