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Trigonometrie

Kurs: Trigonometrie > Lerneinheit 1

Lesson 3: Ermitteln einer Seite in einem rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der trigonometrischen Beziehungen
Mathematik
Trigonometrie
Rechtwinklige Dreiecke und Trigonometrie
Ermitteln einer Seite in einem rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der trigonometrischen Beziehungen
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Nach einer Seite auflösen in einem rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe der Trigonometrie

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Lerne, wie wir trigonometrische Funktionen nutzen, um eine unbekannte Seitenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen.
Wir können trigonometrische Funktionen verwenden, um unbekannte Seiten in rechtwinkligen Dreiecken zu bestimmen.

Betrachten wir ein Beispiel.

Gegeben ist triangle, A, B, C, bestimme A, C.

Lösung

Schritt 1: Bestimme die zu verwendende trigonometrische Funktion.
Wir konzentrieren uns auf den Winkel start color #e07d10, B, end color #e07d10, da dieser Winkel eindeutig im Diagramm gegeben ist.
Beachte, dass wir die Länge der start color #aa87ff, start text, H, y, p, o, t, e, n, u, s, e, end text, end color #aa87ff gegeben haben, und wir sollen die Länge der start color #11accd, start text, G, e, g, e, n, k, a, t, h, e, t, e, end text, end color #11accd des Winkels start color #e07d10, B, end color #e07d10 bestimmen. Das trigonometrische Verhältnis, das beide Seiten enthält, ist der Sinus.
Schritt 2: Erstelle eine Gleichung unter Verwendung der Sinusfunktion und löse sie für die unbekannte Seite.
sin⁡(B)= Gegenkathete  Hypotenuse        Sinus definieren.sin⁡(50∘)=AC6                       Einsetzen.6sin⁡(50∘)=AC                         Beide Seiten multiplizieren mit 6.4,60≈AC                         Berechnen mit einem Taschenrechner.\begin{aligned}\sin( \goldD{ B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{ Gegenkathete}} \text{ } }{\purpleC{\text{ Hypotenuse} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Sinus definieren.}}}\\\\ \sin (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{AC}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Einsetzen.}}} \\\\\\\\ 6\sin ({50^\circ})&= {{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Beide Seiten multiplizieren mit }6.}}\\\\\\\\ 4,60&\approx AC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Berechnen mit einem Taschenrechner.}}} \end{aligned}

Nun schauen wir uns ein paar Übungsaufgaben an.

Aufgabe 1

Gegeben ist triangle, D, E, F, bestimme D, E.
Runde deine Antwort auf das nächste Hundertstel.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Aufgabe 2

Gegeben ist triangle, D, O, G, bestimme D, G.
Runde deine Antwort auf das nächste Hundertstel.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Aufgabe 3

Gegeben ist triangle, T, R, Y, bestimme T, Y.
Runde deine Antwort auf das nächste Hundertstel.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Challenge Aufgabe

Mit welcher der folgenden Gleichungen kann in diesem Dreieck z bestimmt werden?
Wähle alle zutreffenden Lösungen:

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