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Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kurs: Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung > Lerneinheit 7

Lektion 4: Experimentelle Wahrscheinlichkeit
Mathematik
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeit
Experimentelle Wahrscheinlichkeit
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Simulation und Zufälligkeit: Zufallszahlentabellen

Google Classroom
Wir können Ereignisse, die Zufälligkeiten beinhalten, wie das Ziehen von Namen aus einem Hut, mithilfe von Tabellen mit Zufallszahlen simulieren. Zufallszahlentabellen können genutzt werden, um eine ganze Menge von Situationen aus der echten Welt zu simulieren. Hier sind 2 Zeilen an Zufallszahlen, die wir hier benutzen werden.
Zeile 1: 9656505007166058119414873041978557645195
Zeile 2: 1116915529332418359401727865956572382322
Dinge, die du über Zufallszahlentabellen wissen solltest:
  • Jede Ziffer ist gleich wahrscheinlich eine der 10 Ziffern 0 bis 9.
  • Die Ziffern sind unabhängig voneinander. Wenn wir einen Teil der Tabelle kennen, können wir daraus nichts für die restlichen Zufallszahlen folgern.
  • Die Ziffern stehen in 5er Gruppen, um sie leichter lesbar zu machen. Die Gruppen und Zeilen haben keine besondere Bedeutung. Sie dienen nur der Orientierung in einer langen Liste von Zufallszahlen.

Aufgabe 1: Eine zufällige Stichprobe ziehen

Es gibt 90 Schüler in einer Mittagspause, und jede Woche werden 5 von ihnen zufällig für den Reinigungsdienst ausgewählt. Jeder Schüler erhält eine Nummer 01, minus, 90 und die Schule verwendet eine zufällige Zufallszahlentabelle, um die 5 Schüler wie folgt auszuwählen:
  • Fange links in Zeile 1 bei den bereitgestellten Zufallszahlen an.
  • Schau dir 2er Gruppen von Ziffern an.
  • Wenn die zweistellige Zahl zwischen 01 und 90 liegt, wird dieser Schüler dem Reinigungsdienst zugewiesen. Überspringe jede andere 2-ziffrige Zahl.
  • Überspringe eine 2-ziffrige Zahl, falls diese bereits ausgewählt wurde.
Zeile 1: space, 9656505007166058119414873041978557645195
Welche 5 Schüler sollten dem Reinigungsdienst zugewiesen werden?
Wähle eine Lösung.

Aufgabe 2: Eine Simulation machen

Eine Müslifirma verlost einen Preis in jeder Müslischachtel und sie wirbt: "Sammle alle 6 Preise!" Jede Schachtel Müsli hat 1 Preis, und jeder Preis ist mit gleicher Wahrscheinlichkeit in einer gegebenen Schachtel zu finden. Caroline fragt sich, wie viele Schachteln es im Durchschnitt braucht, um alle 6 Preise zu erhalten.
Sie beschließt, eine Simulation mit Zufallszahlen wie folgt durchzuführen:
  • Beginne links in Zeile 2 bei den angegebenen Zufallszahlen.
  • Betrachte einstellige Zahlen.
  • Die Ziffern 1, minus, 6 repräsentieren die verschiedenen Preise.
  • Sie ignoriert die Ziffern 0, comma, 7, comma, 8, comma, 9.
  • Eine Versuch der Simulation ist fertig, wenn alle 6 Ziffern erschienen sind.
  • Am Ende des Versuchs zählt sie, wie viele Ziffern benötigt wurden, damit jede Ziffer 1, minus, 6 auftauchte (ohne die anderen Ziffern zu berücksichtigen).
Gerade 2: space, 1116915529332418359401727865956572382322
Frage a
Wie viele Müslischachteln brauchte es, um alle 6 Preise zu bekommen?
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Schachteln

Frage b
Caroline machte weitere Versuche ihrer Simulation. In jedem Versuch schrieb sie auf, wie viele Schachteln es brauchte, um alle 6 Preise zu erhalten. Ihre Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
Verusch #Anzahl der Schachteln
112
217
315
47
520
Wie viele Schachteln Müsli hat Caroline im Durchschnitt gebraucht, um alle 6 Preise zu bekommen?
Falls erforderlich, runde deine Antwort auf Zehntel.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Schachteln

Frage c
Carolines Freund Garett machte seine eigene Simulation. Er ging genau wie Caroline vor, aber er machte 20 Versuche statt 5. Im Durchschnitt benötigte er 14, comma, 8 Boxen, um alle 6 Preise zu erhalten.
Wessen Ergebnisse liefern wahrscheinlicher eine genauere Schätzung der wahren durchschnittlichen Anzahl von Schachteln, die es braucht, um alle 6 Preise zu erhalten?
Wähle eine Lösung.

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