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Konzept-Check: Standardabweichung

Sechs Fragen, die dir helfen die Standardabweichung besser zu verstehen.

Einführung

Die folgenden Fragen sollen dir helfen, die Standardabweichung und ihre Formel zu durchblicken.
Anders als die meisten Fragen auf der Khan Academy werden manche dieser Fragen nicht vom Computer bewertet. Du wirst am meisten lernen, wenn du dich mit jeder Frage erst selbst auseinandersetzt, bevor du auf "Erkläre" klickst.

Die Fomel (als Referenz)

Die Formel für die Standardabweichung (SD) lautet
start text, S, D, end text, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root
sum bedeutet dabei "Summe von", x ist ein Wert aus der Datenmenge, x, with, \bar, on top ist das arithmetische Mittel der Datenmenge und n ist die Anzahl an Werten in der Datenmenge.

Teil 1

Betrachte die einfache Datenmenge left brace, 1, comma, 4, comma, start color #e84d39, 7, end color #e84d39, comma, 2, comma, 6, right brace.
Wie ändert sich die Standardabweichung, wenn man start color #e84d39, 7, end color #e84d39 durch start color #1fab54, 12, end color #1fab54 ersetzt?
Wähle eine Lösung.
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Woran sehen wir das in der Formel der Standardabweichung?

Teil 2

Ist es möglich, eine Datenmenge mit 4 Werten anzugeben, die eine Standardabweichung von 0 hat?
Wähle eine Lösung.
Wähle eine Lösung.

Falls es möglich ist, dann mach es! Kannst du dann auch gleich zwei verschiedenen Datenmengen angeben? Oder drei?

Teil 3

Kann die Standardabweichung negativ sein?
Wähle eine Lösung.
Wähle eine Lösung.

Warum oder warum nicht?
Tipp: Denk an die Formel.

Teil 4

Die Standardabweichung ist ein Maß für die Streuung einer Verteilung von Werten.
Was glaubst du, wofür Abweichung steht?

Teil 5

Hier sind die Formeln der Standardabweichung (SD) und die Formel der mittleren absoluten Abweichung (MAD). Beides sind Maße für die Streuung.
start text, S, D, end text, equals, square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root
start text, M, A, D, end text, equals, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, divided by, n, end fraction
In welchen Hinsichten sind die Formeln gleich? Was sind die Unterschiede?

Teil 6

Hier noch einmal die Formel, mit der wir die Standardabweichung berechnet haben:
square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, open vertical bar, x, minus, x, with, \bar, on top, close vertical bar, squared, divided by, n, end fraction, end square root
Und das ist die Formel, die Statistiker nutzen:
square root of, start fraction, sum, start subscript, end subscript, start superscript, end superscript, left parenthesis, x, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared, divided by, n, end fraction, end square root
Sind die beiden Formeln äquivalent?
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