Wahrscheinlichkeit mit Mengendiagrammen

hallo und willkommen zum kartenspiel wahrscheinlichkeitsrechnung hat er einiges mit spielkarten zu tun hat dabei wird mal die ersten versuche hier wagen den joker schmeiße aber raus sehen ihn brauchen jetzt erstmal nicht wir spielen mit den normalen karten und zwar haben wir da ja immer vier farben also caro kreuz und herz und von jeder farbe gibt es dann 13 karten ja also ich hab von jeder farbe gibt es ja das dann habe ich die zahl 28 19 und dann habe ich natürlich dame und könig es macht also zusammen 13 13 karten pro farbe patienten pro farbe gibt es da dann sie haben wir also insgesamt vier mal 13 das ändern gleich 52 karten ja was ich dann mache ich nehme diesen stapel von 52 karten ich möchte den ja natürlich eine karte heraus und dann kann ich natürlich jetzt mal ausrechnen wie wahrscheinlich es ist dass dann dabei bestimmte bedingungen erfüllt werden also ich könnte mir ja sagen wie wahrscheinlich ist es denn dass sich ein boden bekomme wenn ich dieses experiment machen also die wahrscheinlichkeit hier einen bogen zu ziehen also das ereignis ist dass sich ein bogen ziehe und der gibt es verschiedene möglichkeiten wie das zustande kommt auf jeden fall habe ich 52 karten und jede dieser karten hat er diese chance gezogen zu werden das sind also durch 42 gleich wahrscheinlich ergebnisse hier möglich ja und wie viele von diesen ergebnissen hoeneß dazu dass ich am ende ein buch in der hand halte nun unter diesen 52 karten gibt es genau vier buben nämlich den herzbuben den peak buben dem kreuz buben und in karow boden also vier buben habe ich in dem spiel drin das heißt vier von den 52 karten führen dazu dass sie am ende dann einen oben in der halte 452 das ist die wahrscheinlichkeit ist dann ein dreizehnter ja und jetzt stecke ich den bogen wieder zurück in den kartensatz und jetzt mache ich noch mal ein versuch und schauen wir nach wie groß die wahrscheinlichkeit ist dass ich eine karte kriegen die ein herz ist die wahrscheinlichkeit ein herz zu ziehen nun es gibt wieder 52 karten wie viele von diesen karten sind herz wer oben aufgeschrieben 13 karten pro fahrer gibt es also 13 von den 52 gab es in herz dass die wahrscheinlichkeit ist 13 52 und das ist gleich ein viertel war jetzt natürlich auch so zu erwarten wenn ich sage ich habe vier farben im spiel und jede farbe hat genauso viele karten dann muss die wahrscheinlichkeit eine bestimmte farbe zu ziehen auch ein viertel betragen deshalb nicht von vornherein so erwarten können ja jetzt kombiniere ich das mal jetzt frage ich mal wie groß ist die wahrscheinlichkeit eine karte zu ziehen die ubs die aber auch die farbe herz trägt wieviel solche karten gibt's denn im ganzen spiel gibt es genau einen herzbuben das heißt ich habe nur eine karte die diese medien erfüllt eine von diesen 52 karten für die bedingung das ist natürlich auch gerade die wahrscheinlichkeit ein 52 und es ist genau die selbe wahrscheinlichkeit jede andere bestimmte karte in dem spiel hat gezogen zu werden also der herzbube 152 genauso wie das kreuz als die wahrscheinlichkeit ein zeit für sich slater wurde unter die karo 7 ja wenn ich jetzt sage wie groß ist die wahrscheinlichkeit einen guten zu bekommen oder oder ein herz 52 karten gibt's habe ich hier oben schon ausrechnen es gibt vier buben es gibt 13 herzen da könnte ich jetzt ein beschreiben 4 + 13 jetzt gibt es aber eine komplikation hier und es wird klar wenn wir immer so mengen diagramm anschauen also wenn diagramme nennt man hier auch welt kennt ihr das aus der mengenlehre noch da haben wir also das sollte jetzt das heißt die menge der der ganzen karten darstellen dann unsere 52 karten hier und dann haben wir diese menge der oben gibt's vier buch dessen also hier die das sind die buben und dann haben die menge der herzen jetzt gibt es aber eine herzbuben hier das heißt die menge der herzen überlappt sich mit der menge der buden sind also idee das sind die die herzen und hier passiert da gibt es eine karte die gemeinsamen beiden mengen drin ist und das ist eben gerade der herzbube das heißt wenn ich wenn ich jetzt hier vier +13 zusammenzähle dann habe ich den herzbuben eigentlich zweimal gezählt in der herzbube ist hier dabei und der ist aber auch bei diesen 13 herz karten dabei doppelt zählen will ich nicht deshalb muss sie ihnen dann noch einmal abziehen das heißt ich muss sie rechnen 4 + 13 und diese karte hier in der schnittmenge die ziehe ich wieder ab das heißt als ergebnis der wahrscheinlichkeit einen buben oder ein herz zu bekommen habe ich eben nicht 4 + 13 gleich 17 sondern 16 ich habe 16 16 52 oder wenn ich das durch vier teile dann erhalte ich 4 413 413 ist die wahrscheinlichkeit hier buchen oder herr zu bekommen ja ähnlich muss ich vorgehen wenn ich flächen berechnet wenn ich werde jetzt hier eine fläche habe eine fläche a und hier habe ich eine fläche b die überlappen sich und hier in der mitte das wäre die fläche c dann ist die gesamtfläche jetzt eben nicht + b sondern die gesamtfläche ist + b - c weil das ziel hier in der summe abschlussbild zweimal gerechnet wurde also so wie ich das hier bei den flächen machen muss so muss sieht das hier eben auch bei diesen ereignissen machen ich muss die schnittmenge wieder abziehen um das richtige ergebnis für die wahrscheinlichkeit zu bekommen aber näheres zu dieser tradition regel gibt es dann noch im nächsten video