Zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit für unabhängige Ereignisse

in diesem video geht erstmal darum was passiert eigentlich mit den wahrscheinlichkeiten wenn ich ein super als experiment öfters wiederhole und dazu nehmen noch mal diese münze her das einfachste experiment was wir bis jetzt kennen gelernt haben mit den zwei seiten also mit der kopfseite und mitte seite mit der zahl das experiment war das phänomen zu hoch werden auffangen und danach schauen was oben liegt dann bei diesem experiment gibt es ja genau zwei mögliche ergebnisse dass eben der kopf oben liegt oder dass die zahl oben liegt das heißt die wahrscheinlichkeit dass der kopf oben liegt die beträgt genau eineinhalb und das ist genauso groß wie die wahrscheinlichkeit dass die zahl miet und wenn ich die beiden wahrscheinlichkeiten zusammenzähle kriege ich natürlich 1 das ist die wahrscheinlichkeit dass es eben überhaupt ein ergebnis gibt dass nämlich kopf oder zahl oben liegen und so ist es ja bei allen zufahrt experimenten also die summe der wahrscheinlichkeit der einzelnen ergebnisse des experiments wenn ich alle möglichen ergebnisse mit ihren app wahrscheinlichkeit aufsummieren dann muss ich immer eins erhalten denn irgendwas muss dabei zu einer experiment ihm heraus kommen und jetzt mach ich mal folgen das jetzt fertig die münze mal zweimal hintereinander und dann möchte ich wissen wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass ich jetzt im ersten wurf einen kopf habe unter dem zweiten wurf auch einen kopf habe was ich auf jeden fall machen kann ist dass sie mir mal die ganzen möglichen ergebnisse hier auf schreibe also möglich ist auf jeden fall bei zwei würfen dass sie im ersten wurf kopf habe im zweiten wurf kopf aber das ist klar im ersten wurf den kopf raus kommen im zweiten lauf kein zahl herauskommen beim ersten wurf kann saal rauskommen beim zweiten kopf und beim ersten wurf zahlen mit zweiten wurf zahl da sind die möglichkeiten die ich habe wenn ich zweimal hintereinander die münze werfen ich habe hier vier möglichkeiten es gibt vier ergebnisse vier ergebnisse des zufalls experiments das dann heißt ich werfe die münze 2 und für die wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes diese vier ergebnisse ist dann natürlich auch ein viertel das baulos abzählen also vier mögliche ergebnisse gibt es eins davon ist das was hier beschrieben wird deshalb ist die wahrscheinlichkeit ein viertel und das könnte ich jetzt auch anders ermitteln und hier oben kann ich ja die wahrscheinlichkeiten jetzt schon vornehmen von dem einfachen experiment das heißt ich könnte hier auch sagen das ist die wahrscheinlichkeit das ist die wahrscheinlichkeit des kopf im ersten wurf kommt mal die wahrscheinlichkeit dass kopf im zweiten wurf kommt und das war ja jeweils ein halber sind diese wahrscheinlichkeit war er ein halb diese wahrscheinlichkeit war ein halb und ein halb mal ein halb gibt mir dann auch ein viertel ja man kann ich das so multiplizieren wenn die zwei ereignisse unabhängig voneinander sind wenn also das ergebnis des ersten wurfes in keiner weise das ergebnis des zweiten wurfes beeinflusst und so ist es ja bei der münze im gegensatz zu dem was manche spieler vielleicht glauben die glauben vielleicht wenn ich jetzt fünfmal zahl hat er das beim sechsten wurf dann die wahrscheinlichkeit steigt dass kopf kommt das ist quatsch das ergebnis des mülls hofs hängt überhaupt nicht auch noch was in der vergangenheit passiert ist jeder neue wurf startet mit derselben wahrscheinlichkeit das gilt auch wenn ich tausend mal vorher nur zahl geworfen habe obwohl ich dann natürlich langsam an der fairneß der münze zweifel müsste und die münze mal genauer untersuchen sollte ja also das sind unabhängige ereignisse jeder brief ist ein unabhängiges ereignis nicht abhängig von dem was vorher passiert ist und wer solche unabhängigen ereignisse gilt dann die regel dass die wahrscheinlichkeit für eine bestimmte folge von ereignissen dasselbe ist wie das produkt der wahrscheinlichkeit der einzelnen ereignisse die dann in dieser folge hier enthalten sind das kommt er nochmal erweitern wir können jetzt drei versuche internet gemacht wir sagen uns wie groß ist die wahrscheinlichkeit dass ich zuerst eine zahl bekomme dann soll der kopf kommen und dann soll wieder die zahl kommen und da kommt jetzt auf die reihenfolge an also bei unserer betrachtung hier wollen wir genau das in dieser reihenfolge kommt also zuerst beim ersten wurf sollzahl kommen dann kopf dann zahl es geht jetzt nicht darum dass ich sage ich habe zweimal zahlen und dann kopf so ihr mit dem summe das wäre dann der ganz angerechnet zuerst sah dann kopfzahl und das ist eben genau die wahrscheinlichkeit dass jede zahl kommt so sollen der erste wurf mal die wahrscheinlichkeit des kopf kommt das wäre zweiter wurf und dann die wahrscheinlichkeit dass zahl kommt eben dass wir jeder dritte wurf und das kann er deshalb schreiben weil wir wissen dass diese einzelne ereignisse ich eben völlig unabhängig voneinander sehen und das war ja wieder ein halb das war ein halb das war ein halb das heißt wir kriegen hier aus das ganze ein halb mann halb mal ein halb das ist ein achtel und das können ja auch wieder bestätigen dadurch dass wir die einzelergebnisse aufschreiben und in dem fall würden die einzelergebnisse ja lauten dass ich sage 3 mal ein kopf kopf kopf ist ein mögliches ergebnis kopf kopfzahl ist ein mögliches ergebnis kopfzahl kopf durch die aufpassen dass wir jetzt nichts auslässt hier kopfzahl zahl ist ein mögliches ergebnis zahl kopf kopf dann gibt es ein kopf kopf und dann natürlich zahl zahl zahl und die glaube ich 1 2 3 4 5 6 7 8 8 mögliche ergebnisse gibt es da wenn ich jetzt 1 diese ergebnisse hier heraus greife also das ist sozial kopfzahl das wäre genau das jeder habe ich mir aus gegriffen da ist natürlich die wahrscheinlichkeit dass ein achtel acht mögliche ergebnisse 11 ist das ereignis was ich mir definiert habe ein achtel beträgt die wahrscheinlichkeit dafür und das kann er ist eben genau gerade dasselbe was ich auch beachtet habe wenn ich jetzt diese diese folge von ereignissen zerlege in die einzelnen ereignisse und die wahrscheinlichkeit der einzelnen ereignisse mit der natur multipliziere komme ich eben so genau demselben ergebnis