Z-Scores - Bewertung

Was sind z-Werte?

Ein z-Wert gibt an, wie viele Standardabweichungen ein Punkt oberhalb oder unterhalb des arithmetischen Mittels liegt.

Mit dieser Formel kannst du einen z-Wert ermitteln:

z = \frac{Punkt - arithmetisches Mittel}{Standardabweichung}

Hier ist die gleiche Formel, nur durch Symbole ausgedrückt:

z = \frac{x - μ}{σ}

Hier sind einige wichtige Fakten über z-Werte:

Ein positiver z-Wert bedeutet, dass der Punkt über dem Durchschnitt liegt.
Ein negativer z-Wert bedeutet, dass ein Punkt unter dem Durchschnitt liegt.
Ein z-Wert nah bei $0$ ‍ bedeutet, dass der Punkt nah am arithmetischen Mittel liegt.
Ein Punkt kann als unüblich bezeichnet werden, wenn sein z-Wert größer als $3$ ‍ oder kleiner als $- 3$ ‍ ist.

Möchtest du mehr über z-Werte lernen? Sieh dir dieses Video an.

Die Punktzahlen einer Zwischenprüfung in Geschichte an der Max-Planck-Schule haben ein arithmetisches Mittel von

μ = 85

und eine Standardabweichung von

σ = 2

Michael hat bei der Prüfung

86

Punkte erreicht.

Bestimme den z-Wert von Michaels Prüfungspunktzahl.

\begin{aligned} z & = \frac{seine Punktzahl - arithmetisches Mittel der Punktzahlen}{Standardabweichung} \\ z & = \frac{86 - 85}{2} \\ z & = \frac{1}{2} = 0, 5 \end{aligned}

Michaels z-Wert lautet

0, 5

. Seine Punktzahl lag eine halbe Standardabweichung oberhalb des arithmetischen Mittels.

Die Punktzahlen einer Zwischenprüfung in Geometrie an der Max-Planck-Schule haben ein arithmetisches Mittel von

μ = 82

und eine Standardabweichung von

σ = 4

Michael hat bei der Prüfung

74

Punkte erreicht.

Bestimme den z-Wert von Michaels Prüfungspunktzahl.

\begin{aligned} z & = \frac{seine Punktzahl - arithmetisches Mittel der Punktzahlen}{Standardabweichung} \\ z & = \frac{74 - 82}{4} \\ z & = \frac{- 8}{4} = - 2 \end{aligned}

Michaels z-Wert lautet

- 2

. Siene Punktzahl liegt zwei Standardabweichungen unter dem arithmetischen Mittel.

Aufgabe 4

Die Punktzahlen einer Zwischenprüfung in Geometrie am Droste-Hülshoff-Gymnasium haben ein arithmetisches Mittel von

μ = 74, 0

und eine Standardabweichung von

σ = 4

Nadine hat

70

Punkte erreicht.

Bestimme den z-Wert von Nadines Prüfungsergebnis. Runde auf zwei Dezimalstellen.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese üben? Sieh dir diese Aufgabe an.

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