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Interquartilsabstand - Wiederholung

Interquartilsabstand (IQR)

Der Interquartilsabstand beschreibt die Größe der Streuung der mittleren 50, percent der Werte eines Datensatzes.
Mit anderen Worten ist es der Abstand des unteren Quartils left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis vom oberen Quartil left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, right parenthesis.
start text, I, Q, R, end text, equals, start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, minus, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript
Und so kann man den IQR ermitteln:
Schritt 1: Sortiere die Werte von klein nach groß.
Schritt 2: Bestimme den Median. Falls die Anzahl der Werte ungerade ist, ist der Median der mittige Wert. Falls die Anzahl der Werte gerade ist, dann ist der Median der Durchschnitt der beiden mittigen Punkte.
Schritt 3: Ermittle das untere Quartil left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis. Das untere Quartil ist der Median der Werte, die links des Medians in der sortierten Liste liegen.
Schritt 4: Ermittle das obere Quartil left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, right parenthesis. Das obere Quartil ist der Median der Werte, die rechts des Medians in der sortierten Liste liegen.
Schritt 5: Berechne den IQR mittels der Subtraktion start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, minus, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript.

Beispiel

Die Aufsätze in Frau Frieders Klasse werden auf einer 6 Punkte Skala bewertet.
Ermittle den IQR dieser Werte:
1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6
Schritt 1: Die Werte sind bereits sortiert.
Schritt 2: Bestimme den Median. Es gibt 9 Resultate, also entspricht der Median dem mittigen Resultat.
1, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 6, 6
Der Median ist 4.
Schritt 3: Ermittle das untere Quartil start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, also den Median der Werte, die links des Medians stehen.
Links des Medians liegt eine gerade Anzahl an Werten vor, also müssen wir den Durchschnitt der beiden mittigen Resultate bilden.
1, 3, 3, 3
start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, equals, start fraction, 3, plus, 3, divided by, 2, end fraction, equals, 3
Das untere Quartil ist 3.
Schritt 4: Ermittle das obere Quartil start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, also den Median der Werte, die rechts des Medians liegen.
Rechts des Medians gibt es eine gerade Anzahl an Werten, also müssen wir den Durchschnitt der beiden mittigen Resultate bilden.
4, 4, 6, 6
start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, equals, start fraction, 4, plus, 6, divided by, 2, end fraction, equals, 5
Das obere Quartil ist 5.
Schritt 5: Berechne den IQR.
IQR=Q3Q1=53=2\begin{aligned} \text{IQR} &= \text{Q}_3-\text{Q}_1 \\ \\ &= 5-3 \\ \\ &= 2 \end{aligned}
Der IQR ist 2 Punkte.
Möchtest du mehr über die Berechnung des IQR lernen? Sieh dir dieses Video an.

Übungsaufgabe

Die folgenden Werte geben die Anzahl der Schulklassen an, die die Lehrer des Karl-Theodor Gymnasiums unterrichten.
Sortiere die Daten von klein nach groß.
Ermittle den Interquartilsabstand (IQR) dieses Datensatzes.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Schulklassen

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese üben? Sieh dir die Übungen in Interquartilsabstand (IQR) an.