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Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lerneinheit 3: Lektion 7
Boxplots (Kastengrafiken)- Beispielaufgabe: Ein Boxplot erstellen (gerade Anzahl von Datenpunkten)
- Konstruktion von Boxplots
- Erstellen von Boxplots
- Boxplots interpretieren
- Boxplots interpretieren
- Interpretation von Boxplots
- Quartile interpretieren
- Boxplot - Wiederholung
- Ausreißer bestimmen
- Ausreißer mit Hilfe der 1,5*IQR-Regel bestimmen
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Ausreißer mit Hilfe der 1,5*IQR-Regel bestimmen
Ein Ausreißer ist ein Wert, der außerhalb der üblichen Struktur einer Verteilung liegt.
Die folgende Verteilung zeigt die Resultate eines Führerscheintests mit 19 Fahranfängern. Wie viele Ausreißer kannst du sehen?
Einige Leute mögen sagen, dass es 5 Ausreißer gibt, andere würden dem widersprechen und 3 oder 4 Ausreißer erkennen. Statistiker haben viele Verfahren entwickelt, um auseinanderzuhalten, was man als Ausreißer bezeichnen sollte, und was nicht.
Eine oft genutzte Regel lautet, dass ein Wert ein Ausreißer ist, falls er mehr als 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text oberhalb des oberen Quartils left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, right parenthesis oder unterhalb des unteren Quartils left parenthesis, start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis liegt. Anders gesagt liegen untere Ausreißer unterhalb start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text und obere Ausreißer oberhalb start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text.
Wenden wir das doch mal auf die obige Verteilung an.
Schritt 1) Median, Quartile und Interquartilsabstand ermitteln
Hier sind die 19 Resultate aufgelistet.
5, 7, 10, 15, 19, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25
Schritt 2) Berechne die Stelle 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text unterhalb des unteren Quartils und überprüfe auf untere Ausreißer
Schritt 3) Berechne die Stelle 1, comma, 5, dot, start text, I, Q, R, end text oberhalb des oberen Quartils und überprüfe auf obere Ausreißer
Exkurs: Ausreißer in einem Boxplot kenntlich machen
In Boxplots werden Ausreißer oft dadurch gekennzeichnet, dass sie als Punkte getrennt von der restlichen Grafik dargestellt werden.
Hier ist ein Beispiel eines Boxplots der obigen Verteilung, der Ausreißer nicht kennzeichnet.
Hier ist ein Beispiel eines Boxplots der selben Verteilung, der Ausreißer kennzeichnet.
Beachte, wie die Ausreißer als Punkte dargestellt werden und, dass die Antenne sich geändert hat. Die Antenne erstreckt sich bis zum am weitest entfernten Wert im Datensatz, der noch kein Ausreißer ist, also hier 15.
Zum Vergleich ist hier noch einmal die urspüngliche Darstellung.
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