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Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung > Lerneinheit 9
Lektion 3: Binomiale ZufallsvariablenBinomiale Wahrscheinlichkeit (Grundlagen)
Aufgabe 1: Zusammenhänge verstehen mittels Freiwürfen
Stephanie trifft bei der Freiwürfe, die sie wirft. Sie wird Freiwürfe werfen. Wir nehmen an, dass die Ausgänge der Freiwürfe voneinander unabhängig sind.
Sie ist an der Wahrscheinlichkeit interessiert, dass sie bei genau der Freiwürfe trifft.
Um über diese Aufgabe nachzudenken, zerlegen wir sie in kleinere Teile.
Verallgemeinerung von Aufgabe 1: Erstellen einer Formel für zukünftige Probleme
Wie haben in Aufgabe 1 gemerkt, dass unterschiedliche Anordnungen des selben Ergebnisses die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.
Wir können für diese Art von Aufgabe, die auch binomiale Aufgabe heißt, eine Formel angeben. Eine solche Aufgabe hat die folgenden Eigenschaften:
- eine feste Anzahl an Versuchen
- jeder Versuch ist entweder ein "Erfolg" oder ein "Misserfolg"
- Die Wahrscheinlichkeit eines Erfolges
ist bei jedem Versuch gleich - die Ergebnisse der einzelnen Versuche sind unabhängig voneinander
Hier ist eine Zusammenfassung unserer allgemeinen Strategie für die Binomialwahrscheinlichkeit:
Nutzen wir Aufgabe 1 als Beispiel:
Freiwürfe- jeder Wurf ist ein "Treffer" (Erfolg) oder ein "Fehlwurf" (MIsserfolg)
- die Wahrscheinlichkeit, dass sie bei einem Freiwurf trifft, ist
- wir nehmen an, dass die Freiwürfe unabhängig sind
Im Allgemeinen ...
Versuche, mittels dieser Formel eine weitere Aufgabe zu lösen.
Aufgabe 2
Stephanies kleiner Bruder Luke hat nur eine Chance, bei einem Freiwurf zu treffen. Er wird Freiwürfe werfen.
Challenge Aufgabe
Stephanie verspricht, Luke ein Eis zu kaufen, wenn er bei oder mehr seiner Freiwürfe trifft.
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