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Trigonometrie
Kurs: Trigonometrie > Lerneinheit 1
Lektion 2: Einführung in trigonometrische BeziehungenTrigonometrische Verhältnisse in rechtwinkligen Dreiecken
Lerne wie du den Sinus, Kosinus und Tangens von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken bestimmst.
Die Verhältnisse der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck werden trigonometrische oder Winkelfunktionen genannt. Die drei üblichen trigonometrischen Funktionen sind Sinus (sin), Cosinus (cos), und Tangens (tan). Diese sind definiert für den spitzen Winkel unten als:
In den folgenden Definitionen beziehen sich die Bezeichnungen Gegenkathete, Ankathete und Hypotenuse auf die Länge der Seiten.
SOH-CAH-TOA: ein einfacher Weg sich an die trigonometrischen Beziehungen zu erinnern
Das Wort sohcahtoa hilft, uns die Definition von Sinus, Cosinus und Tangens zu erinnern. Hier siehst du wie es funktioniert:
Akronym | Verbale Beschreibung | Mathematische Definition |
---|---|---|
Wenn wir zum Beispiel uns die Definition von Sinus in Erinnerung rufen wollen, verweisen wir auf , da Sinusmit dem Buchstaben S beginnt. Das und das hilft, uns zu erinnern, dass Sinus durch ist!
Beispiel
Angenommen, wir wollen in dem folgenden bestimmen:
Sinus ist definiert als das Verhältnis von zu . Daher gilt:
Hier ist ein weiteres Beispiel in dem Sal ein ähnlichen Beispiel durchgeht:
Übung
Dreieck 1:
Dreieck 2:
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