Freistoß binomiale Wahrscheinlichkeits-Verteilung

im letzten video haben wir uns angeguckt wie hoch die wahrscheinlichkeit ist wenn wir mehrere freistöße machen jeweils sechs freistöße dass wir da noch eine bestimmte anzahl an treffern landen also zum beispiel zwei treffer oder allgemeinen car treffer und das haben wir so nur daraus konstruiert dass wir wussten wie hoch die wahrscheinlichkeit bei einem freistoß ist zu treffen und das war ja schon eine ganz schick reformen die wir daraus bekommen haben dass wir dieses zeugs hin was wir dann noch fall gemeint haben und alles aber versuchen wir doch erst mal eine ganze wenn eine ganze zuvor als variable daraus abzuleiten also eine zugabe und deren wahrscheinlichkeit verteilung und diese zufalls variablen jetzt einfach mal nix und diese six sondern es dann die anzahl an treffern angeben anzahl an treffern die wir bei bleiben wir bei den sechs freistößen weil sechs freistößen haben und dabei nehmen wir wieder wie am anfang auch an dass eben diese wahrscheinlichkeit hier 70 prozent ist also angenommen angenommen 70 treffer 70 prozent treffer wahrscheinlichkeit und wir werden sehen dass das eine konstruktion von variablen im endeffekt sehr einfach ist was will ich machen ist wir gehen einfach mal alle fälle durch die auftreten können und gucken dann wie hoch die wahrscheinlichkeit dafür ist na ja wie viele treffer können wir denn mindestens landen mindestens drin also im schlechtesten fall treffen wir gar nicht 0 x wir können nicht - einmal treffen wir können auch nicht - thema treffen das kleinst was wir machen können ist dass wir nun mal treffen also die wahrscheinlichkeit dass es gleich null ist und die wahrscheinlichkeit ist gleich null ist da noch diese formel dafür das ist dann genau sechs über null weil dann müssen wir dieses einsetzen das ist 06 über null mal und dann haben wir einen treffer wahrscheinlichkeit von 70 prozent die treffen wir genau null mal also 07 hoch 0 x die 0,3 hoch 60 also hoch 6 das wäre dann schon das erste und wenn man das aus rechnet und ich habe das vorhin schon ausgerechnet dort wird es nicht noch taschenrechner hat alles brauchen es sind ungefähr wenn man es auf 0,1 prozent immer 100 dann sind es in diesem fall auch ungefähr 0,001 beziehungsweise ein prozent schreibweise 0,1 prozent also eins zu 1000 also sehr unwahrscheinlich dass wir wirklich gar keinen freistoß treffen wenn wir sechsmal machen dürfen und wir haben 70 prozent pro freistoß gut was ist das nächste was sie machen können naja 0,5 treffer können ja auch nicht landen 0,73 treffer auch nicht das nächste was passieren kann ist dass wir ein treffer landen das heißt jetzt einfach mal die farben durch die ich jetzt hier rumliegen habe die wahrscheinlichkeit dass wir genau einmal treffen cvx gleich eins wäre dann sechs über 1 weil wir einmal treffen mal 0,7 hoch 1 weil wir die wahrscheinlichkeit zum treffen wir noch einmal an brauchen mal 0,3 hoch 6 -1 sind fünf weil wir genau fünf mal daneben schießen und das sind wieder ungefährdet man dass ausgerechnet den taschenrechner ein gibt könnt ihr aus versuchen muss dass da stehe ich dazu dass er so passt das waren ungefähr 0,01 bei mir und das wäre dann im endeffekt 1,0 prozent ungefähr okay machen einfach mal weiter damit das ist ja nicht so schwer jetzt versucht ein bisschen zu scrollen das noch alles wichtige drauf ist die nächste wahrscheinlichkeit 1,7 mal können wir auch nicht treffen und was weis ich 1,338 merken wir auch nicht treffen das nächste was möglich ist ist dass wir jetzt zwei mal treffen die phonix gleich zwei dass die nächste möglichkeit die wir haben das wären dann sechs über 2 x 0,7 hoch zwei mal 0,3 hoch 62 sind vier und das ist wenn man das ausgerechnet ungefähr 006 und damit ungefähr 6,0 prozent nächstes geht er ganz schnell ich glaube das spielen mit diesen zweig nummer 8 und 23 dass das nicht geht hat die haben wir verstanden also die wahl das nächste was wir machen können das nächst was diese variablen werten annehmen kann wäre dass wir genau drei treffer machen das heißt sechs über 3 x 0,7 hoch drei und dann mal 0,3 hoch 36 - 3 ist auch wieder 3 und da sind wir ungefähr bei 0,185 missbrauch tatsächlich langsam mehr stellen verzeiht mir dass es