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Einfluss auf Median und Mittelwert beim Entfernen eines Ausreißers

Sal denkt über die Auswirkungen beim Löschen eines niedrigen Ausreißers bei einem Datensatzes nach. Was wird mit dem Mittelwert und dem Median passieren?

Video-Transkript

ein kunstsammler hatte sechs gemälde und kaufte dann ein neues gemälde für 100000 euro der wirt der ursprünglichen sechs gemälde und des neuen gemäldes wurden im folgenden punkt diagramm dargestellt okay wir sehen hier die ursprüngliche gemälde in türkis und das neue lieder die ursprünglichen da gab es zwei stück die kosteten 30.000 1 ist kostet es 32 1 das kostete 34 10 36 140 1000 euro und dann gab es das neue gemälde das kostet 100.000 euro es ist die frage wie wird der kauf des neuen gemäldes das arithmetische mittel und den medien beeinflussen das sind ja beides lage maße und die sollen beide so eine art typischen punkt und durchschnittlichen punkt angeben und wenn wir jetzt unsere sammlung ein teures gemälde hinzufügen was viel teures als diese beiden dann wären sie wahrscheinlich hochgehen aber wir gucken uns mal an wie viele genau hochgehen und dafür berechnen wir die beiden und dann fangen wir an mit den medien weil der ist recht simpel zu berechnen und wir gucken mal die ursprünglichen sechs gemälde an wie wie ist der medien bei den ursprünglichen sechs gemälden gut der median ist ja der mit gewährt also müssen gucken welche bei 6 gemeldet das ist eine gerade zahl da liegen die drei und die vier in der mitte das sind die beiden hier und wenn wir zwei zahlen der mitte haben also wenn du gerade zahl vorliegt dann müssen wir den das arithmetische mittel von diesen beiden nehmen also den durchschnitt und den beiden nehmen das ist dann genau hier 32 und 34 davon ist ja durchschnitt 33 das heißt der median der median war vorher 33.000 euro und jetzt nehmen wir mal das neu gemeldet dazu und gucken was passiert wir haben jetzt sieben werte wäre mir eins zwei drei vier fünf sechs sieben wert also eine ungerade anzahl und von der unsere anzahl ist der median immer damit igel wer da gibt es in der mitte nämlich bei sieben werten ist genau der vierte wird in der mitte das heißt es ist dieser wert hier und warum ist in der mitte na ja er hat 123 punkte unter sich und hat 12 3 punkte über sich das heißt die medien haben wir auch schon bestimmt das sind dann hier der liegt dann hier genau auf dem punkt drauf das sind 32 34.000 median gleich 34 also wir sehen schon im median hat sich ein bisschen erhöht was ja auch sinn macht weil wir ein teures gemälde dazu gekauft haben das heißt wir schreiben hier unten schon mal hin der median der ging hoch und jetzt gucken wir mal wie sich das arithmetische mittel im gleichen fall verhält und wir fangen wieder an das auszurechnen wenn wir hier nur die unteren sechs die ursprünglichen sechs gemälde haben und um das arithmetische mittel auszurechnen müssen wir die sechs werte auf addieren und dann geteilt durch sechs rechnen das heißt wir rechnen jetzt mal hier das sind 30.000 30plus nochmal 30 plus das im 32 +34 +36 dann haben wir noch plus fertig dass der letzte wie viele gibt dass das sind 0 0 das sind 6 dass er noch mal sechs sind 1202 hin und hier schreiben wir noch eine 1 hin dann haben wir hier 3 + 3 sind sechs sind neun sind zwölf sind 15 15 passierten 19 und dann noch die 1 120 dass die haben ihr stehen 202 gibt es zusammen da müssen wir noch die 202 geteilt durch die anzahl rechnen also 123456 gemälde dafür müssen wir gucken wie oft passt die 26 die sechs pass dreimal in die 20 nämlich gibt es dann 18 dass wir schreiben wieder drei hierhin dann haben wir noch übrig zwei und wir können auch die zwei hier unterschreiben ihr 22 stehen wie auch passt die 622 das sind auch wieder drei weil auch wieder 18 rauskommt dann haben wir noch vier übrig gut und das lässt sich nicht würdig sechs teilen dann schreiben wir auch hierhin +46 also viel geteilt durch sechs das gehört auch dazu das kann man nicht ausrechnen schreiben einfach mal hin und dann kann man auch schon direkt einzeichnen und wir sehen schon da liegt recht nah beim alten median 33 dann ist er hier 33 +46 also ein bisschen weiter hier genau ist dann das arithmetische mittel von 33 und 46 und jetzt nehmen das neu gemeldet hat zumal das neue gemälde gekauft ist dass wir mit sieben gemälde dann ist man erst mal wieder die summe aus rechnen das sind dann jetzt 30 plus 30 + 32 plus 34 36 +40 und jetzt +100 ich will ergibt das na gut wir haben hier wieder 00 246 sind zwölf kann mir hier nur zwei hinschreiben und die eins übernehmen war dann haben wir hier 3 6 9 12 15 50 plus 4 19 plus 121 102 hinschreiben und hier unten 0 und 1 x 1 + 2 das kann auch ich rechne das sind 3 und wir haben raus ok zusammenaddiert gibt dass 302 macht irgendwie sind wir auf 202 noch einen treffer die hin passt das ja 302 und jetzt haben wir hier die 302 die müssen wir teilen durch die anzahl der gemälde das sind jetzt eins zwei drei vier fünf sechs sieben gemälde jetzt gucken wir hier oft passt die die 730 reihen das passt viermal ein damit haben wir 28 da stehen vier können die zwei hier mit unternehmen die zwei können wir auch unterziehen wie oft passt die sieben wenn die 22 rheine genau dreimal weil es dann die 21 ergibt 37 21 und dann haben wir noch ein rest von 1 übrig 1 durch sieben schreiben einfach mal hierhin +1 durch 7 und wir haben aus 43 43 ist ziemlich hoch das können jetzt mal ein zeichen das sind 40 42 dann ist das hier etwa ich habe das mal hier durch dass ihr es häufig sehen können arithmetisches mittel und wir sehen schon dass es ebenfalls gestiegen das ist von 33 4 60 auf 43 bis 1 sippel gestiegen das heißt wir können hier unten hin schreiben arithmetisches mittel ging auch hoch aber was wir was wir merken ist der median der war recht unbeeindruckt davon dass wir jetzt einen ganz großen punkt dazu genommen haben ist von 33 auf 34 gestiegen okay das ist nicht viel das ist ein bisschen steigung bei uns gemeldet zu haben aber das ist keine kein weltuntergang und das arithmetische mittel war vorher 33 46 und s jetzt durch das neue gemälde sehr weit hoch gestiegen auf 43 dass dies hier das liegt überall den sechs alten punkten dritter das heißt die sammlung ist vom aromatischen mitteln her ist es so viel teurer geworden dass alle ursprünglichen sechs gemälde jetzt sozusagen unterdurchschnittlich viel wert sind das ist unglaublich viele hier die erhöhung war und jetzt gucken muss einfach mal die antwortmöglichkeiten an was haben wir denn hier sowohl das arithmetische mittel als auch der median werden sich verringern nein werden sie nicht die steigen beide sowohl das arithmetische mittel als auch der medien werden sich verringern ein immer noch nicht sowohl das arme mädchen mittel als auch der medien werden sich vergrößern ja das stimmt schon aber das europäische mittel wird mehr zu nehmen als der median genau das haben wir gerade auch aus bekommen das scanner ankreuzen