Polynom-Subtraktion

Subtrahiere - 2 x ^ 2 + vier x - eins von sechs x ^ 2 plus 3 x minus neun. Und wie immer möchte ich dich bitten, eine Pause einzulegen und es erst mal selbst zu probieren. Alles klar, lass uns das nun zusammen durchgehen. Das könnte ich als sechs x hoch zwei plus drei x minus neun schreiben minus des Ausdrucks hier rechts. Ich setze das hier mal in Klammer. minus minus zwei x ^2 , plus vier x minus ein. Was können wir nun machen? Wir können diese negative Seite anders verteilen und dann bekommen wir sechs x ° 2 plus drei x minus neun das ändert sich nicht. Sechs x ^ 2 plus drei x minus neun aber wenn ich die negative Seite umverteile dann bekomme ich minus minus zwei x ^2 ist positiv x ^ 2. und dann subtrahiere ich das negative von plus vier x also minus vier x und dann minus minus eins, oder das Gegenteil von minus eins, was positiv eins ist. Jetzt haben wir die negative Seite umverteilt. und jetzt kann ich Terme mit dem gleichen Exponenten addieren. Hier habe ich sechs x ^2 und hier habe ich zwei x ^2. Diese beiden kann ich addieren sechs x ^2 und zwei x ^2. Wenn ich sechs x ^2 und zwei x ^2 habe, wieviel macht das zusammen? Das ergibt acht x ^2 oder sechs x ^2 und zwei x ^ 2. Wir addieren die Koeffizienten, sechs und zwei und erhalten acht x ^2 Dann addieren wir die x Terme. Du kannst sie auch als Terme erster Art bezeichnen. Drei x und dann haben wir minus 4 x Also drei x minus vier x Wenn du drei von etwas hast und nimmst vier weg dann hast du minus eins davon. Du kannst auch sagen, dass die Koeffizienten drei minus vier minus eins ergeben. Jetzt habe ich minus ein x. Aber ich kann auch minus x schreiben. Das ist das gleiche wie negativ ein x. Und am Schluss kann ich mich um die Konstanten kümmern. Ich subtrahiere neun und und addiere dann eins. Aber was ist minus neun plus eins? Das ist minus acht. Eine Sache hier ist noch interessant. Wenn ich ein Polynom habe und subtrahiere ein weiteres Polynom dann bekomme ich immer ein Polynom als Ergebnis. Wenn du über alle möglichen Polynome nachdenkst. und wenn du ein Polynom nimmst zum Beispiel dieses Polynom hier in der Farbe Magenta. Wir nennen es p von x. Und dann haben wir noch ein weiteres Polynom. Nennen wir es einfach q von x. Wenn du eine Subtraktion bei den Polynomen durchführst. Wenn du p von x hast und subtrahierst q von x, dann hast du immer noch ein Polynom. Wir bleiben in einem Satz Polynome. Immer wenn du einen Satz Gegenstände hast wir werden bei den Ganzzahlen noch mehr davon reden Oder bei den Zahlensätzen, aber das gilt im Allgemeinen. Her reden wir über einen Satz Polynome Wenn wir mit zwei Mitgliedern des Satzes der Polynome beginnen und eine Subtraktion machen dann hast du am Ende immer noch ein Polynom. Und wenn du so eine Situation hast wie f von x oder wenn du 2 Mitglieder eines Satzes hast oder du nimmst eine bestimmte Anzahl eines Satzes und eine Rechenoperation durchführst dann hast du immer noch ein Mitglied des Satzes. Wir können auch sagen, dass dieser Satz unter dieser Rechenoperation geschlossen ist. So können wir auch sagen, dass der Satz von Polynomen geschlossen ist. Das muss ich nicht einmal in Klammern setzen. Geschlossene Subtraktion. Ich habe das nicht bewiesen, sondern nur ein Beispiel gegeben in dem ich zwei Polynome subtrahiert habe und ein anderes bekommen habe. Es gibt sicher noch strengere Beweise dafür. Solange du zwei Polynome subtrahierst, bekommst du wieder ein Polynom. Und das ist die originelle Art zu sagen, dass der Satz der Polynome bei Subtraktion geschlossen ist. Diese Bemerkung über abgeschlossene Polynome sieht vielleicht wie eine verrückte mathematische Idee aus, sie ist aber gar nicht so verrückt. Du nimmst einfach zwei Bestandteile eines Satzes und machst eine Rechenoperation. Wenn du dann immer noch einen Bestandteil des Satzes hast, dann ist der Satz unter dieser Rechenoperation geschlossen.