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Trigonometrie von rechtwinkligen Dreiecken - Wiederholung

Wiederhole die Trigonometrie mit rechtwinkligen Dreiecken und wie du sie benutzt um Aufgaben zu lösen.

Was sind grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse?

sin(A)=GegenkatheteH
cos(A)=AnkatheteHypotenuse
tan(A)=GegenkatheteAnkathete
Willst du mehr über Sinus, Cosinus und Tangens lernen? Schau dir dieses Video an.

Übungsreihe 1: Ein fehlende Seitenlänge bestimmen

Trigonometrie kann verwendet werden, um eine fehlende Seitenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen. Wir wollen. zum Beispiel, das Maß von AC in diesem Dreieck bestimmen:
Wir haben das Maß von Winkel B und die Länge der Hypotenuse gegeben, und wir sollen die Gegenkathete von B bestimmen. Das trigonometrische Verhältnis, das beide Seiten enthält, ist der Sinus:
sin(B)=ACABsin(40)=AC7B=40,AB=77sin(40)=AC
Nun berechnen wir mit dem Taschenrechner und runden:
AC=7sin(40)4,5
Aufgabe 1.1
BC=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Runde deine Lösung auf Hundertstel.

Willst du mehr Aufgaben zu diesem Thema lösen? Schau dir diese Aufgabe an.

Übungsreihe 2: Einen Winkel bestimmen

Trigonometrie kann auch dazu verwendet werden, um fehlende Winkellängen zu bestimmen. Wir wollen zum Beispiel das Maß von A in diesem Dreieck bestimmen:
Wir haben die Länge der Ankathete des fehlenden Winkels und die Länge der Hypotenuse gegeben. Das trigonometrische Verhältnis, das beide Seiten enthält, ist der Kosinus:
cos(A)=ACABcos(A)=68AC=6,AB=8A=cos1(68)
Nun berechnen wir mit dem Taschenrechner und runden:
A=cos1(68)41,41
Aufgabe 2.1
A=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Runde deine Lösung auf Hundertstel.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Übungsreihe 3: Textaufgaben zu rechtwinkligen Dreiecken

Aufgabe 3.1
Howard plant ein Kettenkarussel. Die Seile des Karussells sind 5 Meter lang und bei vollem Schwung haben sie eine Schrägstellung von 29. Howard will, dass die Sitze bei vollem Schwung 2,75 Meter über dem Boden sind.
Wie hoch müsste der Mast des Kettenkarussells sein?
Runde deine endgültige Lösung auf Hundertstel.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
Meter

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

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