nicht mehr so alles schön untereinander steht das sind dann also in prozent wenn wir das mal kommen wir hier zwei stellen nach rechts wären das ungefähr 18,5 prozent und die nächste wahrscheinlichkeit die wir ausrechnen können ist dass wir vier mal treffen viermal treffen das wäre dann sechs über 4 x 0,7 hoch vier mal 0,3 hoch zwei und das sind ungefähr wenn man das den taschenrechner eingibt und ich habe es in taschenrechnern gegeben 0,3 24 beziehungsweise in prozent werden es dann 32,4 prozent dann gibt es noch zwei stück übrig das nächstes nämlich dass wir fünf mal von sechs schüssen treffen fünf von sechs das ist genau sechs über fünf mal 0 75 53 hoch 65 sind 1 und wenn man das jetzt wieder ausrechnet dann sind das nicht gleich sondern ungefähr da sind sehr viele nachkommen erstellt deswegen habe ich nur ungefähr aufgeschrieben 0,30 3 oder in prozent wenn man das hier ein prozent umwandelt sind das 30,3 prozent ok eine haben wir noch die letzte mögliche ist nämlich dass wir bei sechs von sechs freistößen treffen von iks gleich sechs das heißt sechs über sechs mal sechs treffer nummer sieben auf sechs mal kein einziges mal daneben also 03 hoch 0 weil 660 und das wäre dann das letzte was wir haben das sind dann 0,1 18 und damit 11,8 prozent ungefähr ok und damit haben wir alles gemacht dass wir mit dieser etwas variabler anstellen können weil wir haben alle möglichen werte ausgerechnet es gibt keine anderen werte haben wir gerade die ganze zeit gesagt es gibt nicht 1,3 und es gibt auch nicht - 10 und wir können auch nicht tausend mal treffen wenn wir 63 städte haben das heißt das sind alle möglichkeiten die wir haben und damit haben wir auch die gesamte wahrscheinlichkeit verteilen und ausgerechnet und vielleicht erinnert ihr euch noch bei den bei den münzen hatten wir so eine art symmetrie also das ging dann am anfang das ein bisschen hoch dass ihr dann ging es wieder runter und diese symmetrie haben wir hier anscheinend nicht also ich meine das geht ja hier ganz langsam hoch dass hier auf einmal so einen hochpunkt und türkis und es hört hier auf ohne ganz runter zu gehen und warum haben wir diese symmetrie hier nicht wir können uns mal angucken ein bisschen symmetrie haben wir noch drin nämlich länder uns die biene im jahr koeffizienten angucken 6 über null das heißt wie viele möglichkeiten gibt es null sachen aus sechs sachen auszuwählen da gibt es genau eine möglichkeit nämlich mal wird gar nichts aus und sechs über sechs sind auch wieder wie viele möglichkeiten gibt es sechs sachen aus sechs sachen auszuwählen na ja die einzige möglichkeit ist alles auszuwählen also auch hier 16 über 1 eine sache aus sechs aus dann haben wir sechs möglichkeiten 6 über 5 da haben wir fünf sachen aus sechs auszuwählen oder anders gesagt eine sache übrig zu lassen haben wir auch sechs möglichkeiten und ihr könnt das auch alles in die formel 1 wird passen 6 über zwei lässt sich der bestand im kopfrechnen dann machen wir es mit der formel man da haben wir 15 das hatten wir schon in vorherigen video rausbekommen und sechs über 4 auf 15 6 über drei sind dann 20 und wir sehen hier ist wieder diese symmetrie drin ist es 16 15 20 15 61 ist symmetrisch aber das überträgt sich nicht auf die prozentzahlen hier hinten weil diese therme nicht mehr symmetrisch sind ihr seht schon dieses diese 0,7 es ist wahrscheinlicher dass ich treffe als dass ich nicht treffe deswegen wird das alles so ein bisschen hier nach rechts verlagert wenn ihr 05 05 stehen würden erst wieder gleich da wenn wir beim münzwurf da hätten wir diese symmetrie ihr drin aber hier habe jetzt so eine verlagerung nach rechts ist wahrscheinlicher dass wir mehr treffer machen weil wir eben null kommt mit 70 prozentiger wahrscheinlichkeit schuss treffen deswegen ist es ein bisschen verschoben und wenn ihr euch das noch mal visualisieren volt und das ist das empfehle ich euch wirklich dann macht euch einfach mal die wahrscheinlichkeiten auf mit dem zugehörigen ausgängen die wir haben können weil dann seht ihr wirklich dass man da sonne so eine schiefe verteilung rausbekommt dass es am ende bei den hohen bei den hohen zahlen wahrscheinlicher wird eben genau weil wir auch eine hohe wahrscheinlichkeit haben zu treffen