Abhängige Wahrscheinlichkeit: Münzen

mit andreas einen beutel mit 803 dieser münzen sind unfair das heißt bei ihnen beträgt die wahrscheinlichkeit für kopf 60 prozent die anderen fünf münzen sind per du willst zufällig eine münze aus dem beutel aus und wirft sie zweimal wie groß ist dann die wahrscheinlichkeit zweimal kopf zu bekommen anders sein dass es ein bisschen kompliziert klingt vielleicht waren wir mal ganz gemütlich an und malen einfach mal diesen beutel auf mitsamt seinem inhalt also er mir diesen leute und da drin sollten ja sein diese drei unfällen menschen die hier und fünf fähre münzen die hier 345 ehrenmünze jetzt sollst du ja daher eingreifen ohne hinzuschauen und irgendeine dieser münzen heraus ziehen und dann solltest du die münze zweimal werfen und dann geht es darum welche chance du hast da zweimal kopf zu kriegen es gibt ja zwei sachen die da passieren können das erste was dir passieren kann ist dass du bei deinem griff in den beutel die fähre münze erwischt oder eine eine faire man's erwischt also fähre münze das ist die erste möglichkeit und die zweite möglichkeit ist dass du da rhein kreis und an eine unfaire hinzu erwischt und fairen münze ja was wir hier machen ist es formate entscheidungsbaum aus wo eben diese fall unterscheidung machen und dann in diesen einzelnen fällen die wahrscheinlichkeiten weiter ausrechnen wie groß ist denn jetzt eine chance die fähre münze zu erwischen wir haben hier insgesamt acht münzen drin und du willst irgendeiner von denen zufällig aus das heißt eine bestimmte münze hätte die chance ein achtel von hier aus gewählt zu werden nun gibt es aber fünf fähre münzen da drin das heißt die chancen eine faire irgendeine diese ferien müssen zu erwischen ist 58 das ist eine fünf achtel chance und entsprechend ist dann hier das in der note 3 unfaire münzen drin die chance auf eine unfaire münze beträgt nur 38 den fünf achtel der fälle bist du hier diesen weg gehen und in 38 lager fälle bist du hier diese mega langlauf und dann geht es um die wahrscheinlichkeit zweimal kopf zu bekommen in zwei würfen also du wirfst einmal bekommst kopf du wirst noch mal bekommst nochmal kopf diese wahrscheinlichkeit wollen wir haben allerdings eben unter der voraussetzung dass du diese fähre mit fast alle voraussetzungen hier ist es die fähre münze ist und da haben wir diesen diesen strich und der soll so was heißen wie unter der bedingung dass oder unter der voraussetzung dass also das ist diese bedingte bedingte wahrscheinlichkeit wahrscheinlichkeit die mit einer bedingung kommt und wie groß ist diese wahrscheinlichkeit nun für eine faire münze beträgt die wahrscheinlichkeit von kopf gerade 05 das ist ja genauso groß wie die wahrscheinlichkeit von zahl und die wahrscheinlichkeit zweimal kopf zu haben ist 0 5 x 0 5 denn die beiden würfe der münze sind ja zwei unabhängige ereignisse also das ist dann gerade 1 0 25 und bei der unfairen münze da können wir dasselbe format verwenden also das schreiben wir auch das ist die wahrscheinlichkeit zweimal kopf zu haben allerdings unter der bedingung dass wir eben eine unfaire münze haben für ihre münze und das ist gerade 0 ja dass sie nicht nur fünf sondern die wahrscheinlichkeit für kopf bei der unfairen münze ist gerade 0,6 also hier müsst ihr stehen 06 mal 0,6 und das ist dann 0,36 das ist so unschön da unten rein gequetscht tut mir leid ist es so besser also 036 nun bekommst du in fünf achtel aller fälle bekommst du die fähre münze und dann hast du eine wahrscheinlichkeit von 0.25 um zweimal kopf zu werfen und ihn drei achtel aller fälle bekommst du die unfaire münze und dann hast du die wahrscheinlichkeit von 0,36 damit kopf zu werfen ja und das heißt doch jetzt nichts anderes als dass die wahrscheinlichkeit dass du eine faire münze bekommst du eine faire münze bekommst und damit dann kopf kopf wirfst dass diese wahrscheinlichkeit eben 58 x 0 25 ist also 58 x 0 25 und hier unten würde stehen dass die wahrscheinlichkeit eine unfaire münze zu bekommen und damit kopf kopf zu werfen dass diese wahrscheinlichkeit eben dann 38 38 x 0 36 beträgt ja und dazu nehmen am besten den taschenrechner hier also fünf mal 0 25 ob das kriegen wir noch im kopf hin das sind der 125 dass man sich noch durch acht teilen also eines komma 25 das teilt durch acht ist 01 56 300 1563 ist die wahrscheinlichkeit jetzt dass ich eine faire münze bekomme und dann kopf kopf werfen und hier unten habe ich 33 geteilt durch ach das sind 0 3 7 5 dann muss ich das noch mit 0 36 mal nehmen es gibt mir 0 135 135 01 35 er damit weiß ich jetzt ich greife da rein dann habe ich eine 15 prozentige chance eine faire münze zu erwischen und dann zweimal kopf zu werfen oder ich habe eine 13 prozentige chance eine unfaire münze zu erwischen und dann zweimal kopf zu werden nun die aufgabe fragt jetzt aber gar nicht nach fair oder unfair münze in der aufgabe ist es völlig schnurz mit was ich zweimal kopf werfen die entscheidende bedingung ist nur zweimal kopf egal womit das heißt ich habe hier zweimal kopf und ich habe hier zweimal kopf das kann eigentlich diese beiden ereignisse hier zusammen fassen also die wahrscheinlichkeit jetzt eben irgendeine irgendeinen münzen typ zu haben manchmal so aus also irgend eine münze kopf kopf zu haben die wahrscheinlichkeit die summe aus der wahrscheinlichkeit hiermit dass mit affären zu machen und aus der wahrscheinlichkeit dass mit der unfairen münze zu machen das heißt das ist also dann 0 1 5 6 3 +15 6 3 +0 13 5 und das ist gleich 0,28 neda kommenden neuen weil die sex und die fünf gibt der die elf also 29 13 das wäre hier die lösung also ungefähr 29 prozent also 29 prozent beträgt die wahrscheinlichkeit hier irgend eine münze herauszugreifen und dann zweimal kopf zu werfen wenn das alles hier fähre münzen wählen dann würden wir das erwarten dann würden wir 0 5 x 0,5 also 0.25 erwarten ja das wäre das würde dann für alle münzen geld 0.25 werde erwartungs fällt wenn wir nur faire münchen hätten die unfaire die sind gut zum kopf werfen das heißt die erhöhen die wahrscheinlichkeit kopf zu werfen und wir haben hier ein bild von 29 prozent liegt also etwas höher als diese 25 prozent wenn wir nur faire hätten also das ergebnis entspricht dann ganz gut unseren erwartungen und sollte eigentlich einigermaßen stimme