Trigonometrischer Pythagoras - Wiederholung

Wiederhole den trigonometrischen Pythagoras und verwende ihn, um Aufgaben zu lösen.

Was ist die trigonometrische Identität?

\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) = 1

Diese Identität gilt für alle realen Werte von

θ

. Es ist ein Ergebnis der Anwendung des Satzes von Pythagoras auf das rechtwinklige Dreieck, das im Einheitskreis für jedes

θ

gebildet wird.

Möchtest du mehr über die trigonometrische Identität erfahren? Schau dir dieses Video an.

Welche Aufgaben kann ich mit der trigonometrischen Identität lösen?

Wie jede Identität kann die trigonometrische Identität dazu verwendet werden, trigonometrische Ausdrücke in äquivalenten, nützlicheren Formen neu zu schreiben.

Der Satz des Pythagoras erlaubt es uns auch, zwischen den Sinus- und Kosinuswerten eines Winkels zu umzuwandeln, ohne den Winkel selbst zu kennen. Betrachte zum Beispiel den Winkel

θ

in Quadrant

IV

für den

\sin (θ) = - \frac{24}{25}

. Wir können die trigonometrische Identität und

\sin (θ)

verwenden, um nach

\cos (θ)

aufzulösen:

\begin{aligned} \sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ {(- \frac{24}{25})}^{2} + \cos^{2} (θ) & = 1 \\ \cos^{2} (θ) & = 1 - {(- \frac{24}{25})}^{2} \\ \sqrt{\cos^{2} (θ)} & = \sqrt{\frac{49}{625}} \\ \cos (θ) & = \pm \frac{7}{25} \end{aligned}

Das Vorzeichen von

\cos (θ)

wird durch den Quadranten bestimmt.

θ

ist in Quadrant

IV

, daher muss sein Kosinuswert positiv sein. Schlußfolgerung:

\cos (θ) = \frac{7}{25}

Aufgabe 1

θ_{1}

befindet sich in Quadrant

III

und

\cos (θ_{1}) = - \frac{3}{5}

\sin (θ_{1}) =

Fomuliere deine Antwort genau.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Übung an.

Willst du an der Diskussion teilnehmen?

Anmelden

Sortiere nach:

Noch keine Beiträge.

Verstehst du Englisch? Klick hier, um weitere Diskussionen auf der englischen Khan Academy Seite zu sehen.