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Boxplot - Wiederholung

Was ist ein Boxplot?

Ein Box-Whisker-Plot, auch genannt Boxplot oder Kastengrafik, ist eine Zusammenfassung eines Datensatzes in fünf Punkten. Diese fünf Punkte sind das Minimum, das untere Quartil, der Median, das obere Quartil und das Maximum.
In einem Boxplot zeichnen wir einen Kasten zwischen das untere und das obere Quartil. An der Stelle des Medians durchkreuzt eine vertikale Linie den Kasten. Die Whiskers verbinden die beiden Quartile mit Minimum und Maximum.

Beispiel: Erstellen einer Fünf-Punkte-Zusammenfassung

In einer Stichprobe wurden die Gewichte von 10 Rosinenpackungen erhoben (in Gramm).
25, 28, 29, 29, 30, 34, 35, 35, 37, 38
Erstelle einen Boxplot dieser Werte.
Schritt 1: Sortiere die Werte von klein nach groß.
Unsere Werte liegen bereits sortiert vor.
25, 28, 29, 29, 30, 34, 35, 35, 37, 38
Schritt 2: Bestimme den Median.
Der Median ist das arithmetische Mittel der beiden mittigen Zahlen:
25, 28, 29, 29, 30, 34, 35, 35, 37, 38
30+342=32
Der Median ist 32.
Schritt 3: Bestimme die Quartile.
Das untere Quartil ist der Median der Werte, die links vom Median liegen.
25, 28, 29, 29, 30
Q1=29
Das obere Quartil ist der Median der Werte, die rechts vom Median liegen.
34, 35, 35, 37, 38
Q3=35
Schritt 4: Vervollständige die Fünf-Punkte-Zusammenfassung, indem du Minimum und Maximum bestimmst.
Das min ist der kleinste Wert, also 25.
Das max ist der größte Wert, also 38.
Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung lautet: 25, 29, 32, 35, 38.

Beispiel (Fortsetzung): Erstellung eines Boxplots

Nun kümmern wir uns darum, die obigen Werte in einem Boxplot darzustellen.
Schritt 1: Finde einen Maßstab, der zur Fünf-Punkte-Zusammenfassung passt, und beschrifte die Achse.
Schritt 2: Zeichne einen Kasten vom unteren Quartil Q1 bis zum oberen Quartil Q3 und ziehe eine vertikale Linie durch den Median.
Zur Erinnerung: Q1=29, der Median ist 32, und Q3=35.
Schritt 3: Zeichne einen Whisker, also eine horizontale Linie, vom unteren Quartil Q1 zum Minimum, und vom oberen Quartil Q3 zum Maximum.
Zur Erinnerung: Das min ist 25 und das max ist 38.
Die Beschriftungen brauchen wir für den fertigen Boxplot nicht mehr.
Möchtest du mehr über Boxplots lernen? Schau dir dieses Video an.
Möchtest du weiter das Erstellen von Boxpots üben? Schau dir diese Aufgabe an.

Quartile interpretieren

Die Fünf-Punkte-Zusammenfassung teilt die Werte in Bereiche auf, die jeweils ungefähr 25% der Werte dieses Datensatzes enthalten.

Beispiel: Quartile interpretieren

Ungefähr wie viel Prozent der Rosinenpackungen wogen mehr als 29 Gramm?
Da das untere Quartil Q1=29 ist, sind etwa 25% der Werte kleiner als 29 und damit ungefähr 75% der Werte größer als 29.
Etwa 75% der Rosinenpackungen wogen mehr als 29 Gramm.
Willst du mehr über die Interpretation von Quartilen lernen? Schau dir dieses Video an.
Möchtest du weitere ähnliche Aufgaben üben? Sieh dir diese Aufgabe an.

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