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Hauptinhalt

Empfehlung zu Trigonometrischer Identität

Schaue nach UND verstehe alle deine bevorzugten trigonometrischen Identitäten

Reziproke und Quotientidentitäten

sec(θ)=1cos(θ)

csc(θ)=1sin(θ)

cot(θ)=1tan(θ)

tan(θ)=sin(θ)cos(θ)

cot(θ)=cos(θ)sin(θ)

Trigonometrischer Pythagoras

sin2(θ)+cos2(θ)=12
tan2(θ)+12=sec2(θ)
cot2(θ)+12=csc2(θ)

Identitäten, die aus Summen, Differenzen, Vielfachen und Bruchteilen von Winkeln stammen

Diese sind alle eng verwandt, aber schauen wir uns jede Art an.
Winkelsummen- und Differenzidentitäten
sin(θ+ϕ)=sinθcosϕ+cosθsinϕ
sin(θϕ)=sinθcosϕcosθsinϕ
cos(θ+ϕ)=cosθcosϕsinθsinϕ
cos(θϕ)=cosθcosϕ+sinθsinϕ
tan(θ+ϕ)=tanθ+tanϕ1tanθtanϕ
tan(θϕ)=tanθtanϕ1+tanθtanϕ
Doppelwinkelidentitäten
sin(2θ)=2sinθcosθ
cos(2θ)=2cos2θ1
tan(2θ)=2tanθ1tan2θ
Halbwinkelidentitäten
sinθ2=±1cosθ2
cosθ2=±1+cosθ2
tanθ2=±1cosθ1+cosθ=       1cosθsinθ=       sinθ1+cosθ

Symmetrie- und Periodizitätsidentitäten

sin(θ)=sin(θ)
cos(θ)=+cos(θ)
tan(θ)=tan(θ)

sin(θ+2π)=sin(θ)
cos(θ+2π)=cos(θ)
tan(θ+π)=tan(θ)

Kofunktionsidentitäten

sinθ=cos(π2θ)
cosθ=sin(π2θ)
tanθ=cot(π2θ)
cotθ=tan(π2θ)
secθ=csc(π2θ)
cscθ=sec(π2θ)

Anhang: Alle trigonometrischen Verhältnisse im Einheitskreis

Verwende den beweglichen Punkt, um zu sehen, wie sich die Längen der Verhältnisse entsprechend dem Winkel ändern.

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