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Trigonometrie
Kurs: Trigonometrie > Lerneinheit 1
Lesson 1: Verhältnisse in rechtwinkligen DreieckenSeitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken in Abhängigkeit von den Winkeln
Die Seitenverhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken sind eine Eigenschaft der Winkel im Dreieck.
Als wir die Kongruenz studiert haben, haben wir behauptet: Das Wissen um die Maße zweier Winkel und die Länge der Seite dazwischen (Kongruenzsatz Winkel-Seite-Winkel) reicht aus, um sicher zu sein, dass alle Paare entsprechender Seiten und Winkel kongruent sind.
Wie kann das sein? Selbst mit dem Satz des Pythagoras brauchen wir zwei Seitenlängen um die dritte zu berechnen. In diesem Artikel unternehmen wir erste Schritte hin zu einem Verständnis, wie uns Winkelmaße und Seitenlängen Informationen über einander vermitteln - und zwar im Spezialfall der rechtwinkligen Dreiecke.
Dies ist eine großartige Gelegenheit, mit einem oder zwei Freunden zusammenzuarbeiten. Ziel dieses Artikels ist es nämlich Muster zu entdecken und zu besprechen, aber nicht, eine Menge Zeit mit Berechnungen zu verbringen. Versucht die Arbeit aufzuteilen, damit mehr Zeit bleibt, über das zu reden, was ihr seht!
Suchen wir nach Mustern
Zuerst sammeln wir Daten über eine Reihe von Dreiecken.
Jetzt sind wir bereit, diese Daten auf Muster zu untersuchen.
Was fällt dir auf?
Beweis, dass das Muster auch bei anderen Winkelgrößen zutrifft.
Was schließen wir daraus?
Wenn zwei rechtwinklige Dreiecke einen spitzen Winkel gemeinsam haben, dann sind sie ähnlich nach dem Winkel-Winkel-Satz. Die Verhältnisse der Längen entsprechender Seiten in den Dreiecken sind gleich. Somit hängen die Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck von dem spitzen Winkel ab.
Warum ist das nützlich?
Früher konnten wir den Satz des Pythagoras benutzen, um in einem rechtwinkligen Dreieck die Länge der fehlenden Seite herauszufinden, wenn wir die Längen der beiden anderen Seiten kannten. Jetzt können wir Winkelmaße zu den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks in Beziehung setzen. Das erlaubt es, beide fehlenden Seitenlängen zu berechnen, wenn wir nur eine Länge und die Größe des spitzen Winkels kennen. Wir können sogar die Größe des spitzen Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck herausfinden, wenn die Längen zweier beliebiger Seiten gegeben sind.
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