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Kurs: Algebra 1 > Lerneinheit 5

Lektion 8: Punktsteigungsformel
Mathematik
Algebra 1
Lineare Gleichungen & Graphen
Punktsteigungsformel
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Punktsteigungsform - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole die Punkt-Steigungs-Form und wie man sie verwendet um Aufgaben zu lösen.

Was ist die Punkt-Steigungsform?

Die Punkt-Steiungsform ist eine eine besondere Form von linearen Gleichungen mit zwei Variablen:
y−b=m(x−a)
Wenn eine Gleichung in dieser Form geschrieben ist, gibt m die Steigung der Gerade an und (a|b) ist ein Punkt durch den die Gerade geht.
Diese Form wird von der Steigungsformel abgeleitet.
Möchtest du mehr über die Punkt-Steigungsform lernen? Schau dir dieses Video an.

Finde die Punkt-Steigungsform anhand von Eigenschaften oder einem Graphen

Beispiel 1: Gleichung aus Steigung und Punkt bilden

Angenommen wir wollen die Gleichung der Gerade ermiiteln, die durch (1|5) geht und deren Steigung −2 beträgt. Gut, wir setzen einfach m=−2, a=1 und b=5 in die Punkt-Steigungsform ein!
y−5=−2(x−1)

Beispiel 2: Gleichung aus zwei Punkten bilden

Angenommen wir wollen die Gerade ermitteln, die durch die Punkte (1|4) und (6|19) geht. Zuerst benutzen wir die zwei Punkte um die Steigung zu ermitteln:
Steigung=19−46−1 =155=3
Nun benutzen wir einen der Punkte, nehmen wir (1|4) und schreiben die Gleichung in der Punkt-Steigungsform:
y−4=3(x−1)
Aufgabe 1
Schreibe die Punkt-Steigungs-Gleichung der Gerade, die durch (7|3) geht und deren Steigung 2 ist.

Willst du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Aufgabe an.

Eigenschaften ermitteln und Graph zeichnen mit der Punkt-Steigungs-Gleichung

Wenn wir eine lineare Gleichung in der Punkt-Steigungsform gegeben haben, können wir schnell die Steigung der zugehörigen Gerade ermitteln und einen Punkt, durch den sie geht. Dies ermöglicht uns auch, sie zu zeichnen.
Betrachte die Gleichung y−1=2(x−3). Wir können sagen, dass die zugehörige Gerade durch (3|1) geht und eine Steigung von 2 hat. Nun können wir die Gerade zeichnen:
Ein Koordinatensystem im ersten Quadranten. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Die Gleichung y minus eins gleich zwei mal die Differenz von x minus drei ist eingezeichnet und beschriftet. Die Punkte Drei, Eins und Vier, Drei sind eingezeichnet. Es gibt eine horizontale Strecke von Drei, Eins bis Vier, Eins, die mit plus Eins beschriftet ist. Es gibt eine vertikale Strecke von Vier, Eins bis Vier, Drei, die mit plus Zwei beschriftet ist.
Aufgabe 1
Wie groß ist die Steigung der Gerade y−5=−4(x−8)?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Die Gerade geht durch welchen Punkt?
Wähle eine Lösung.

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