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Konzept-Check: Standardabweichung

Sechs Fragen, die dir helfen die Standardabweichung besser zu verstehen.

Einführung

Die folgenden Fragen sollen dir helfen, die Standardabweichung und ihre Formel zu durchblicken.
Anders als die meisten Fragen auf der Khan Academy werden manche dieser Fragen nicht vom Computer bewertet. Du wirst am meisten lernen, wenn du dich mit jeder Frage erst selbst auseinandersetzt, bevor du auf "Erkläre" klickst.

Die Fomel (als Referenz)

Die Formel für die Standardabweichung (SD) lautet
SD=|xx¯|2n
bedeutet dabei "Summe von", x ist ein Wert aus der Datenmenge, x¯ ist das arithmetische Mittel der Datenmenge und n ist die Anzahl an Werten in der Datenmenge.

Teil 1

Betrachte die einfache Datenmenge {1,4,7,2,6}.
Wie ändert sich die Standardabweichung, wenn man 7 durch 12 ersetzt?
Wähle eine Lösung.

Woran sehen wir das in der Formel der Standardabweichung?

Teil 2

Ist es möglich, eine Datenmenge mit 4 Werten anzugeben, die eine Standardabweichung von 0 hat?
Wähle eine Lösung.

Falls es möglich ist, dann mach es! Kannst du dann auch gleich zwei verschiedenen Datenmengen angeben? Oder drei?

Teil 3

Kann die Standardabweichung negativ sein?
Wähle eine Lösung.

Warum oder warum nicht?
Tipp: Denk an die Formel.

Teil 4

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung einer Verteilung von Werten.
Was glaubst du, wofür Abweichung steht?

Teil 5

Hier sind die Formeln der Standardabweichung (SD) und die Formel der mittleren absoluten Abweichung (MAD). Beides sind Maße für die Streuung.
SD=|xx¯|2n
MAD=|xx¯|n
In welchen Hinsichten sind die Formeln gleich? Was sind die Unterschiede?

Teil 6

Hier noch einmal die Formel, mit der wir die Standardabweichung berechnet haben:
|xx¯|2n
Und das ist die Formel, die Statistiker nutzen:
(xx¯)2n
Sind die beiden Formeln äquivalent?
Wähle eine Lösung.

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