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Video-Transkript

er hört schon wissen immer noch bei münzen werfen letztes mal mehr eine münze dreimal geworfen dann haben wir gesagt wie groß ist die wahrscheinlichkeit zu einer folge zu haben als beim ersten wurf sollte die zahl oben liegen beim zweiten wurf sollte der kopf oben liegen und beim dritten mal sollte die zahl wieder oben liegen und diese wahrscheinlichkeit haben wir hier ausgerechnet als ein achtel ja wie immer wie immer in der mathematik kann man natürlich auch bei der wahrscheinlichkeitsrechnung immer ein bisschen tiefer bohren und noch in der variante draufsetzen und das video hier das soll sich genau mit einer variante beschäftigen und zwar geht es darum wieder dreimal zur abnehmen würde ich mal konstruieren wir uns ein anderes ereignis und wir wollen die wahrscheinlichkeit wissen von dem ereignis wenigstens wenigstens einmal kopf zu haben in freiberg einmal in drei würfen soll kopf oben liegen die wahrscheinlichkeit dafür möchte ich gerne wissen praktischerweise habe ich hier links noch die liste mit den ganzen möglichen ergebnissen von drei würfel jetzt brauchen wir eigentlich bloß abzählen bei wie vielen von diesen ergebnissen ist er da wenigstens einmal kopf dabei nun überall wo ein katrin steht also hier hier hier hier steht ein kaliber auch kann hier ihr zimmer wir haben sieben mal ein ergebnis wo kopf drin steht und nur einmal hier das letzte das ist das einzige ergebnis wo eben kein kopf dabei steht wohl nur zahl zahl zahl kommt also die wahrscheinlichkeit von wenigstens einmal kopf in kall wirken zu haben das sind eben sieben als sieben solche ergebnisse gibt sieben von insgesamt acht möglichen ergebnissen jetzt könnte natürlich immer der herkommen und serben das habt ihr jetzt hier ab gezählt was ist wenn die zehn würfe mache dann versagt eure methode denn alle kombinationen für zehn würfe aufzuschreiben dass das brauchtum könnt ihr das nicht direkt ausreichenden diese sieben achtel na gut dann nehmen wir die herausforderung doch an oder dass das mal direkt zu machen ja wir können das einmal umdrehen wir könnten mal sagen wenigstens einmal kopf in drei würfen sagen wir eben kein keinen kopf kein kopf in drei würfe schauen uns dann die wahrscheinlichkeit von diesem ereignis mal an und wir sehen schon egal welches ergebnis wir haben wir werden immer eines von diesen eines von diesen beiden ereignissen wird immer eintreten wenn bei diesen drei würfen mindestens einen kopf dabei ist wenn wir dieses ereignis eintreten und wenn kein kopf dabei ist dann wird dieses ereignis eintreten also eins von beiden wird immer eintreten das heißt ich kann eigentlich diese beiden wahrscheinlichkeit miteinander agieren und erhalte 1 denn es ist sicher das einst von den beiden hier eintritt und es ist aber auch durch die formulierung sichergestelltes es kein ergebnis gibt wo beide ereignisse hier eintreten also ist es wirklich ein entweder-oder und zusammen zusammen dass die wahrscheinlichkeit 1 ja das kann ich ja wie eine gleichung umformen also die wahrscheinlichkeit wenigstens punkt das ist gleich 1 - der wahrscheinlichkeit kein k3 dürfen einfach die gleichung hier umgestellt haben dieses kein kopf in drei würfen kein kopf in teil wirken das kann ich ja auch schreibers wahrscheinlichkeit dass ich zahl zahl zahl habe das ist dasselbe wie die wahrscheinlichkeit von zahl zahl das heißt gleich 1 - wahrscheinlichkeit von zahlen diese kombination von ergebnissen seiner drei würfe das hat dieselbe bedeutung und das kenne ich aber das kann ich aus rechnen das ist nämlich 1 - die wahrscheinlichkeit im ersten wurf zahl zu haben war die wahrscheinlichkeit im zweiten wurf zahl zu haben weil die wahrscheinlichkeit im dritten wurf zahl zu haben und jeder diese wahrscheinlichkeiten beträgt er gerade ein halb ist die basis wahrscheinlichkeit des münzwurf ich habe zwei ergebnisse also jeder dieser wahrscheinlichkeit ist ein halten dass musik miteinander multiplizieren also also bleibt mich jedoch jedoch stehen dass das gleich 1 - ein halb mann halb mann halb das ist ein 81 - ein achtel das sind gerade 78 das gehe ich als ergebnis und das hat ja auch nicht anders erwartet denn genau das habe ich mir vorher auch als ergebnis durch simples abzählen der ergebnisse schon ausgerechnet aber ich kann es eben auch hier bei dieser in dieser andere variante der rechnung bestätigen und jetzt fällt es mir natürlich auch leicht zu sagen wie groß ist die wahrscheinlichkeit wenigstens einmal kopf in weimar zehn würfen zu haben also in zehn würfe ja das mache ich nach demselben schema das ist gerade das selbe wie eines - die wahrscheinlichkeit keinen kopf in zehn würfen das ist gerade das selbe wie einst - der wahrscheinlichkeit haben ja in zehn dürfen auch zimmerzahl zu haben sich jedes ganze zehn mal und das ist dasselbe wie einst - ja der wahrscheinlichkeit der wahrscheinlichkeit dem ersten wurf zahlen zu haben die wahrscheinlich mal der wahrscheinlichkeit im zweiten wurf zahl zu haben mal der wahrscheinlichkeit im dritten wurf zahl zu haben und jeder dieser wahrscheinlichkeit betrug ja auch wieder ein halb genau wieder oben und das heißt wir hatten da stehen halt mal eineinhalb mal eineinhalb und zweieinhalb mal ja das ganze eben zehnmal das kann ich auch natürlich zusammenfassen als 1 - ein halb hoch zehn das video wäre 1 - ein halb hoch 10 2 hoch zehn das sind 1024 also 1 durch 1024 und das wären dann 1023 1024 zahl dies schon ziemlich nah bei 1 assist fast sicher dass ich ihn zehn versuchen wenigstens einmal kopf werden werde in prozent ausgedrückt wäre dass es gemeinsame spaß ausrechnen da aber auch wir also die 1023 geteilt durch 1024 geteilt durch 09 09 das heißt es sind im 99 99 9 prozent also im schnitt musik die münze und 1000 mal muss die münze 10.000 mal ein versuch hier als der zehn wurf als ich müsste die münze 10.000 mal werfen um eine gute chance zu haben wirklich zehn mal hinter zahl zu bekommen und ich hoffe das beispiel ein bisschen gezeigt wie man vielleicht manchmal etwas kompliziertere aufgabenstellungen durch ändern der ereignisse bedingungen dann ihm eigentlich eine sehr einfache rechnung umwandeln kann