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Trigonometrie

Lektion 6: Modellierung mit rechtwinkligen Dreiecken

Trigonometrie von rechtwinkligen Dreiecken - Wiederholung

Wiederhole die Trigonometrie mit rechtwinkligen Dreiecken und wie du sie benutzt um Aufgaben zu lösen.


$\sin (∠ A) =$ ‍	$\frac{Gegenkathete}{H}$ ‍
$\cos (∠ A) =$ ‍	$\frac{Ankathete}{Hypotenuse}$ ‍
$\tan (∠ A) =$ ‍	$\frac{Gegenkathete}{Ankathete}$ ‍

Willst du mehr über Sinus, Cosinus und Tangens lernen? Schau dir dieses Video an.

Trigonometrie kann verwendet werden, um eine fehlende Seitenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen. Wir wollen. zum Beispiel, das Maß von

A C

in diesem Dreieck bestimmen:

Wir haben das Maß von Winkel

∠ B

und die Länge der

Hypotenuse

gegeben, und wir sollen die

Gegenkathete

von

∠ B

bestimmen. Das trigonometrische Verhältnis, das beide Seiten enthält, ist der Sinus:

\begin{aligned} \sin (∠ B) & = \frac{A C}{A B} \\ \sin (40^{\circ}) & = \frac{A C}{7} ∠ B = 40^{\circ}, A B = 7 \\ 7 \cdot \sin (40^{\circ}) & = A C \end{aligned}

Nun berechnen wir mit dem Taschenrechner und runden:

A C = 7 \cdot \sin (40^{\circ}) \approx 4, 5

Aufgabe 1.1

B C =

Runde deine Lösung auf Hundertstel.

Willst du mehr Aufgaben zu diesem Thema lösen? Schau dir diese Aufgabe an.

Trigonometrie kann auch dazu verwendet werden, um fehlende Winkellängen zu bestimmen. Wir wollen zum Beispiel das Maß von

∠ A

in diesem Dreieck bestimmen:

Wir haben die Länge der

Ankathete

des fehlenden Winkels und die Länge der

Hypotenuse

gegeben. Das trigonometrische Verhältnis, das beide Seiten enthält, ist der Kosinus:

\begin{aligned} \cos (∠ A) & = \frac{A C}{A B} \\ \cos (∠ A) & = \frac{6}{8} A C = 6, A B = 8 \\ ∠ A & = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \end{aligned}

Nun berechnen wir mit dem Taschenrechner und runden:

∠ A = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \approx 41, 41^{\circ}

Aufgabe 2.1

∠ A =

^{\circ}

Runde deine Lösung auf Hundertstel.

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Aufgabe 3.1

Howard plant ein Kettenkarussel. Die Seile des Karussells sind

5

Meter lang und bei vollem Schwung haben sie eine Schrägstellung von

29^{\circ}

. Howard will, dass die Sitze bei vollem Schwung

2, 75

Meter über dem Boden sind.

Wie hoch müsste der Mast des Kettenkarussells sein?
Runde deine endgültige Lösung auf Hundertstel.

Meter

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